Idea 77 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las representaciones gráficas y algebraicas de funciones lineales y cuadráticas que utilizan los estudiantes?

Tema de tesis 77: El estudio de las representaciones gráficas y algebraicas de funciones lineales y cuadráticas
Estudiar las dificultades que presentan los estudiantes al abordar el tema de las representaciones gráficas y algebraicas es motivo de tesis, alrededor de esta inquietud se pueden realizar diversas preguntas para concretarlas en un trabajo de grado, por ejemplo, los investigadores (Díaz, M. E.; Haye, E. E.; Montenegro, F.; Córdoba, L. ; 2013) se preguntaron ¿Cuáles son los posibles logros y dificultades de los estudiantes en la articulación de los sistemas algebraico y gráfico?

En dicha investigación se estudia la incidencia de las representaciones visuales de los conceptos en el aprendizaje de matemática universitaria. Los datos revelan que, en lo que se refiere a las funciones lineales y cuadráticas, una considerable proporción de los estudiantes no logró establecer una articulación exenta de errores de sus representaciones.

Además, los autores agregan:
  • En lo que se refiere a la función lineal, los errores en la coordinación de los registros se observan tanto en la noción de pendiente como en la de ordenada al origen. Si bien se había previsto la dificultad de los alumnos en conectar el parámetro a de la expresión y = ax + b conla inclinación de la recta, resultó un tanto sorpresivo que los problemas de articulación se manifestaran también, en un porcentaje similar, con respecto al concepto de ordenada al origen.
  • Respecto de las dificultades en articular representaciones en el caso de la función cuadrática, también es claro que se manifiestan en todas las variables en juego. Una de las más notorias resultó la relación entre el coeficiente del término lineal con la posición del eje de laparábola. También fue claro que los alumnos no acertaron a establecer el coeficiente del término cuadrático mediante la información visual contenida en la gráfica.
  • Los problemas se revelan con mayor fuerza cuando el registro de partida es el gráfico. Aparecen manifiestos los inconvenientes que habitualmente también se observan en el trabajo de los alumnos en el aula y que es posible que les dificulten el realizar generalizaciones, formalizaciones y abstracciones.
  • En ese sentido, es notoria la diferencia que existe, tanto en el caso de la función lineal como de la cuadrática, entre el número de respuestas correctas en la conversión del registro algebraico al gráfico con la cantidad de aciertos cuando se trata de realizar la conversión en sentido contrario.
Como se observa, estudiar la transición entre las representaciones algebraicas y geométricas permite localizar las dificultades que poseen los estudiantes para de allí realizar y diseñar materiales didáctico adecuados.

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2.- Elige a un grupo de estudiantes.
3.- Diseña tus instrumentos de colección de datos.
4.- Colecta tus datos.
5.- Analiza tus datos.
6.- Comparte tus resultados.
7.- Disfruta de investigar investigando.

Además, las siguientes lecturas te serán de utilidad.

Blázquez, S. y Ortega, T. (2001). Los sistemas de representación en la enseñanza del límite. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. (4), 3, 219-236.

Castro E. y Castro E. (1997). Representaciones y modelización. En Rico, L. (comp.) La educación matemática en la enseñanza secundaria, 95-124. Horsori, Barcelona, España.

Davis, P. J. (1993). Visual theorems. Educational Studies in Mathematics 24, 333-334.

Díaz, M. E.; Haye, E. E.; Montenegro, F.; Córdoba, L. (2013) Dificultades de los alumnos para articular representaciones gráficas y algebraicas de funciones lineales y cuadráticas. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. P.p. 614 - 626. 

Dreyfus T. (1992) Imagery and Reasoning in Mathematics and Mathematics. Education. ICME-7 Selected Lectures, Les Presses de l'Université Laval, 107-123

Duval, R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Hitt, F. (Ed), Investigaciones en Matemática Educativa II. Grupo Editorial Iberoamérica, México. 173-201

Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking, basic issues for learning. Actas del PME, 23, 3-26.

Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: la habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME, (9),1, 143-168.

Guzmán Retamal, I. (1998). Registros de representación, el aprendizaje de nociones relativas a funciones: voces de estudiantes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. (1), 1, 5-21. México, D.F.

Hitt, F. (2001). El papel de los esquemas, las conexiones y las representaciones internas y externas dentro de un Proyecto de Investigación en Educación Matemática. En P. Gómez y L. Rico (Eds.), Iniciación a la Investigación en Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada. 165-178.

Hitt, F. (2003) Una Reflexión Sobre la Construcción de Conceptos Matemáticos en Ambientes con Tecnología. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, (X), 2, 213- 223.

Johnson-Laird, P. N. (1996). Images, Models and Propositional Representations. 90-127. En De Vega, M; Intons-Peterson, M. J.; Johnson-Laird, P. N.; Denis, M. y Marschark, M. Models of Visuospatial Cognition. Oxford. University Press. 230.

Lupiañez, J. y Moreno, L. (2001). Tecnología y Representaciones Semióticas en el Aprendizaje de las Matemáticas. En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.). Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro. Granada: Editorial Universidad de Granada. 291-300.

Nersessian, N. (2007) Razonamiento basado en modelos y cambio conceptual. Rev. Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias. (4), 3, 563-570.

Otero, M. R., Greca, I. M. y Silveira, F. L. (2003). Imágenes visuales en el aula y rendimiento escolar en Física: un estudio comparativo. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, (2), 1, 1-30.

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