Idea 71 de 1000 ideas de tesis: Estudiar las transformaciones lineales desde el punto de vista de los registros semióticos.

Tema de tesis 71: Estudiar las transformaciones lineales desde el punto de vista de los registros semióticos.
Estudiar el tratamiento que le dan los estudiantes a temas selectos de Matemáticas permite entender y comprender las diversas operaciones que realizan los estudiantes para resolver cierto problema donde tal tema y/o concepto está involucrado. El tema de tesis 71 tiene por intención mostrar el estudio que se puede realizar acerca de un tema particular en Matemáticas en el Área de Algebra Lineal. Veamos.

En una investigación realizada por Ramírez, O.;  Romero, C.  F.; Oktaç, A. (2013) se presentan los resultados de una investigación, realizada con estudiantes de Licenciatura en Matemáticas, basados en el análisis de una entrevista que incluye diversas situaciones de Transformaciones Lineales. Utilizando la teoría de registros de representación semiótica se analiza la coordinación de registros por parte de los estudiantes y su relación con el éxito y eficiencia al resolver las situaciones planteadas. Se incluyen descripciones de algunos casos exitosos de coordinación y de una situación donde no se logró ésta. Con base en las representaciones usadas por los estudiantes así como sus explicaciones verbales durante la entrevista, se concluye que cuando un estudiante tiene la habilidad de coordinar registros exitosamente al presentársele alguna situación matemática, busca y está en mejores condiciones de encontrar estrategias eficientes para resolverlas.

Además, los autores agregan:

  • En esta investigación se obtuvo evidencia que cuando un estudiante tiene la habilidad de coordinar registros, al presentársele alguna situación matemática busca y está en mejores condiciones de encontrar estrategias eficientes para resolverla. Sin embargo, el hecho de que resuelva alguna situación no implica que tenga esta habilidad. 
  • Observamos que la coordinación favorece la solución eficiente de situaciones matemáticas, mas no la garantiza. Las soluciones algorítmicas de problemas prototipo en la enseñanza monoregistro son un caso claro de esta situación. La importancia mayor de la coordinación según la teoría es para la aprehensión conceptual (Duval, 1999), ya que favorece la comprensión integrativa. Finalmente, proponemos la siguiente interrogante: ¿A parte de la conversión qué hay que desarrollar para lograr la habilidad de la coordinación? La respuesta a esta pregunta contribuirá a mejorar la teoría al esclarecer las relaciones entre la coordinación de registros y el aprendizaje conceptual; asimismo facilitará el desarrollo de propuestas de enseñanza que generen comprensión integrativa

Como se ve, investigar sobre las coordinaciones de registros semióticos que pueden realizar los estudiantes aporta elementos a tomar en cuenta para entender las posibles causas o razones por las que un estudiante resuelve un problema Matemático de tal o cual manera. Seguir por esta línea de investigación se muestra fructífera siempre que tenemos diversos temas selectos de matemáticas, diversos niveles educativos y diversas instituciones, en donde podemos concretar una investigación de este estilo.

Si te interesa concretar esta idea a tu caso particular. Es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. Para acompañarte en todo este proceso de investigación te invito a visitar nuestra sección cursos para tesistas, donde encontrarás más de 100 cursos para que tu proceso de tesis sea lo mejor de lo mejor. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo.

1.- Elegir un tópico de matemáticas a estudiar.
2.- Elegir a un grupo de estudiantes.
3.- Construir tus instrumentos de colección de datos.
4.- Analizar tus datos a la luz de la teoría elegida.
5.- Compartir tus resultados.
6.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas.

Duval, R. (1993). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, en Investigaciones en Matemática Educativa II (Ed. Hitt), 173-201, Université Louis Pasteur de Strasbourg, France; México: Grupo editorial Iberoamérica.

Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali, Colombia: Universidad del Valle.

Duval, R. (2006), A cognitive analysis of problems of comprehension in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, 61.1-2, 103-131.

Duval, R. (2008). Eight Problems for a Semiotic Approach in Mathematics. En . L. Radford, G. Schubring & F. Seeger (eds.) Semiotic perspectives in the teaching and learning of mathematics series. Semiotics in Mathematics Education, Epistemology, History, Classroom, and Culture (pp. 39-63). Rotterdam/Taipei: Sense Publishers.

Pavlopoulou, K. (1993), Un problème décisif pour l’apprentissage de l’algèbre linéaire: la coordination des registres de représentation, Annales de didactique et de sciences cognitive 5, 67-93.

Ramírez, O.;  Romero, C.  F.; Oktaç, A. (2013) Coordinación de registros semióticos y las transformaciones lineales en el plano. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Latina y el Caribe.  Pp.537 - 547

Soto, J. L. (2003), Un estudio sobre las dificultades para la conversión gráfico-algebraica, relacionadas con los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales en R2 y R3 , Tesis doctoral, Cinvestav - IPN, México.

Soto, J. L., Romero, C. F. & Ibarra, S. E. (2012), El concepto de transformación lineal: una aproximación basada en la conversión Gráfico-Algebraica, con apoyo de GeoGebra, en Formation à la recherche en didactique des mathématiques (Eds. Hitt & Cortés), 38-49, Quebec, Canada, Loze-Dion éditeu.

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