Idea 14 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se implementa la evaluación descriptiva en el salón de clases por parte de los profesores frente a grupo?

Tema de tesis 14: La evaluación descriptiva

Siguiendo con nuestra temática de evaluación, hoy trataremos sobre la evaluación descriptiva. Y es que, los diversos acercamientos sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas necesitan de nuevas manera de evaluar, puesto que centran su atención en distintas aristas del proceso de enseñanza aprendizaje. De este modo se hace necesaria la construcción de herramientas teóricas y metodológicas que vayan de acuerdo al concepto de evaluación descriptiva, en particular, para evaluar habilidades matemáticas tales como: la resolución de problemas, razonamiento matemático, comunicación en lenguaje matemático, relacionar el contenido matemático con otras áreas del saber. Este tipo de evaluaciones permite acercarse a los procesos que sigue un estudiante al resolver un problema y como se ve, es distinto de la evaluación tradicional (lección múltiple, preguntas cerradas, ...) 

En un estudio realizado por Kyeong y otros (2012) se reporta una investigación utilizando este concepto de evaluación para observar cómo los profesores del nivel primaria implementan la evaluación descriptiva. Este estudio presenta los principios básicos de la evaluación descriptiva:

• Evaluar el proceso de solución del problema
• Evaluar cómo los estudiantes expresan y comunican matemáticamente sus procesos de solución del problema.
• Existe una respuesta correcta pero varias aproximaciones son posibles.
• Presentar problemas “muy cercanas” a situaciones reales son posibles.
• Evaluar cómo los estudiantes interpretan un problema matemáticamente y cómo lo resuelven a través de una inferencia razonable.

Este estudio concluye que:

• Es necesario desarrollar y difundir problemas en el marco de la evaluación descriptiva de los distintos niveles y formas que se pueden utilizar en el aula y la rúbrica que puede ser útil para la mejora de la enseñanza-aprendizaje.

Esta tema de tesis tiene diversas implicaciones y coadyuva a entender al concepto de evaluación más allá que asignar una calificación. Aquí nos sirve para conocer varios aspectos del estudiante cuando resuelve un problema de matemáticas. ¿Cómo ves? Interesante ¿verdad? Es tu decisión continuar por esta línea y realizar las adecuaciones necesarias para que tu investigación científica aporte cuestiones de novedad.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Te recomiendo las siguientes lecturas.

Baek, S. G. (2000). Principles of performance assessment. Seoul: Education and Science Press.

Bell, M. & Isaacs, A. (2007). The case of Every Mathematics. In C. R. Hirsch (ed), Perspectives on the design and development of school mathematics curricula. Reston, VA: NCTM.

Black, P., Hariison, C., Lee, C., Marashall, B., & Wiliam, D. (2003). Assessment for learning: putting it into practice. Berkshire: Open University Press.

Brookhart, S. M. (2005). Research on formative classroom assessment. In Paper presented in the symposium, formative classroom assessment: research, theory, and practice, at the annual meeting of the American Educational Research Association Montreal, Canada.

Charles, R., Lester, F., & O'Daffer, P. (1987). How to evaluate progress in problem solving. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Chi, E. L. (2000). Comparing scoring metheods for essay type performance assessment. The Journal of

Educational Research, 16, 235-246.

Chi, E. L., & Kim, S. S. (2005). The educational effects and methods of performance assessment used by elementary school teachers. Journal of Education Evaluation, 18(2), 173-191.

Cho, M. K., Kim, M. K., Kwon, J. R., & Noh, S. S. (2008). A study on the development of descriptive problems in Grade 2 mathematics. The Journal of Elementary Education, 21(3), 437-466.

Diane, H. (1994). Authentic assessment: a handbook for educators. Menlo Park, Calif. : Addison-Wesley Publishing Company.

Do, J. W., Oh, J. Y., Gong, J. I., Joo, M. J., Kim, M. Y., Lee, D. H., & Park, M. G. (2009). A study on the recognition of elementary school teachers about mathematical descriptive tests and their practices. Education of Primary School Mathematics, 12(2), 63-80.

Gearhart, M., & Saxe, G. B. (2004). When teachers know what students know: Integrating mathematics

assessment: Theory into Practice, 43(4), 304-313.

Kim, K. H. (2000). Psychometric approaches of the validity verifications in performance assessment. Ewha Womans University. Doctoral dissertation, Ewha Womans University.

Kim, M. K., Kwon, J. R., Noh, S. S., Joo, Y. R., & You, H. J. (2008). A survey of the teachers' perception and the status about the descriptive evaluation in elementary school mathematics. Journal of Korea Society of Educational Studies in Mathematics, 10(3), 401-422.

Kyeong Kim Min , Mi Kyung Cho, Jee Yun Hong, Yu Ri Joo, Ji-Young Lee (2012). Development and implication of descriptive assessment in elementary mathematics classroom in Korea. 12th International Congress on Mathematical Education Topic Study Group 33 . 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Lappan, G., Phillips, E. D., & Fey, J. T. (2007). The case of Connected Mathematics. In C. R. Hirsch(Ed.), Perspectives on the design and development of school mathematics curricula pp.67-80. Reston, VA: NCTM.

Leahy, S., Lyon, C., Thompson, M., & Wiliam, D. (2005). Classroom assessment: Minute by minute, day by day. Educational Leadership, 63(3), 18-24.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Smith, T.A., Graden, R.A., Gregory, K.D., Gonzalez, R.J., Chrostowski, S.J., & O'Connor, K.M. (2003). TIMSS Assessment Frameworks and Specifications 2003. Chestnut Hill, MA: International Study Center, Lynch School of Education, Boston College.

