Idea 75 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo construir materiales de enseñanza - aprendizaje mediadas por un programa informático?


Tema de tesis 75: Construir materiales de enseñanza - aprendizaje mediadas por un programa informático
Construir materiales de enseñanza mediadas por la tecnología permite incluir a los estudiantes hacia los avances tecnológico que van en avance constante. A través de la visualización y manipulación de ciertos parámetros se pueden vislumbrar ciertos elementos que conforman una expresión matemática y sobre todo observar su influencia en una gráfica explicíta. Este tema de tesis 75 centra su atención en la construcción de materiales de enseñanza - aprendizaje mediadas por la tecnología. Veamos.

En una construcción de material, Saquimux (2013) describe demostraciones visuales desarrolladas en el ambiente dinámico e interactivo, creadas para visualizar algunas integrales de línea y contorno cerrado en variable compleja. La parte real de la integral se visualiza como el flujo del campo de Polya a largo del contorno, la parte imaginaria, como el flujo de dicho campo que cruza el contorno. Aprovechando simetrías o por aproximaciones con regiones poligonales, los valores de las partes real e imaginaria se inducen, de áreas netas bajo las curvas de flujo tangencial y normal. El usuario puede explorar
casos particulares de independencia de trayectoria, el teorema de Cauchy-Goursat, la fórmula de integral de Cauchy o el principio de deformación del contorno.

Además, el autor discute:
  • Aspectos problemáticos y propone su uso reflexivo como apoyo significativo en la enseñanza habitual de variable compleja de ingeniería.
Estas construcciones visuales "ofrecen varias posibilidades de uso, como herramienta didáctica apropiada para un fin específico; u organizarlas para proponer actividades de ilustración, exploración, verificación o aún más, de establecimiento de conjeturas, de algunos conceptos relevantes de integración compleja, en un ambiente de enseñanza, visual, interactivo y dinámico." (ibidem)

Utilizando este diseño se pueden, en palabras del mismo autor, proponer situaciones de enseñanza interactivas donde el estudiante pueda visualizar interpretaciones geométricas de algunas integrales complejas asociadas al campo de Polya. Pero también se espera adecuarlas u organizarlas para explorar o verificar relaciones particulares asociadas con, el teorema fundamental del cálculo en variable compleja, el teorema de Cauchy-Goursat, el valor principal de Cauchy, la fórmula de integral de Cauchy, el teorema del residuo, el principio de deformación del contorno. O también, para motivar el estudio de la expansión de Laurent .

Poniendo en escena este diseño Saquimux (2013) menciona que:
  • Solamente dispone de observaciones cualitativas generales y que en ellas ha observado sentimientos de motivación, sorpresa, interés y convencimiento estudiantil, tanto durante actividades dedemostración pasiva como en actividades de exploración activas. 
  • En cuanto a formación o evolución de conocimientos, se ha notado que algunos estudiantes, hacen observaciones o interpretaciones erróneas, presentan dificultades con relacionar correctamente información visual, y dificultades con el traslado correcto de información entre representaciones visual y analítica.
  • El grado de interacción dinámica que ofrecen las demostraciones propuestas, constituyen apoyo adicional en la construcción significativa de algunos conceptos involucrados en la teoría de integración compleja.
Como se observa, el diseño de material didáctico mediada por la tecnología de una tema concreto de Matemática nos aporta elementos para la enseñanza de esta área del saber, que ayudan la potenciación de la habilidades necesarias en matemáticas a saber: conjeturar, argumentar, demostrar...

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Si te interesa este tema te recomiendo lo siguiente.
1.- Elegir un tema de Matemáticas
2.- Diseñar un material de enseñanza mediada por la tecnología.
3.- Elegir a un grupo de estudiantes para aplicarles el diseño.
4.- Evaluar y mirar la evolución de los aprendizajes de los estudiantes.
5.- Colectar tus datos.
6.- Analizar tus datos.
7.- Compartir tus hallazgos.
8.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.


Jackiw, N. (2003) Visualizing complex Functions with the Geometers’s Sketchpad. Triandafillidis, T. and Hatzikiriakou, K. Eds. Procedings of the 6 th International Conference on Technology in Mathematics Teaching. 291-299 (Volos, Greece: University of Thessaly.)

Miki, S. (2004) Dynamic Visualization of Complex Integrals with Cabri II Plus.
Recuperado el 10 de junio de 2011, de http://epatcm.any2any.us/10thAnniversaryCD/EP/2004/2004C195/fullpaper.pdf

Saquimux, J. (2012) Integral de Contorno 1 y 2 con Cabri (Cadena de búsqueda.
Estudiantes, Curso: Matemática Aplicada 5, Tipo de Archivo: Problemas Resueltos). Recuperado en mayo de 2012, de http://mate.ingenieria-usac.edu.gt/search_parameters.php

Saquimux, J. (2013) Demostraciones visuales de integrales complejas. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. P.p. 592 - 601

Tall, D. Smith, D. & Piez, C. (2008, p. 5). Technology and Calculus. Recuperado el 04 de Mayo de 2013 de http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html



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