Idea 44 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se puede enseñar valores y vectores propios en Matemáticas?

Tema de tesis 44: Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza

Si te das cuenta nuestras recomendaciones terminan en que concretes tu idea en un contenido de Matemáticas y que te centres en un nivel educativo, a partir de allí realices tu investigación. En esta entrada vamos a centrar nuestra atención en los valores y vectores propios que es un contenido de Álgebra Lineal en Matemáticas, concretaremos nuestro discurso en el nivel superior.

De este modo tendremos un ejemplo de lo que puedes realizar y quizá replicar, con sus adecuaciones, para encontrar otros resultados o confirmar los hallados. Así pues, nuestra idea de tesis 44 trata acerca de  "Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza".

En un estudio realizado por Valera y Caballero (2013) se menciona que:

"Para saber la forma cónica de una ecuación cuadrática, es necesario llevar los coeficientes de la ecuación a una matriz cuadrada y calcular el determinante de ésta. Dadas una serie de condiciones sabremos qué tipo de cónica se trata. Para conocer la ecuación de la cónica se necesita encontrar los eigenvalores y para saber cuáles son los ejes principales de la cónica es necesario calcular los
eigenvectores. Con la ayuda de Mathematica (un sistema informático), se calculan los valores y vectores propios de la matriz, y con estos resultados conoceremos qué tipo de gráfica corresponde a una ecuación cuadrática... El hacer los cálculos manualmente de los eigenvalores y eigenvectores de una matriz en la materia de Álgebra Lineal, se vuelven pesados, se muestra la facilidad y rapidez con que se pueden hacer estos cálculos y también graficar ambas ecuaciones. Si se cuenta en el aula con la tecnología suficiente para proyectar desde una computadora los resultados que arroja Mathematica."

Así, a través de mostrar en forma breve la teoría de los eigenvalores (valores propios) y eigenvectores (vectores propios), los autores del estudio citado finalizan con el caso de uso (de los eigenvalores y eigenvectores) y llevan a cabo la muestra de los cálculos hechos con el sistema Mathematica. Dentro de su estudio indagan cómo una ecuación cuadrática es representada por la multiplicación de una matriz y un vector, y explican qué son los ejes principales y cómo se encuentran.

Los autores, relatan la experiencia de su clase acerca de este tema y su enseñanza con auxilio del software denominado Mathematica, ellos ponen:

• Este trabajo se generó durante una clase impartida a 22 alumnos sobresalientes de 2 grupos de la materia Álgebra Lineal de segundo semestre... de la carrera de Ingeniería Civil. A estos alumnos se les motivó para que conocieran aplicaciones de lo aprendido. Dando una explicación completa de cómo se calculan los eigenvalores y eigenvectores.
• A la clase siguiente se les explicó el uso del sistema Mathematica; en ese entonces, sólo se contó con un cañón y una computadora para hacer la exposición del manejo del sistema, sus funciones definidas y la forma en cómo se presentaban los resultados con éste, lo cual llevó aproximadamente 40 minutos y la explicación con un tiempo de 25 a 30 minutos para el tema aquí presentado. 

Con este estudio, concluyen:

• Se piensa que es importante que el alumno conozca la metodología para calcular los eigenvalores y eigenvectores, para con ello tener una mejor visión de lo que Mathematica hace. 
• Conocer el procedimiento les permite tener en cuenta los cálculos que hacen los sistemas matemáticos, para que no los tomen por sorpresa y estén seguros que los resultados presentados son los correctos. Y así generar un pensamiento tanto analítico como lógico sobre las operaciones matemáticas que deben hacer los sistemas que hacen cálculos matemáticos.
• Así, no se quiere decir que los sistemas matemáticos sustituyan la metodología de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Sino que son una herramienta de apoyo, para cuando el alumno ya conozca la metodología, se desea enseñar cómo lo resuelven estos sistemas. 
• Además de afirmar que el proceso para graficar es una herramienta visual que el alumno agradecerá, por mucho, en su aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Centrar nuestra atención en un contenido particular concreta nuestra idea general de lo que queremos realizar. Puedes basarte en esta idea para construir un trabajo original de tu autoría. Lo que puedes hacer es:

1. Elige un tema concreto de Matemáticas.
2. Elige un nivel educativo.
3. Eligen un software para enseñar ese tema.
4. Indaga tanto acerca del tema elegido como acerca del software.
5. Diseña tu clase
6. Diseña tus mecanismos de evaluación.
7. Aplica tu clase, aplica tu evaluación.
8. Analiza y reporta tus resultados.
9. Disfruta tu investigación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Valera, José P. A. y Caballero, Oscar G. (2013). Formas cuadráticas. Una aplicación de los eigenvalores y eigenvectores. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Wolfram, S. (1991). Mathematica. A system for doing mathematics by
computer. USA: Addison-Wesley.

Wolfram, S. (2012). Mathematica Guide. Operations on vectors. Wolfram
Research. [En línea]. Obtenido en marzo de 2013 de la dirección
http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/OperationsOnVectors.html

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Idea 43 de 1000 ideas de tesis: ¿Por qué es importante la Matemática en un área del saber?