Noh, S. S., Kim, M. K., Cho, S. M., Jeong, Y. S., & Jeong, Y. A. (2008). A study of teachers’ perception and status about descriptive evaluation in secondary school mathematics. Journal of the Korean School

Mathematics Society, 11(3), 377-397.

Park, G. R. & Pang, J. S. (2008). A survey of the comprehension of basic knowledge of mathematics of 6th graders in elementary school by essay test. The Mathematical Education, 47(2), 181-195.

Park, K. M. & Kim, D. W. (2011). A survey research to diagnose the problems of mathematics education in Korea. The Mathematical Education, 50(1), 89-102.

Seong, T. J. (2000). Challenges and recommendations for performance assessment in elementary school. The Journal of Educational Research, 38(1), 153-184.

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Idea 13 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo analizar los items de un test?

Tema de tesis 13: Análisis de los items de un test: comparación de algunos puntos de vista

De acuerdo a nuestros marcos de referencia tenemos diversas apreciaciones sobre un mismo fenómeno. El análisis de los test no escapa de este hecho, y es que al analizar los items que conforman un cuestionario desde el punto de vista del investigador, del profesor y del formador de profesores invariablemente tendremos algunas diferencias. Centrando nuestra atención en estos tres grupos de observadores (investigadores, profesores, formadores de profesores) y al ofrecerles un marco de análisis. ¿Comprenden del mismo modo los criterios de análisis que se les proporciona para analizar los items de un cuestionario?. Esta pregunta es nuestra idea de tesis número 13. A partir de allí podemos tener un tema muy interesante para nuestra investigación científica.

En un reporte de investigación realizado por Kaarstein (2012) se presenta un estudio en el que se hacen explícitas algunas apreciaciones entre diversos grupos de observadores, en particular, de investigadores, profesores y formadores de profesores, al analizar un test. En particular centran su atención en un proyecto de evaluación internacional que posee un conjunto de items para medir el conocimiento matemático para la enseñanza, de profesores en formación. Este conocimiento se analiza desde dos constructos: el conocimiento del contenido matemático (MCK, por sus siglas en Inglés) y el conocimiento del contenido pedagógico matemático (MPCK, por sus siglas en Inglés).

Así, este reporte de investigación menciona que:

• Los resultados indican que los acuerdos sobre la categorización de los items es más difícil de alcanzar en los subniveles de MPCK.

En este sentido se entiende que las categorías de análisis no son entendidas del mismo modo para los grupos involucrados. Y en algunos casos, las categorías y subcategorías son entendidas de modos diferentes, de allí la dificultad de poder definir de manera adecuada qué significa cada una de ellas. De allí la necesidad de realizar estudios que tiendas a clarificar los conceptos y categorías utilizadas.

Además, se agrega que, de acuerdo a los resultados:

• “Son necesario criterios más claros para clasificar los items”

Así pues, puedes centrar tu atención en diversos colectivos y notar las diferencias de aprenciaciones, al existir múltiples tests o cuestionarios (incluso uno que puedes diseñar) y al centrarse en diversos temas, tenemos un vasto panorama para realizar un trabajo de investigación que de continuidad a esta línea de investigación. Es tu decisión realizar los ajustes necesarios para concretar tu tema de tesis. Como verás esta idea resulta interesante y nos aportará grandes ideas para la mejora de los test que utilizamos para realizar algunas mediciones.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Ball, D. L., & Bass, H. (2002). Toward a Practice-Based Theory of Mathematical Knowledge for Teaching. Paper presented at the The 2002 Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group, Kingston, Ontario: Queen's University.

Ball, D. L., & Hill, H. C. (2008). Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) Measures Retrieved 18. October, 2011, from http://sitemaker.umich.edu/lmt/files/LMT_sample_items.pdf

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.

Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Voss, T., Jordan, A., . . . Tsai, Y.-M. (2010). Teachers’ Mathematical Knowledge, Cognitive Activation in the Classroom, and Student Progress. American Educational Research Journal, 47(1), 133-180.

Biemans, H., Nieuwenhuis, L., Poell, R., Mulder, M., & Wesselink, R. (2004). Competence-based VET in the Netherlands: background and pitfalls. Journal of Vocational Education & Training, 56(4), 523-538.

Hill, H. C., Sleep, L., Lewis, J. M., & Ball, D. L. (2007). Assessing Teachers' Mathematical Knowledge. In F. K. Lester (Ed.), The Handbook of Research on Mathematics Education (2nd ed., pp. 111-155): Information Age Pub Inc.

Jacob, E. K. (2004). Classification and Categorization: A Difference that Makes a Difference. LIBRARY TRENDS, 52(3), 515-540.

Kaarstein, H. (2012) Categorizing mathematics pedagogical content knowledge items from the TEDS-M study: differences between three groups of key stakeholders. 12th International Congress on Mathematical Education Topic Study Group 33 , 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Kvale, S., & Brinkmann, S. (2009). Interviews: learning the craft of qualitative research interviewing. Los Angeles, Calif.: Sage.

