Idea 100 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar las soluciones a ciertos problemas Matemáticos a través de la historia?

Recientemente el estudio de la influencia de la historia de la Matemática en la enseñanza - aprendizaje de esta área del saber está en auge, los congresos y eventos académicos especializados en Historia de la Matemática dan cuenta de ello. Aquí cabe tener presente que existen muchas historias no escritas y que quien las escribe, las escribe para un fin o con una intención, la historia de la Matemática no escapa de este hecho. ¿Cuántos descubrimientos se adjudicaron a tales o cuales personas cuando fue resultado de otra persona? ¿Cuánto de lo escrito proviene de ciertas culturas?¿Cuánto de lo que no tenemos registro se ha perdido? Aún con estas cuestiones, el conocer una de las historias, la registrada y escrita, nos puede dar una idea de la solución de ciertos problemas Matemáticos.
Tema de tesis 100: Estudiar las soluciones a ciertos problemas Matemáticos a través de la historia
La idea número 100 trata de poner en escena el estudio de las soluciones a ciertos problemas Matemáticos a través de la historia, claro de aquella historia registrada y escrita de la que tenemos conocimiento (con sin sus intenciones y detalles).

Moran (2013) indaga el problema de la cuadratura del círculo mencionando que "ha sido de gran importancia a través de la historia, pues constituye un elemento movilizador de algunas ramas de la matemática como la Geometría Analítica, el Cálculo y el Análisis". Así, a través de un recorrido histórico aborda los resultados de Euclides y su relación con los resultados de Arquímedes al problema de medir, uno de los ejes centrales en el desarrollo de las Matemáticas.

Consultado fuentes históricos, el autor concluye que:

  • Ni Euclides ni Arquímedes han resuelto el problema de la cuadratura del círculo, pero le dejan a la posteridad los aspectos conceptuales y el método, que es por excelencia el método de medida de magnitudes.
  • El método exhaustivo, concerniente a ir agotando a la figura tanto como se quiera es el método que los matemáticos heredan de la antigüedad. Cualquier parecido con la integral de Riemann no es pura coincidencia, ya que sus raíces están en el método exhaustivo. Ese tan pequeño como se quiera se formaliza matemáticamente con el concepto de límite, siendo el Análisis la rama de la matemáticas que legaliza esos procesos infinitos. 
  • El problema del triángulo que Arquímedes no puede construir hace que el problema de la cuadratura del círculo cambie un poco: Ya que se encontró una figura rectilínea equivalente al círculo, ¿Cómo se construye esta figura?, es decir, ¿Cómo se construye π? Esta pregunta hizo el que grandes ramas de la matemática fueran surgiendo, como respuesta a la construcción de π, que aunque se demuestra contundentemente la imposibilidad de su construcción al ser un número trascendente, abrió paso a considerar teorías sobre series y convergencia.
  • El problema de la medida pasa por muchas manos, siendo un problema de relevos, donde culmina con desarrollos grandes de las teorías de la matemática, con surgimientos de ramas de la matemática misma, como lo son: Descartes con su Geometría Analítica, Cavalieri con su teoría de indivisibles, Newton y Leibniz con el Cálculo, la instauración de R con Cantor y Dedekind, Cauchy con el Análisis, las redefiniciones de integral por Cauchy y Riemann, las nociones de medida de Jordan y Borel; y culminando con la tesis doctoral de 1902 de Henri Lebesgue: Integral, Longitud, Área, en donde se encuentra una primera buena respuesta al problema del área. Una pregunta quizá ingenua en la Antigua Grecia dio paso a grandes teorías de la matemática.
  • Cauchy ha definido analíticamente la integral, siendo redefinida por Riemann, que posteriormente, por los resultados de Dini, se llega a que lleva a contradicciones. En 1902, Lebesgue se da cuenta que el problema de la medida se encuentra en las raíces de esta misma, y cambia el concepto de medida relativa de los antiguos por el de medida absoluta. Para poder hacer esto, vuelve a leer a Euclides y Arquímedes, comprendiendo que aquí está la respuesta.
  • Lo olvidado es nuevo, y las teorías matemáticas no se construyen muchas veces por un solo matemático, sino que este lleva en sus hombros un conglomerado de conceptos que han sido construidos a través de muchos siglos, épocas, creencias, concepciones y filosofías, matizadas a través del tiempo, buscando cada vez más contundencia en las teorías matemáticas.

Como se observa al mirar la historia, podemos darnos cuenta tanto del contexto de surgimiento de ciertos tópicos de matemáticas como su evolución y en este sentido podemos entender los conceptos que estamos tratando de enseñar. Una pregunta que quizá nos parezca trivial puede llevarnos a grandes resultados, la historia nos lo confirma.

Si te interesa concretar esta idea a tu caso particular. Es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. Para acompañarte en todo este proceso de investigación te invito a visitar nuestra sección cursos para tesistas, donde encontrarás más de 100 cursos para que tu proceso de tesis sea lo mejor de lo mejor. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo lo siguiente.

  1. Elegir un tópico de la matemática.
  2. Consultar fuentes históricas para mirar la evolución de ese tópico.
  3. Analizar tales fuentes a la luz del mismo concepto
  4. Realizar las conclusiones
  5. Comunicar tus resultados
  6. Disfrutar de la historia
  7. Disfrutar de investigar investigando.
Si de verdad es de tu interés, te recomiendo las siguientes lecturas. 


Klein, M. (1972). El pensamiento matemático desde la antigüedad a nuestros días (Vol. I).
Madrid: Alianza.

Moran (2013). La respuesta al problema de la medida de figuras planas en los antiguos griegos. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. I CEMACYC. pp. 972 - 982 

Recalde, L. (2011). Lecciones de Historia de la Matemática. Cali, Colombia: Universidad del
Valle.
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