Cada área del saber nos aporta una visión acerca del fenómeno que estudiamos. Algunas de sus herramientas son fundamentales para poder tener un panorama amplio de lo que hacemos. De este modo construimos puntos de vista que se enriquecen con los puntos de vista surgidos desde otras fuentes. La Matemática como ciencia se encuentra inmersa en diversas áreas de la ciencia. Evidenciar su relación e importancia con un área específica de la ciencia; a través de una investigación documental, es nuestra idea de tesis 43.

Tema de tesis 43: La importancia de la Matemática en un área del saber, una investigación documental

En un estudio realizado por Ballesteros y Urrutia (2013) se menciona: 

• La importancia que tienen las matemáticas en la vida científica, académica y cotidiana, nos han llevado a reconocerla como necesaria, pues constituye uno de los más importantes bienes culturales para nuestra civilización.
• Por todo lo anterior, aceptamos como un absoluto incuestionable que las matemáticas juegan un papel importante en el desarrollo de la ciencia, en la tecnología y para interpretar la vida cotidiana. Sin embargo, el proceso académico enseñanza-aprendizaje se realiza, en ocasiones, con unos grados de abstracción que alejan la ciencia formal de la realidad de los estudiantes.

Así a través de la revisión de los planes de estudio de una licenciatura relacionada a la Química evidencian la importancia de la Matemática en ésta área del saber. Los autores apuntan:
Finalmente, agregan:

• Conociendo la importancia de las matemáticas en la Industria Química y reconociendo la íntima relación que existe entre estas dos ciencias, puede ser de gran ayuda, pues muchos de los procesos que ahí ocurren pueden estar sustentados por ambas ciencias, por ejemplo:

1. Investigar las condiciones operativas de un proceso.
2. Comparar varios proveedores del mismo material con el fin de elegir al mejor, es decir el que cumple con los requisitos.
3. Comparar varios instrumentos de medición respecto a su precisión y exactitud.
4. Proponer una nueva manera de operar el proceso.
5. Determinar factores o fuentes de variabilidad que impactan significativamente la capacidad del proceso respecto a alguna característica de calidad.
6. Localizar las condiciones óptimas de operación de un proceso.
7. Optimizar las cantidades de materia prima empleada.
8. Mejorar procesos para incrementar los rendimientos o disminuir su variabilidad
9. Reducir las horas de proceso para incrementar la eficiencia y la productividad
10. Disminuir el número de productos defectuosos.
11. Aumentar la vida útil de los productos
12. Realizar análisis sensoriales

Evidenciar la importancia y la relación de un área del saber ( en este caso de la Matemática) con otra (en este caso de Química) resulta de interés, puesto que a través de esta evidencia se pueden observar de manera explícita algunas relaciones establecidas o que se podrían establecer entre estas dos área concretas. Además algunas de sus aplicaciones podrían indicar la generación de líneas de investigación científica y académica.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Puesto que tenemos varias áreas del saber, podrías concretar esta idea en un tema de tesis. Lo que podrías hacer es:

• Determinar un área de la ciencia a estudiar
• Determinar otra área de la ciecia
• Estudiar la relación que existe entre ellas a través de la revisión de fuentes documentales.
• Proponer los puntos de encuentro, aplicaciones y las nuevas líneas de investigación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Ballesteros, Lidia E. y Urrutia, Celina E. (2013). La importancia de las Matemáticas en la carrera de Química. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Parra, C. & Saiz (comps). (2007). Didáctica de matemáticas Aportes y
reflexiones. México: Paidós 1ra impresión, p .(53).

Rodríguez, M., (2011) La matemática y su relación con las ciencias como
recursos pedagógicos. Revista de Didáctica de las Matemáticas Números 77,
35-49.

Uzuriaga, L., Vivian, L. & Martínez, A. (2006) Retos de la enseñanza de las
matemáticas en el nuevo milenio. Scientia Et Technica, XII (31), 265-270.

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Idea 42 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se implementa una sesión de Matemáticas en el salón de clases?

Diseñar, implementar y valuar una sesión de un clase de Matemáticas es nuestra idea de hoy. La idea 42 tiene por  intención mostrarte que un tema de tesis puede surgir en el estudio de una sesión de clases.

Tema de tesis 42: El estudio de la implementación de una sesión en la clase de Matemáticas

El diseño de una clase con base en cierta perspectiva conlleva el conocimiento profundo de tal perspectiva, el conocimiento del tema que se pretende abordar, entre otros factores. La implementación conlleva el conocimiento del grupo-clase, las dinámicas de clases, las habilidades docentes, etc. La evaluación de la sesión conlleva a tener presente un tipo de evaluación acorde a lo que se desea medir.

Utilizando un tipo de diseño de clases, un marco de implementación y una perspectiva de evaluación se puede realizar un estudio de una sesión de clases de Matemáticas en algún nivel educativo.