Niss, M. (2003). Mathematical Competencies and the Learning of Mathematics: The Danish KOM Project. Paper presented at the 3rd Mediterranean Conference on Mathematical Education, Athens, Greece. http://www7.nationalacademies.org/mseb/Mathematical_Competencies_and_the_Learning_of_Mathematics.pdf

Rosch, E. (1978). Principles of Categorization. In E. Rosch & B. B. Lloyd (Eds.), Cognition and Categorization (pp. 27-48): Lawrence Erlbaum Ass.

Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.

Tatto, M. T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R., & Rowley, G. (2008). Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M): Policy, practice, and readiness to teach primary and secondary mathematics. Conceptual framework. East Lansing, MI: Teacher Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State University.

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Idea 12 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo realizar un análisis de los items del curriculum escolar?

Tema de tesis 12: Análisis de los items del curriculum escolar

Siguiendo con nuestro tema de evaluación. Hoy centraremos nuestra atención en el análisis de los items de evaluaciones del curriculum escolar. En una investigación, desarrollada por Shalem, et. al. (2012) se presenta un estudio en donde se involucra a los profesores en el análisis de unas preguntas, en donde ellos deben: 

• Identificar el concepto matemático que evalúa el ejercicio.
• Encontrar el estandar de evaluación relacionado al concepto.
• Justificar su elección de tal estandar.
• Indicar si el contenido se imparte y si se enseña directa o indirectamente

Este estudio toma en cuenta los conocimientos y la experiencia de los profesores para el análisis de los items de las evaluaciones. En este sentido es una oportunidad para que sus voces sean tomadas en cuenta, lo que permitirá mejorar tanto la práctica del profesor como el currículum escolar. Frecuentemente el diseño del currículum se deja en manos de especialistas que a veces no conocen las necesidades “reales” de los estudiantes, de allí la necesidad de tomar en cuenta a los docentes frente a grupo, pero sobre todo a ser parte integrante de la construcción de un currículum escolar adecuado a sus situaciones particulares.

Además, el que los profesores estén involucrados en el análisis de los items permite que tengan mayor conocimiento del curriculum escolar y a partir de allí puedan dar propuestas adecuadas.

Este tema de tesis es interesante, en tanto que podemos centrarnos en contenidos particulares de la Matemática Escolar en sus diversas ramas. Además en los diversos niveles educativos tenemos diferentes percepciones. Será tu decisión elegir el contenido que quieras abordar en tu investigación científica.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas.

Brookhart, S.M. (Ed.), (2009). Special Issue on the Validity of Formative and Interim assessment, Educational Measurement: Issues and Practice, 28 (3).

Brodie, K., Shalem, Y., Sapire, I., & Manson, L. (2010). Conversations with the mathematics curriculum: testing and teacher development. In V. Mudaly (Ed.), Proceedings of the eighteenth annual meeting of the Southern African Association for Research in Mathematics, Science and Technology Education (SAARMSTE) (pp. 182-191). Durban: University of KwaZulu-Natal.

Case, B.J., Jorgensen, M.A., & Zucker, S. (2008). Assessment Report: Alignment in Educational Assessment. San Antonio: Pearson Education, Inc.

Earl, L. & Fullan, M. (2003). Using data in leadership for learning. Cambridge Journal of Education, 33(3), 383-394.

Jansen, J. (1999). A very noisy OBE: The implementation of OBE in Grade 1 classrooms. In Jansen, J. & Christie, P. (Eds.), Changing curriculum: studies of outcomes based education in South Africa (pp.203-217). Cape Town: Juta.

Katz, S., Sutherland, S., & Earl, L. (2005). Towards an evaluation habit of mind: Mapping the journey. Teachers College Record, 107(10), 2326-2350.

McGehee, J.J & Griffith, L.K. (2001). Large-Scale Assessments Combined with Curriculum Alignment: Agents of Change. Theory and Practice, (40)2, 137-144.

McNeil, L. (2000). Contradictions of School Reform: Educational Costs of Standardized Testing. New York: Rutledge.

Muller, J. (2006). Differentiation and progression in the curriculum. In M. Young & J. Gamble (Eds.), Knowledge, Curriculum and Qualifications for South African Further Education. Cape Town: HSRC Press.

Shalem, Y. & Slonimsky, L. (1999). Can we close the gap? Criteria and obligation in teacher education. Journal of Education, (24), 5-30.

Shalem, Y. (2010). How does the form of curriculum affect systematic learning? In Y. Shalem & S. Pendlebury (Eds.), Retrieving Teaching: Critical Issues In Curriculum, Pedagogy And Learning. Cape Town: Juta

Shalem, Y., Sapire, I., Huntley , B. (2012). How curriculum mapping of large-scale assessments can benefit Mathematics Teachers. Preproceedings 12th International Congress on Mathematical Education

Topic Study Group 33 . 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Shepherd, D. & van der Berg, S. (2007). An analysis of the accuracy of Continuous Assessment (CASS) compared to Matriculation Examination results in South Africa Schools. A draft Report to Umalusi.

Stenhouse, L. (1975). An introduction to curriculum research and development. London: Heinemann.

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Idea 11 de 1000 ideas de tesis: ¿Qué es una buena pregunta en un test de Matemáticas?

Tema de tesis 11: ¿Qué es una buena pregunta en un test de Matemáticas?

Siguiendo con nuestras ideas de tesis y continuando con el tema de evaluación, en esta entrada centraremos nuestra atención en la evaluación de un test o examen. Y es que una pregunta que cabe realizarse es ¿Cómo sabemos que una pregunta o ejercicio planteado en un test o en un examen es una buena pregunta o ejercicio?¿Qué quiere decir una buena pregunta o un buen ejercicio en un test o examen de matemáticas?, alrededor de estas preguntas surgen varias ideas.

En un trabajo realizado por Huntley (2012) denominado what is a “good” mathematics test item? Se aborda la cuestión para determinar si unos ejercicios de un test de matemáticas son “buenos”. Para ello se utiliza el modelo de indice de calidad (QI por sus siglas en Inglés) en términos de cómo puede ser usado para medir qué tan bueno es una pregunta de matemáticas. Una buena pregunta matemática, según esta investigación, es aquella que ayuda a construir conceptos, alerta a los estudiantes ante errores conceptuales e introduce preguntas teóricas y de aplicaciones.

Conociendo esta definición de una buena pregunta matemática, cabe preguntarse si los ejercicios que plasmamos en nuestros tests o examenes cumplen estas condiciones. Tener una manera de medir nuestras preguntas nos ayuda sin duda a mejorar nuestros instrumentos de evaluación.

Huntley (2012) menciona el desarrollo de una componente taxonómica de la evaluación matemática, que consiste en un conjunto de siete items, referidos a las componentes de la evaluación matemática. Bajo este marco presentan un modelo (Indíce de Calidad) desarrollador por Huntley, Engelbrecht and Harding (2010) para cuatificar y visualizar la calidad y la naturaleza de una pregunta matemática, tomando en cuenta tres parámetros. 

Huntley (2012)

Así, Huntley (2012) concluye que el modelo QI provee una medida cuantificable de la calidad de una pregunta mostrando diferentes aspectos de ella. Y que este modelo sirve para poder discrimar las malas preguntas de las buenas que hay en un test y de este modo permite la construcción de excelentes instrumentos de evaluación.

Como verás, la buena construcción de un instrumento de evaluación tambien puede ser parte de los temas de tesis que puedes desarrollar. Ante ello se puede elegir un contenido particular y un nivel educativo adecuado a tu interés. La construcción y evaluación de la calidad de nuestras evaluaciones permite poner en escena aquel hecho de “Para una buena pregunta, una buena respuesta”.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas. 

Huntley, B. (2012). What is a "good" Mathematics test item? . 12th International Congress on Mathematical Education . Topic Study Group 33 . 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Huntley, B., Engelbrecht, J. & Harding, A. (2009). An assessment component taxonomy for alternative mathematics assessment formats. Proceedings of Southern Right Delta ’09. Conference on the Teaching and Learning of Undergraduate Mathematics and Statistics. Gordons Bay, November 2009.

Huntley, B., Engelbrecht, J. (2010). A model for measuring the quality of a mathematics question. Far East Journal of Mathematical Education, 5(2), 141-171.

Kerr, S.T. (1991). Lever and fulcrum: educational technology in teachers’ thought and practice. Teachers College Record, 93(1), 114-136.

Nightingale, P., Te Wiata, I., Toohey, S., Ryan, G., Huges, C. & Magin, D. (1996). Assessing learning in universities. Sydney: University of New South Wales Press.

Niss, M. (1993). Investigations into assessment in mathematics education. An ICMI Study. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Romberg, T.A. (1992). Mathematics assessment and evaluation. Imperatives for mathematics educators. Albany: State University of New York Press.

Stenmark, J.K. (1991) Mathematics assessment: myths, models, good questions and practical suggestions. Reston, VA: NCTM.

Wiggins, G. (1989). A true test: toward more authentic and equitable assessment. Phi Delta Kappan, 703-713.

Wood, L.N. & Smith, G.H. (2002). Students’ perceptions of difficulty in mathematical tasks. In M. Boezi (Ed.), 2nd International Conference on the Teaching of Mathematics, Crete, Greece, July. New Jersey, USA: John Wiley & Sons.

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Idea 1 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo identificar las dificultades en el aprendizaje de un concepto Matemático?

La evaluación de los aprendizajes de conceptos matemáticos es una línea ampliamente abordada en las investigaciones de la Matemática Educativa. Su estudio permite por un lado identificar algunas dificultades de los estudiantes cuando aprenden matemáticas y por otro pone a discusión los tipos de evaluación que se utilizan en las distintas instituciones educativas para reportar los avances de los estudiantes que asisten a sus aulas. Este breve escrito tiene la intención de colocar información para los interesados e interesadas en abordar cuestiones concernientes a la evaluación de los aprendizajes en el campo de la Matemática.

Tema de tesis 1: La evaluación como herramienta para identificar dificultades en el aprendizaje de un concepto Matemático.

La evaluación en su función pedagógica y formativa (Vargas, 2005) ayuda a detectar las dificultades de los estudiantes cuando aprenden un concepto matemático. Identificar estas dificultades es una oportunidad para atenderlos de acuerdo a sus necesidades y dar una atención a la diversidad de aprendizajes dentro del salón de clases.

En artículos anteriores (Vargas, 2005, 2007, 2008; Vargas y González, 2005, 2008, 2010) hemos reportados resultados de investigación que centran su atención en la evaluación de los aprendizajes de algunos estudiantes cuando aprenden un concepto en matemáticas. Específicamente en el uso de la evaluación como una herramienta para detectar las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes dentro del salón de clases cuando aprenden algún tópico de matemáticas.

La más reciente contribución, bajo esta línea, es la realizada para el grupo de estudio 33 (TSG33) del Congreso Internacional de Educación Matemática en su versión 12 (ICME12). En este escrito abordamos nuestra contribución (Vargas, 2012) a este grupo de estudio.