En un estudio realizado por Urrutia y Garibay (2013) se presenta una experiencia de este estilo, ellos colocan:

• Se presenta la actividad de aprendizaje cooperativo en una clase de cuyo tema es números complejos en forma polar o trigonométrica Z= r (cos ø + i sen ø), se realiza una descripción en la conducción de la enseñanza apoyándose en equipos de trabajo, indicando el tema y contenido, el propósito de la tarea, como se conformaron los equipos, su trabajo, la evaluación, las fallas que se notaron en la experiencia. En la clase de presentación de resultados se logró una integración de todos los grupos, pues al presentar los resultados de sus investigaciones, se observó que todos los alumnos estaban muy motivados, intervenían para complementar lo que sus compañeros exponían.

Observemos que los autores diseñan la clase desde el aprendizaje cooperativo, la implementan bajo este enfoque y realizan una evaluación formativa. El tema elegido es "los números complejos en forma polar o trigonométrica" en el nivel universitario.

A través de trabajos en equipo y exposiciones, los autores anotan:

• En las evaluaciones del producto que consistieron en las exposiciones por parte de los diferentes equipos se observó que el alumno primero abordó los números complejos en forma binómica y después la forma polar, todos los equipos incluyeron en sus exposiciones el teorema de Moivre.
• En la clase de presentación de resultados se logró una integración de todos los grupos, pues al presentar los resultados de sus investigaciones, se observó que todos estaban muy motivados, intervenían para complementar lo que sus compañeros exponían...
• Sin embargo esta dinámica sólo fue el inicio porque los autores se vieron en la necesidad de retroalimentar lo  que los estudiantes investigaron, una característica peculiar que fue todas las exposiciones fueron con poca profundidad, otro detalle a señalar fueron las fuentes de información, todos los equipos se dirigieron a la biblioteca, porque no venían preparados con sus herramientas electrónicas. 
• En cuanto a los desaciertos se notó que los alumnos no tienen la formación de trabajar en equipo, su concepto de trabajar en equipo es obtener la información sacarle copias cortar los párrafos y repartírselos, pero como se les exigió que cumplieran los roles en estricto orden poco a poco fueron cambiando de actitud y forma de trabajar...

Con estas observaciones, los autores concluyen:

• En la clase de números complejos en forma polar (trigonométrica) utilizando aprendizaje cooperativo como recurso didáctico, se logró el aprendizaje significativo pues las evidencias como las exposiciones de los equipos demostraron que los alumnos lograron transmitir a sus compañeros los resultados de la investigación de los números complejos en forma binómica y después en forma polar y algunos equipos llegaron hasta el teorema de Moivre que se aplica para calcular las raíces en forma polar, es de tomar en cuenta la motivación que se obtuvo para la investigación, búsqueda de información, desarrollo de acciones o estrategias para la resolución del tema, búsqueda colectiva de soluciones para el informe o presentación, por lo que se concluye que los encuentros en las exposiciones de los grupos de trabajo permite la interacción entre los conocimientos específicos sobre el tema. 
• Sin embargo se observó que después de la dinámica es necesario reforzar con la clase del profesor para unificar criterios y realizar ejercicios de reforzamiento.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Como podemos observar la experiencias en clases también se puede concretar en un tema de tesis. Puede tomar de ejemplo esta experiencia e ir diseñando tu idea de tesis. Para continuar debes:

1. Elegir un tema de Matemáticas de tu interés.
2. Elegir un nivel educativo de tu interés.
3. Diseñar tu clase con base en una perspectiva teórica.
4. Implementar tu clases desde el punto de vista del mismo referente.
5. Elegir una perspectiva de evaluación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas.

Díaz y col (2007). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo una
interpretación constructivista. Segunda edición. México: McGraw Hill


Johnson y col (1990).Circles of learning. Cooperation in the classroom.
Minnesota: Interaction Book Co.

Urrutia, Celina E. y Garibay, Juan R. (2013). El aprendizaje cooperativo como recurso didáctico, una clase de número complejos en forma polar (trigonométrica). Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

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Idea 41 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las dificultades del los estudiantes universitarios con las operaciones de fracciones?

Detectar las dificultades de los estudiantes permite proponer algunos cursos, materiales de trabajo, etc. a fin de que ellos superen con éxito tales dificultades. A través de observaciones experienciales o empíricas podemos tener ideas de cuáles conceptos o temas de Matemáticas se les dificulta a los estudiantes. Esta idea de tesis 41 trata acerca de las dificultades de los estudiantes universitarios con las operaciones de fracciones.