Aprender a demostrar. Un caso de su evaluación (Vargas, 2012)

Utilizando los conceptos de evaluación longitudinal y criterial se reportaron resultados de una investigación realizada a estudiantes de un curso propedéutico para ingresar a la licenciatura de matemáticas aplicadas de una universidad mexicana. La evaluación se realizó con base en criterios establecidos basados en el plan y programas de estudio del curso “lógica y demostraciones” y con base en ellos se diseñaron y construyeron instrumentos de recolección de datos aplicados a los estudiantes en tiempos distintos a saber (a la tercera semana después de iniciar el curso y al final del mismo).

Esta investigación permitió conocer que los estudiantes tenían dificultades con: bosquejar la ruta a seguir para realizar un demostración, detectar los conceptos involucrados en una demostración, colocar los conectores lógicos en una demostración de forma coherente, deducir la ruta seguida en una demostración.

De allí que, para estos estudiantes, son necesarias actividades complementarias puesto que su aprendizaje en relación a los conceptos evaluados no se muestra estable.

Conclusión

La evaluación, más allá que solo asignar calificación, permite conocer las dificultades de los estudiantes para atenderlos de acuerdo a sus necesidades. En este sentido sirve para atender a la diversidad de aprendizajes que suceden dentro del salón de clases.

Realizar una investigación en esta línea (Evaluación de los aprendizajes en Matemáticas) permite conocer y ampliar el conocimiento sobre la evolución de los conocimientos de los estudiantes que asisten a las diversas instituciones educativas e identificar sus dificultades. Continuar bajo esta línea, permite conocer e indagar las diversas maneras de evaluar.

Asimismo, habiendo una gran cantidad de contenidos matemáticos, se vislumbran diversas líneas de investigación centradas en algún tópico particular. De allí que el abanico de posibilidades es bastante amplio, depende del investigador elegir el que se adecúe a sus necesidades.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas

Vargas, X. (2012). Learn how to prove. A case of its evaluation. International Congress of Mathematical Instruction ICME12. Seoul, Korea. Disponible en la página del ICME12

Vargas, X; González, L (2010). Una evaluación de la ubicación espacial en alumnos de la primaria Xaam. Congreso Internacional de Educación: evaluación 2010, del 7 – 9 de octubre, Tlaxcala, México.

Vargas, X (2008). "Un análisis del proceso de aprendizaje de lateralidad en alumnos de tercero y cuarto grados de primaria" [disco compacto]. Tercer Foro de Investigación Educativa: Construcción colaborativa del conocimiento, Centro de Formación e Innovación Educativa CFIE, del Instituto Politécnico Nacional. D.F. México.Disponible en la biblioteca digital del CFIE

Vargas, X; González, L (2008). An evaluation of the Ayuujk students learning in the Xaam elementary school. International Congress on Mathematical Education - ICME11- Monterrey, México. Disponible en la página del ICME11 

Vargas, X (2007): Una evaluación del aprendizaje en la escuela primaria Xaam [Disco compacto]. XII Conferencia Interamericana de Educación Matemática. Eds. Mancera, E., Pérez, C. Querétaro: Benemérita Escuela Normal de Querétaro. Querétaro, México.Disponible en la sección de ensayos y artículos de nayuujk

Vargas, X; González, L (2005): Una evaluación del aprendizaje: el caso de la escuela primaria Xaam. Revista enseñanza de la ciencia, número extra. Granada, España. También disponible en http://www.blues.uab.es/rev-ens-ciencias/

Vargas, X. (2005) Una evaluación del aprendizaje: el caso de la escuela primaria Xaam. Tesis de licenciatura no publicada, Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN, México. Disponible en la sección de tesis de nayuujk, awä’äts et; documentación y comunicación abierta.

Mis recomendaciones: 

1.- Definir la función de la evaluación a utilizar (en mi caso su función pedagógica dentro de la cual se encuentra la formativa)

2.- Definir el tipo o los tipos de evaluación a utilizar (en mi caso es la evaluación longitudal y criterial)

3.- Definir el aprendizaje Matemático a evaluar (en mi caso “La ubicación espacial dentro del bloque de Geometría en el nivel de educación primaria” y “La demostración en aspirantes a ingresar a la licenciatura en matemáticas aplicadas”)

4.- Determinar la manera en cómo se colectarán los datos y su forma de análisis (en mi caso a través de cuestionarios, test o examenes y su análisis através de la parrilla de evaluación)

5.- Mucha pasión por investigar.

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Idea 2 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo valuar las competencias matemáticas?

La evaluación de las competencias matemáticas es otra de las líneas de investigación en la que la educación matemática centra su atención. En esta ocasión, este escrito tiene por intención colocar las ideas de tesis que surgen alrededor de esta línea de investigación.

Tema de tesis 2: La evaluación como herramienta para valuar competencias matemáticas.

La evaluación, distinta a la de asignar calificaciones, sirve de base para promover otros tipos de evaluación que reflejen el avance mismo de las habilidades y competencias adquiridas por los estudiantes cuando asisten al salón de clases.

Hablar de competencias dentro del campo de las Matemáticas, nos referimos a:

• Comprensión de los problemas y extracción de información.
• Calcular
• Habilidades de razonamiento
• Comunicación utilizando representaciones apropiadas y medios tales como: gráficas, tablas, expresiones algebraicas, funciones...
• Uso de Matemáticas para formular y resolver problemas de la vida real

Este artículo tiene por intención colocar las ideas de tesis que que surgen en torno a la adquisición de las competencias Matemáticas, específicamente en la evaluación de las mismas.

Evaluación de las competencias matemáticas.

La utilización de tareas disciplinares permite conocer la adquisición de las competencias matemáticas por parte de los estudiantes. Estas tareas diseñadas de tal forma que los estudiantes adquieran la competencia de usar las matemáticas para analizar y resolver problemas de la vida real permite, al mismo tiempo, que el estudiante adquiera las competencias de discernir información, calcular, razonar, y comunicar.

Es así que diseñando y aplicando tareas disciplinares con un alto énfasis en el contexto de aplicación de la matemática involucrada, se puede tener una idea de que los estudiantes han adquirido estas competencias al resolver dicha tarea. Asimismo, analizando los datos de forma adecuada (tablas, gráficas, análisis estadístico, análisis cualitativo) podemos “medir” estos avances o retrocesos en la adquisición de tales competencias.

El punto central es diseñar una tarea disciplinar que permita observar las diferentes competencias matemáticas que debe tener el estudiante.

Conclusión

Utilizando tareas disciplinares, se puede tener una idea de las competencias matemáticas adquiridas por parte de los estudiantes. Tales tareas, deben tener un alto énfasis en el contexto de aplicación de la matemática en una situación de la vida real.

Habiendo una gran cantidad de tareas disciplinares que se pueden diseñar, se vislumbran diversas líneas de investigación centradas en algún tópico particular. De allí que el abanico de posibilidades es bastante amplio, depende del investigador elegir el que se adecúe a sus necesidades.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas

Cheang, W. K., Teo, K. M., Zhao, D. (2012). Assesing mathematical competencies using disciplinary tasks. Preproceedings of 12Th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea.

Fan, L., Zhao, D., Cheang, W. K., Teo, K. M., & Ling, P. Y. (2010). Developing disciplinary tasks to improve mathematics assessment and pedagogy: An exploratory study in Singapore schools. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 2(2), 2000-2005.

Zhao, D., Cheang, W. K., Teo, K. M., & Lee, P. Y. (2011). Some principles and guidelines for designing mathematics disciplinary tasks for Singapore schools. In J. Clark, B. Kissane, J. Mousley, T. Spencer, & S. Thornton (Eds), Proceedings of the AAMT-MERGA Conference 2011, 1107-1115, Alice Springs, Australia, 2011.

Mis recomendaciones:

1.- Suponiendo que la función de la evaluación a utilizar, es la pedagógica, dentro de la cual se encuentra la formativa, pensar el diseño de las tareas disciplinares bajo este paradigma.

2.- Diseñar la tarea con álto énfasis en su contexto de aplicación, esto es, la situación de la vida real que está analizando.

3.- Definir el tipo de estudio (estadístico o cualitativo)

4.- Determinar la manera en cómo se colectarán los datos y su forma de análisis (en mi caso a través de cuestionarios, test o examenes y su análisis através de la parrilla de evaluación)

5.- Mucha pasión por investigar.

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Idea 3 de 1000 ideas de tesis: ¿La evaluación como herramienta para la autorregulación de los aprendizajes en Matemáticas?

La autorregulación de los aprendizajes requiere de herramientas para conocer la evolución del propio aprendizaje para darse cuenta de las propias deficiencias sobre el concepto tratado y tomar las decisiones necesarias para superar las dificultades encontradas. Esta mirada de la evaluación se le denomina autoevaluación y de él habla este escrito. La autoevaluación genera en los aprendices un sentido de compromiso con su propio aprendizaje, esta línea de investigación conduce al desarrollo de ideas de tesis que se elaboran en el campo de la didáctica de las Matemáticas.

Tema de tesis 3: La evaluación como herramienta para la autorregulación de los aprendizajes en Matemáticas.

La autoevaluación genera en los estudiantes diversas habilidades necesarias para enfrentar con éxito diversas situaciones de la vida misma, tales como la valoración de las propias capacidades personales, la valoración de las otras personas, etc. Dentro de esta línea de investigación las preguntas fundamentales que surgen de inmediato son ¿Cuáles son las habilidades autorreguladas que los estudiantes adquieren cuando se enfrentan a una actividad de autoevaluación?¿Cuál es el impacto del proceso de autoevaluación en el desempeño matemático de los estudiantes? Tener una idea sobre las respuestas a estas preguntas conducen a ideas de tesis dentro del campo de la didáctica de la Matemática. Este artículo tiene por intención exponer brevemente sobre esta faceta de la evaluación denominada autoevaluación.

La autoevaluación y la autorregulación de los aprendizajes.

La autoevaluación es parte del ciclo de la autorregulación de los aprendizajes. Este modelo cíclico del aprendizaje autorregulado comprende cuatro componentes: 1.- Autoevaluación y monitoreo, 2.- Seguimiento de metas y planeación estratégica, 3.- Implementación de las estrategias y monitoreo, 4.- monitoreo de las estrategias emergentes. A grandes rasgos en la componente 1, se trata de responder a ¿En dónde estoy ahora?, en la componente 2, ¿A dónde estoy iendo?, en la componente 3, ¿Qué debo hacer?, en la componente 4, de lo que hice ¿Cuál funcionó, funciona en otros casos?