 

Tema de tesis 41: Dificultades de los estudiantes universitarios con las operaciones de fracciones

En un estudio realizado por Urrutia y Garibay (2013) se menciona que: 

• Cuando utilizan fracciones en la clase de Matemáticas los alumnos de primer ingreso en el nivel superior, la mayoría prefiere utilizar calculadora, por lo que presentamos la siguiente experiencia en el aula dándole un enfoque de investigación cuantitativa... 
• La idea de investigación que representa el primer acercamiento a la realidad surge debido a que, cuando se imparte el tema teoría de ecuaciones y el subtema raíces de un polinomio en la clase de Matemáticas I se observa que algunos alumnos presentan dificultades en el manejo de las raíces fraccionarias y en convertirlas en fracciones equivalentes, para simplificar su mecanización. 
• El objetivo es cuantificar la cantidad de alumnos que pueden encontrar las fracciones equivalentes de una fracción dada, la recolección de datos se realiza mediante un instrumento que contiene una batería de reactivos, en los cuales se le presentan fracciones al sujeto de estudio y como parte de la investigación se pide busquen fracciones equivalentes... 
• Al analizar los resultados se encontró que solo el 13.33% de alumnos obtuvo resultados correctos, y en consecuencia el 86.66% no tiene la habilidad matemática de encontrar la fracción equivalente. 
• Por lo que se recomienda como estrategia didáctica implementar un curso propedéutico al iniciar el primer semestre en donde se homogenicen en todos los alumnos la mecanización de las fracciones equivalentes.

A través de la aplicación de un instrumento de colección de datos relacionado a las fracciones equivalentes y de una observación no participante los investigadores concluyen:

• Como se puede observar los resultados varían. Si bien es una muestra representativa, se observa que cinco sujetos de estudio obtuvieron la calificación de cero, lo cual resulta altamente preocupante pues los alumnos cursan el primer semestre de la carrera y en teoría deben dominar el tema.
• Se recomienda implementar cursos propedéuticos en donde se pueda reforzar las habilidades de operaciones con números que involucren quebrados, en alumnos de nuevo ingreso en la Universidad, y así que éstos no evadan los problemas que tengan quebrados.

Como se ve el estudio de las dificultades de los estudiantes relacionados con un cierto concepto (en este caso de fracciones equivalentes) permite proponer algunas acciones para que estos se puedan superar. En este sentido estudiar y localizar tales dificultades las convierte en oportunidades de intervención.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Para concretar esta idea en un tema de tesis, puedes:

1. Elegir un tema de tu interés.
2. Elegir el nivel educativo de tu interés.
3. Diseñar, construir y aplicar tu instrumento de colección de datos.
4. Analizar los resultados
5. Proponer algunas soluciones para superar las dificultades detectadas.

 Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Cedillo, T. (2012). Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico,
México: Pearson, pp. 97

Friz y col. (2008). Propuestas Didácticas para el desarrollo de competencias
matemáticas en fracciones. Horizontes Educacionales, Vol.13, Núm2, pp.87-
98 Universidad del Bío Bío Chile.

Urrutia, Celina E. y Garibay, Juan R. (2013). Los alumnos de nivel superior y las fracciones equivalentes. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

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Idea 40 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es el status de la Nuevas Tecnologías de Información y Comunicación en el aula de Matemáticas?

El avance de las tecnologías de información y comunicación (NTIC) han influenciado en el proceso de enseñanza aprendizaje, la Matemática escolar se encuentra inmersa en este avance. Un tema de interés que surge es aquella relacionada a:

Tema de tesis 40: Nuevas tecnologías de información y comunicación en el aula de Matemáticas

• Las habilidades necesarias y suficientes para un profesor de matemáticas relacionadas a las NTIC.
• La implementación de cursos de actualización docente en el uso de las NTIC.
• ...

La idea de tesis 40 centra su atención acerca de las NTIC en el aula de Matemáticas. Esta idea se puede concretar en un tema de tesis acorde a la evolución de los canales de comunicación.

En un estudio reportado por Valles (2013) se menciona que:
"La inmersión generalizada de las tecnologías en el ámbito educativo y el desarrollo de entornos virtuales como apoyo en la enseñanza y aprendizaje de nuestra sociedad actual, hacen inevitable un replanteamiento de los modelos tradicionales de enseñanza y de formación del profesorado para dar respuesta a esta nueva situación... Es por ello que en este trabajo, se pretende abordar
las experiencias y resultados que se han venido dando en la implementación de cursos tanto en la Universidad Simón Bolívar-Venezuela, como en la Universidad Autónoma de Querétaro (en el marco del XLV Congreso Nacional de la SMM) y en la Universidad de Sonora (formando parte de las actividades de la XXIII Semana de Investigación y Docencia en Matemáticas), estas dos últimas ubicadas en México."

Así, el autor presenta:

"Una investigación de campo, bajo el paradigma mixto de investigación, es decir con matices cuanticualitativas, cuyos sujetos de estudio fueron tres grupos de docentes del área de matemática:

Grupo 1: Compuesto por 16 Profesores de matemática adscritos al Departamento de Formación General y Ciencias básicas de la Universidad Simón Bolívar - Sede Litoral, Venezuela. Dicho docentes se ubican en diferentes niveles de escalafón y en su mayoría (14 de ellos) tienen poseen título de Licenciados en Ciencias Puras (Matemática, Química, Física) e Ingenieros.

Grupo 2: Constituido por 22 profesores de matemática, provenientes de diferentes Estados de México, los cuales estuvieron presentes en el XLV Congreso Nacional de la SMM en la UAQ, en Querétaro-México.

Grupo 3: Formado por docentes de matemática que estuvieron presentes en la
Universidad de Sonora, Hermosillo-México. En el marco de la XXIII Semana de
Investigación y Docencia en Matemáticas. "

Y concluye:

"Pese a las diferencias existente entre los grupos y las particularidades en cuanto al tiempo y al espacio de cada curso, las similitudes encontradas en las encuestas realizadas, permiten afirmar que las necesidades de capacitación del docente de matemática en el área de tecnología es fundamental; es así como se evidencia que la implementación de estos cursos es necesaria en la formación continua del profesor de matemática... Existen limitaciones generales que se evidenciaron durante las realización de los cursos, por mencionar algunas, tenemos, la poca disposición del tiempo para esa actividad, ya que se intentó abordar una gran cantidad de contenido para el tiempo disponible; la falta de manejo de computación básica por parte de algunos participantes; en algunos casos, hubo fallas de conectividad, que retrasaron la realización de algunas actividades y las restricciones para acceder a algunos enlaces que no permitieron el óptimo desarrollo de algunos de los recursos presentados."

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Cabero, J. (2006). Bases pedagógicas del e-learning. Revista de
Universidad y Sociedad del conocimiento. 3 (1): 1-10.

Contreras, W. (2007). Evolución de las Aulas Virtuales en las Universidades
Tradicionales Chilenas: El caso de la Universidad del Bío-Bío. Horizontes
Educacionales. 12(1): 49-58.
Godino, J.; Recio, A.; Roa, R.; Ruiz, F. y Pareja, J. (2005). Criterios de
diseño y evaluación de situaciones didácticas basadas en el uso de medios
informáticos para el estudio de las matemáticas. Investigación en
Educación Matemática 64(1), 1-11. [En línea] Disponible en:
http://www.sinewton.org/numeros/numeros/64/investigacion_01.pdf

Gómez, M. (2002). Estudio teórico, desarrollo, implementación y evaluación
de un entorno de enseñanza colaborativa con soporte informático (CSCL)
para matemáticas. Tesis de Doctorado. Universidad Complutense de
Madrid.

Hevia, J. (2006). Elaboración de un software educativo para la enseñanza
de la Geometría de séptimo grado, dirigido a estudiantes de la U.E. “Don
Simón Rodríguez”, Queniquea, Municipio Sucre, estado Táchira-
Venezuela. Tesis de Especialización, Universidad Valle del Momboy.

Marcelo, C. (2001). Rediseño de la práctica pedagógica: factores,
condiciones y procesos de cambios en los tele transformadores.
Conferencia impartida en la Reunión Técnica Internacional sobre el uso de
TIC en el Nivel de Formación Superior Avanzada. Sevilla, España: 6–8 de
junio. [en línea]. Disponible en:
http://www.upct.es/seeu/_coie/divulgacion/documentos/VIII_Encuentro_Mal
aga/UNIV_SALUDABLES/Habilidades_comunicacion.pdf

Ortiz, J. (2006). Incorporación de la calculadora gráfica en el aula de
matemática. Una discusión actual hacia la transformación de la práctica.
Sapiens. Revista Universitaria de Investigación, 7(2), 139-157.

Valles, R. (2013). E-learning y trabajo colaborativo: bases en la formación permanente del profesor en Matemática. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

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Idea 39 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la ideología derivada del Discurso Matemático Escolar que sobre el concepto de pendiente poseen los estudiantes al ingresar del nivel medio superior a una Carrera de Ingeniería?

A través de nuestra experiencia con los temas que vamos abordando en las instituciones educativas nos vamos construyendo un discurso acerca de un concepto. A veces, tales discursos construidos limitan nuestras acciones al resolver situaciones en donde ése concepto está involucrado. Los contenidos de la Matemática, como materia escolar vienen presentados de diversas maneras, ya sea producto de una escuela de pensamiento, de la historia en su contexto de surgimiento o de los aspectos relevantes que se desean mostrar. Nuestra idea de tesis 39 trata del estudio del discurso Matemático escolar centrado en el discurso que los estudiantes se han formado acerca de un concepto Matemático.

Tema de tesis 39: Ideología derivada del Discurso Matemático Escolar que sobre el concepto de pendiente poseen los estudiantes al ingresar del nivel medio superior a una Carrera de Ingeniería

En un estudio realizado por Cruz, Macías y Sánchez (2013) se "ofrece un panorama sobre dificultades que presentan estudiantes en relación a la conceptualización y el uso de la pendiente estática y pendiente dinámica al ingresar del nivel medio superior a la Carrera de Ingeniería Industrial en el Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli..."