Aplicar y observar este ciclo dentro de la didáctica de las Matemáticas es motivo para desarrollar tesis en esta área del saber. Específicamente, centrarse en las habilidades matemáticas que genera este proceso de evaluación es un campo fructífero.

Conclusión

La autoevaluación en tareas y actividades matemáticas genera en los estudiantes habilidades que no tienen que ver con sus competencias en esta área del saber sino que son competencias necesarias para su desarrollo profesional. Tales competencias, relacionadas con la confianza en sí mismos, seguimiento de objetivos, planeación estratégica, valoración de las capacidades, sentido de perseverancia, aprender de los errores son fundamentales para el desarrollo de las capacidades del ser humano.

Dedicarse a realizar un trabajo de investigación sobre esta línea es apasionante y fructífera. Habiendo varios niveles educativos, diversos contenidos matemáticos se abre un amplio panorama para elegir una idea de tesis de licenciatura, maestría o doctorado.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas

Bransford, J. D., Brown, A. L., Cocking, R. R. (2000). How people learn: brain, mind, experience and school. Washington, D.C.: National Academy Press.

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Zimmerman, B. J., Bonner, S., & Kovach, R. (1996). Developing Self-Regulated Learners: Beyond Achievement to Self-Efficacy (Psychology in the Classroom) (6 ed.). Washington, DC: American Psychological Association.

Mis recomendaciones:

1.- Elegir el nivel educativo a abordar.

2.- Elegir el contenido matemático a tratar.

3.- Diseñar la tarea con miras a lo que se desea observar.

3.- Definir el tipo de estudio (estadístico o cualitativo)

4.- Determinar la manera en cómo se colectarán los datos y su forma de análisis (en mi caso a través de cuestionarios, test o examenes y su análisis através de la parrilla de evaluación)

5.- Mucha pasión por investigar.

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Idea 5 de 1000 ideas de tesis: ¿La evaluación formativa en la evolución de los aprendizajes en Matemáticas?

La evaluación formativa permite observar la situación de evaluar como un sistema, de allí que se han generado diversas herramientas y acercamientos para dar cuenta de la evolución de los aprendizajes de los estudiantes en clase de Matemáticas. Esta evaluación permite conocer habilidades de descubrir, planear, desarrollar y defender los argumentos en los estudiantes, cuando resuelven una pregunta en formato abierto. Este documento tiene la intención de poner una breve idea de tesis bajo la línea de la evaluación formativa.

Tema de tesis 5: La evaluación formativa en la didáctica de las Matemáticas.

Esta serie de ideas que hemos colocado en este blog giran en torno a la evaluación en didáctica de las Matemáticas. Hoy retomaremos la idea 1: la evaluación como herramienta para detectar las dificultades de los estudiantes en didáctica de las matemáticas y daremos otros aspectos de la evaluación formativa. Recordemos que la evaluación formativa esta dentro de la función pedagógica de la evaluación, lo que permite que tanto profesores y estudiantes tomen conciencia del aprendizaje que se está llevando a cabo.

La evaluación formativa y sus herramientas de colección de datos

Para llevar a cabo una evaluación formativa, se necesitan de nuevas herramientas de colección de datos y nuevas formas de analizarlos. Ello puesto que, tomando en cuenta que el aprendizaje es un sistema, se deben considerar varios aspectos, no solo la construcción y maduración del concepto aprendido, sino que también las implicaciones que conlleva todo el proceso de aprendizaje.

Las herramientas generadas a partir de la idea de la evaluación formativa permiten tener una idea más amplia sobre el aprendizaje del estudiante cuando aprende un tópico en matemáticas. Una de tales herramientas es el uso de preguntas abiertas en el contexto de situaciones de la vida diaria, a partir de las respuestas de los estudiantes, el análisis de sus argumentaciones, las redacciones en sus libretas, etc. se tiene un panorama general sobre el desempeño del estudiante y del grupo – clase. La utilización de preguntas abiertas en el contexto de situaciones de la vida diaria permite tener una idea sobre la evolución de los aprendizajes de los estudiantes. Así, através de la forma de resolver una pregunta planteada, se puede observar si el estudiante:

1.- Se involucra en la investigación (descubrir)

2.- Planifica cómo responder a una pregunta y obtiene evidencias (idear, planear)

3.- Implementa su plan (desarrollar)

4.- Reflexiona sobre sus soluciones y las justifica (defender)

Esta faceta de la evaluación formativa implica que el abordaje de las soluciones sea de manera colectiva. De allí la necesidad de plantear preguntas adecuadas para la observación de los comportamientos y respuestas de los estudiantes.

Conclusión

Esta faceta de la evaluación formativa implica en el profesor – investigador ciertas responsabilidades como el de lograr que el estudiante se construya como un generador y buscador de conocimientos, a través de hacer los cuestionamientos adecuados y de permitir las discusiones en las respuestas a las preguntas.

Esta línea se vislumbra fructífera, es decisión del investigador elegir el que más se adecúe a sus intereses.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas

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Wiliam, D. (2011). Embedded formative assessment. Solution Tree Press: USA.

Mis recomendaciones:

1.- Entender a profundidad el concepto de evaluación formativa.

2.- Mirar el asunto de la evaluación de forma sistémica.

3.- Elegir el contenido matemático a tratar, el nivel educativo, el marco teórico-metodológico

4.- Diseñar las preguntas con miras a lo que se desea observar y de acuerdo al marco teórico – metodológico.

5.- Mucha pasión por investigar.

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Idea 7 de 1000 ideas de tesis: ¿ Cómo estudiar y analizar los aprendizajes de Matemática en estudiantes del nivel primaria?

En anteriores entradas  hemos escrito sobre la evaluación de los aprendizaje en estudiantes del nivel primaria. En esta ocasión abordaremos este tema desde otro punto de vista. El uso de los test o cuestionarios y su análisis utilizando la estadística.

Tema de tesis 7: El estudio y análisis de los aprendizajes de Matemática en estudiantes del nivel primaria

A través de los estudios estadísticos se puede tener una idea sobre los aprendizajes de los estudiantes, permitiendo establecer y medir las relaciones entre las variables de estudio. A través de test y cuestionarios junto con su análisis estadístico se puede conducir un estudio sobre “entender las habilidades de aprendizaje matemático que poseen los estudiantes de una primaria” específicamente centrándose en algunos grados escolares o en algunas edades escolares.

Tomando como referencia la currícula escolar, se tiene una idea de los conocimientos matemáticos a evaluar, por ejemplo, en el estudio de Fengbo, He (2012) se toma en cuenta: Números y algebra, espacio y gráficas, estadística y probabilidad, síntesis y práctica establecidos en la currícula escolar en donde se realiza el estudio.

De este modo, construyendo las herramientas de colección de datos y utilizando las herramientas estadísticas adecuadas sobre la dispersión de los datos y las pruebas de hipótesis Fengbo, He, llega, entre otras, a las siguientes conclusiones.

Los cálculos matemáticos son un ventaja, pero el entendimiento de los procesos de cálculo necesitan mejorarse. Es decir, puede ser que los estudiantes estén realizando los cálculos sin reflexión profunda, siempre que tienen dificultades para explicar los procesos realizados para llegar a los cálculos obtenidos.

Los conocimientos dominados muestran un desequilibrio en diferentes áreas de Espacio y gráficas. Se necesita poner más atención en el concepto de enseñanza de la geometría.

Como se observa, estudios estadísticos conducen a conclusiones sobre lo observado y dan una idea sobre los aprendizajes de los alumnos en ciertos aspectos del conocimiento. Es decisión del investigador centrarse en un aspecto en particular, en un grupo en particular o en cierto nivel educativo. Generalmente la población de estudio debe ser representativa y constar de un gran número.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas

Fengbo He. (2012) A survey and analysis on 8 – 10 year children's mathematics learning. Preproceedings 12th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Yunpeng, M & Shiying, Z. (2007). Guidance for developmental assessment of primary

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Idea 9 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles de las respuestas incorrectas de los estudiantes a un cuestionario reflejan en gran medida un conocimiento matemático?

Hemos profundizado en la evaluación en algún contenido de Matemáticas. Hoy abordaremos la cuestión ¿Cuáles de las respuestas incorrectas de los estudiantes a un cuestionario reflejan en gran medida un conocimiento matemático? En otras palabras ¿Cuáles errores conceptuales pueden ser utilizadas para auxiliar a los estudiantes en su aprendizaje con cierto contenido Matemático?

 

Tema de tesis 9 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles de las respuestas incorrectas de los estudiantes a un cuestionario reflejan en gran medida un conocimiento matemático?

Lejos de decir que una respuesta es correcta o incorrecta cabe realizarse la pregunta ¿Por qué es incorrecta? ¿Por qué el estudiante da este tipo de respuesta? Observando los argumentos de los estudiantes se puede tener una idea coherente que subyace a su respuesta. Tales ideas a veces son generalizaciones de ciertos hechos que ocurren bajo ciertas condiciones. Pero que al generalizar pueden conducir a errores conceptuales. Por ejemplo al preguntar ¿Cuál es mayor 2n ó n+2? En un estudio realizado por Hodgen et. al. (2012) reportan que un error frecuente es responder que será “2n”, ello debido a la idea de que la multiplicación aumenta el resultado y que la suma no aumenta tanto.

En esta situación, tanto 2n como n+2 pueden ser más grandes dependiendo del valor de n. Por ejemplo, si n=(1/2) entonces el más grande es n+2, en cambio si n=3, el más grande será 2n. Así dependiendo de las condiciones y con los argumentos de los estudiantes se puede tener una idea de sus razonamientos en las respuestas.

El análisis de las respuestas incorrectas de los estudiantes es un campo muy interesante puesto que a través de ellas se puede tener una idea de aquellos errores que son producto de las maneras o formas establecidas de enseñanza que a veces no miramos y damos por hecho. Los errores conceptuales tienen una razón de ser, a veces, inducidas involuntariamente. Conocer los argumentos de las respuestas incorrectas nos abre un campo fructífero para desarrollar e incrementar el saber del estudiante sobre las Matemáticas puesto que a partir de allí se pueden generar acercamientos que conduzcan hacia el desarrollo de nuevas miradas sobre el concepto que se está abordando.

Regresando a nuestro ejemplo de ¿Cuál es mayor 2n ó n+2? Y con las respuestas que obtuviésemos 2n, n+2, ambos. Es en los argumentos donde tendremos una idea más amplia del razonamiento de estudiante puesto que a primera vista podría considerarse que sus respuestas son incorrectas.

Cómo verás, éste tipo de análisis es un campo muy interesante y que se puede abordar a profundidad en una trabajo de tesis de investigación. Recomiendo que centres tu atención en algún nivel educativo y que constantemente te estés preguntando sobre las respuestas de los estudiantes pues ellas tienen una razón de ser.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas:

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