A través de la revisión de diversas fuentes de consulta los autores exponen "nosotros en libros de texto observamos que el concepto de pendiente, se da en tres momentos: en geometría analítica es caracterizado como "cociente de diferencias"; en trigonometría, se maneja como "la tangente de un ángulo de inclinación " y, en textos de precálculo, como el resultado de encontrar una “fórmula de predicción de la pendiente”. En obras eruditas, advertimos un discurso de corte geométrico, descriptivo, analítico o por medio de métodos para el trazo o la determinación de tangentes. De lo anterior, consideramos que "El discurso matemático escolar en el actual modelo de enseñanza del concepto de pendiente, no permite que estudiantes identifiquen sus características" (ibidem)

Estas revisiones nos dan un panorama del fenómeno en estudio, los autores van más allá "Aplicamos una exploración a estudiantes, mediante una secuencia, encontrando por parte de ellos, una ideología derivada del Discurso Matemático Escolar que sobre el concepto de pendiente, adquirieron en sus cursos de precálculo, cuyos resultados coinciden con nuestro problema de investigación: el discurso matemático escolar no facilita la construcción de la noción de pendiente estática y pendiente dinámica, lo cual es necesario para entender conceptos de cálculo elementales." (ibidem)

Los autores del mencionado estudio conducen su investigación con la siguiente ruta:

• Análisis de Investigaciones Precedentes.
• Análisis de Obras Eruditas.
• Análisis de Libros de Texto de Precálculo.
• Análisis de Libros de Texto de Cálculo
• Exploración en el Aula.

Mencionemos solamente los resultados de la exploración en el aula.

"El resultado de este trabajo, refleja (por parte de estudiantes) una ideología derivada del discurso matemático escolar que sobre el concepto de pendiente adquirieron en sus cursos de precálculo (básicamente sobre pendiente estática y pendiente dinámica) y que por tanto nos permite comprobar que El Discurso Matemático Escolar en el actual modelo de enseñanza del concepto de pendiente estática y pendiente dinámica, no permite que estudiantes identifiquen sus características. Con esta investigación, conocemos interpretaciones que tienen estudiantes en relación al concepto de pendiente estática y pendiente dinámica". (ibidem)

Así, los autores coinciden con “El discurso matemático escolar refleja una ideología sobre la forma de presentar y tratar (didácticamente) los objetos matemáticos en clase y que a la larga se convierte en un conjunto de restricciones, implícitas o explícitas, que norman la actividad áulica y al discurso escolar mismo"  (Montiel, 2005, página 113, citado en Cruz, Macías y Sánchez (2013) ).

Como vemos este estudio nos permite tener una idea acerca de la ideología que los estudiantes adquieren en sus diversos cursos acerca de un concepto de Matemáticas en particular. Al haber varios conceptos de Matemáticas y diversos niveles educativos, puedes elegir tu tema de tesis haciendo los cortes teóricos necesarios, no sé, se me ocurre por ejemplo: espacios vectoriales, transformaciones lineales, funciones trigonométricas, funciones de segundo grado, ....

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Cruz, J.; Macías, M. del Consuelo y Sánchez, E. (2013). Estudio del discurso escolar de la pendiente. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Montiel (2005). Estudio Socioepistemológico de la Función Trigonométrica.
Tesis de doctorado, no publicada. DME-Cinvestav-IPN, México.

Serna, L. (2007). Estudio Socioepistemológico de la tangente. Tesis de
maestría no publicada, CICATA-IPN, México.

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Idea 38 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las concepciones de los profesores en formación acerca de los juegos de azar utilizados como material didáctico?

Las concepciones que nos vamos construyendo durante nuestras experiencias de vida modelan nuestro actuar. Comprender aquellas concepciones que vamos teniendo nos ayuda a transformar nuestro hacer. Surgen preguntas alrededor de las concepciones en Matemáticas, tal vez algunas como:
¿Qué concepciones tienen los estudiantes acerca de ser un buen profesor de Matemáticas?
¿Qué concepciones tienen los profesores acerca de ser un buen estudiante de Matemáticas?
¿Qué concepciones tienen los estudiantes acerca de ser buen estudiante de Matemáticas?

Tema de tesis 38: Concepciones de los profesores en formación: el caso de los juegos de azar utilizados como material didáctico

Aquí abordaremos las siguiente cuestión ¿Cuáles son las concepciones de los profesores en formación acerca de los juegos de azar utilizados como material didáctico en el salón de clases?¿Qué es para ellos el azar?... Comprender tales creencias nos permitirá transformar aquellas acciones que impulsan los profesores dentro del salón de clases enmarcadas en aquellas creencias que se alejan del contenido que se trata de enseñar.


Esta línea de investigación se puede concretar en un tema de tesis. Así, nuestra entrada 38 trata acerca de Las "Concepciones de los profesores en formación: el caso de los juegos de azar utilizados como material didáctico".

En un estudio realizado por Elizarrarás (2013) se muestran: 

"... Algunos hallazgos... acerca de las concepciones de los estudiantes normalistas de Matemáticas sobre juegos de azar, quienes se forman en las aulas de la Escuela Normal Superior de México como futuros profesores de Matemáticas para la Educación Secundaria. En general, los argumentos de los participantes fueron inconsistentes para distinguir entre un juego de azar y un juego de habilidad o destreza mental, también manifestaron dificultades para identificar las relaciones de tipo determinista y de tipo aleatorio que pueden estar presentes; de este modo, quedo en evidencia la prevalencia del pensamiento determinista sobre el pensamiento probabilístico, pues argumentaban mediante la utilización de términos que eludían la presencia de la aleatoriedad correspondiente."

A través de un enfoque cualitativo el autor del estudio citado recopila sus datos concluyendo que:

"Por los hallazgos encontrados, es urgente la formación docente inicial sobre temas de probabilidad y estadística, su justificación radica en la trascendencia que tiene en la formación de futuros ciudadanos que deben estar plenamente informados... Es imprescindible que los futuros profesores de matemáticas puedan disponer de elementos de estocásticos (conjugación de los temas de Probabilidad y Estadística) que les permitan desempeñar su práctica docente sobre una base científica, racional y ética."

Los estudios acerca de las concepciones nos permiten entender diversos fenómenos acerca del fenómeno de enseñanza - aprendizaje. Puedes centrarte en un tema particular de Matemáticas, en un cierto nivel educativo y con cierto público objetivo.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Gigerenzer, G. y Hoffrage, U. (1995). How to Improve Bayesian Reasoning
Without Instruction. Frequency Formats. Psychological Review, 102, 684-704.

Ojeda, A. M. (2006). Estrategia para un perfil nuevo de docencia: un ensayo
en la enseñanza de estocásticos. En: Matemática Educativa: una mirada
fugaz, una mirada externa y comprensiva, una mirada actual. México:
Santillana-CINVESTAV.

Elizarrarás, S. (2013). Concepciones sobre juegos de azar en estudiantes normalistas de Matemáticas. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

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Idea 37 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son los estudios que se han realizado acerca de la motivación en Matemáticas?

Tema de tesis 37: Una revisión documental acerca de estudios de la motivación en Matemáticas.

En entradas anteriores hemos tratado acerca de las investigaciones documentales y también acerca del estudio de las emociones Esta entrada es una investigación documental acerca de la motivación, en tanto emoción, en Matemáticas.

Esta línea se puede concretar en un tema de tesis por demás de sumo interés, siempre que en todo momento de nuestro actuar nuestras emociones se encuentran implícitas.

En un estudio (Vázquez, Zapien y Lopez; 2013), de corte documental, acerca de la motivación en Matemáticas se pretende:

"Crear la necesidad de que en la enseñanza de las matemáticas, se tomen
en cuenta las situaciones psicológicas que no permiten a los estudiantes aprender... Es necesario que toda persona que desee ingresar a estudiar una licenciatura debe poseer las habilidades intelectuales que le permitan: comprender, analizar, plantear y resolver problemas de situaciones y hechos que pueden ser concretos o abstractos, esto se logra en la escuela con base a las matemáticas".

Así, a través de varias revisiones documentales acerca de la motivación, los autores apuntan:

"La motivación se da de dos maneras diferentes, pero que a su vez están relacionadas, ya que actúan directamente en los procesos de enseñanza y aprendizaje, tales como: la motivación pedagógica y la motivación psicológica."

Ellos, mencionan que "La motivación puede considerarse como el paso inicial para la enseñanza, toda vez que si no hay motivación, resulta complejo lograr el aprendizaje de conocimientos."

Además, agregan:

"A decir de Lamas (2008: pp. 18,19 citado en Vázquez, Zapien y Lopez; 2013) “mantener un nivel de esfuerzo importante como el que el requiere una actividad estratégica autorregulada debe estar apoyada en una expectativa de esta actividad obtenga los resultados previstos”. El considerar este aspecto en cualquier nivel educativo, pero en particular en los niveles universitarios,
es de vital importancia para que los estudiantes puedan desarrollar habilidades de constancia y permanencia en el estudio de disciplinas como la matemática.

A través de este estudio se tiene un panorama contextual acerca de la motivación y su influencia en el aprendizaje, en particular en el aprendizaje de las Matemáticas. Seguir esta línea de investigación nos dará mayor profundidad en el estudios de la motivación en Matemáticas, tanto en Profesores como en Estudiantes.

Realizando los cortes necesarios para concretar una investigación en una situación concreta, puedes originar un tema de tesis que coadyuve a conocer el fenómeno de las emociones en Matemáticas, sobre todo su influencia en el aprendizaje. 

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas

Gómez, I.M. (1997) La alfabetización emocional en educación matemática, Revista Uno, núm.13, pp.13-15.

Gómez, I.M. (1999) Procesos de aprendizaje en matemáticas con poblaciones de
fracaso escolar en contextos de exclusión social. Las influencias afectivas en el
conocimiento de las matemáticas, Premios Nacionales de Investigación e Innovación Educativa, Colección Investigación. Edit. Ministerio de Educación y Cultura CIDE, pp.333-358

Gómez, I.M. (2000), Matemática emocional: los afectos en el aprendizaje matemático. Madrid. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 35. Pp 5-8.

Hidalgo, S., Maroto, A. & Palacios, A. (2000b) Simpatía hacia las matemáticas, las aptitudes y el rendimiento de los alumnos: un complicado triángulo, Actas del IV Simposio en Formación Inicial del Profesorado, Universidad de Oviedo, Oviedo pp.213-217.


Lamas, H. (2008). Aprendizaje autorregulado, motivación y rendimiento académico. Sociedad peruana de resiliencia. ISSN: 1729-4827

McLeod D.B. (1988). Affective Issues in Mathematical Problem Solving: Some Theoretical Considerations, Journal for Research in Mathematics Education, núm. 19, pp.134-141

McLeod D.B. (1989), Beliefs, Attitudes, and Emotions: New View of Affect in
Mathematics Education. New York: Spring Verlag.

McLeod, D.B. (1992), Research on Affect in Mathematic Education: A Reconceptualitation, en Grouws. New York: MacMillan.

Vázquez, L.; Zapien M. L.; López, J. (2013). Emociones-Matemáticas-Motivación. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

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Idea 36 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo elaborar y validar un test para evaluar el proceso cognitivo?

Tema de tesis 36: Elaborar y validar un test para evaluar el proceso cognitivo.

La construcción de instrumentos de medición del proceso cognitivo es todo un reto, desde construir las preguntas o ejercicios adecuados para obtener un atisbo de los procesos cognitivos que suceden en la mente del estudiante hasta conocer la fiabilidad de tales preguntas.

Centrando nuestra atención en la construcción, elaboración y validación de un test para evaluar el proceso cognitivo, surge esta idea de tesis 36. Y es que esta línea de investigación nos invita a pensar en la necesidad de construir "buenos" test que "midan" lo que se desea medir o al menos que nos acerquen de mejor manera hacia nuestro objeto de estudio, en este caso el de los procesos cognitivos.

Un estudio de este tipo es realizado por Gómez y Oliver (2013) en donde " se diseñó una prueba objetiva de opción múltiple que consta de veinte reactivos con cinco posibles respuestas de las cuales sólo una es la correcta. El propósito es contribuir a la mejora de la calidad en la formación profesional de nuestros estudiantes. Los ítems se aplicaron a 39 alumnos de la carrera de Química Industrial, de cuarto semestre en la asignatura de Física de Ondas. Dependiendo del grado de dificultad del test se le dio un tiempo de resolución para explorar tanto el dominio de los conceptos teóricos como la habilidad matemática del estudiante para resolverlos. Por último, se realizó un análisis estadístico para validar el grado de dificultad y pertinencia de cada ejercicio."

A través de la aplicación de este test y realizando el análisis estadístico adecuado, los investigadores localizan aquella preguntas con dificultad aceptable, calculan el índice de discriminación por pregunta y el coeficiente de correlación biserial. De este modo, encuentran que: 

• El test en el índice de dificultad es aceptable debido a que el resultado es
  exactamente igual al valor deseado.
• En el índice de discriminación es bajo, lo que significa que no se distingue
  claramente los estudiantes de alto rendimiento con los de bajo aprovechamiento.
• La prueba tiene un coeficiente de correlación biserial o índice de confiabilidad muy aceptable.
• En el delta de Furgeson el resultado obtenido es ligeramente menor al valor
  deseado, indica que tiene poca capacidad de discriminación en todo el test.

Así, sugieren realizar las adecuaciones siguientes:

• Algunos de los reactivos se deben de reestructurar las preguntas para mejorar su índice el de discriminación, debido a que no se distinguen entre los buenos alumnos y los malos, además de su confiabilidad.

Como ves, la construcción de instrumentos de medición es un tema de sumo interés y conlleva una investigación para ir depurando las preguntas iniciales. A través de un análisis estadístico adecuado se van obteniendo valores para descartar o reestructurar los ejercicios planteados. Al haber muchos temas susceptibles de evaluación, esta idea de construcción de test puede ser concretada en un tema de tesis, es responsabilidad del investigador ir haciendo los cortes necesarios para concretar su trabajo en una situación particular. 

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Ding, L, Chabay, R., Sherwood, B. & Beichner R. (2006). Evaluating an
electricity and magnetism assessment tool: Brief electricity and magnetism assessment. Physical Review Special Topics - Physics Education Research, 2. Recuperado el 10 de Abril de 2014 en: http://prst-per.aps.org/abstract/PRSTPER/v2/i1/e010105

Gómez, Ma. T.; Oliver D. M. (2013). Elaboración y validación de un banco de reactivos para evaluación del proceso cognitivo. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

González, O. (2003). Evaluación múltiple contra evaluación tradicional. Un
estudio de caso de ingeniería. Recuperado el 10 de abril de 2014 en:
http://www.revista.ingenieria.uady.mx/volumen7/evaluacion.pdf

Lafourcade, P. (1987a). ¿Cómo juzgar la eficacia de las pruebas de rendimiento?. Evaluación de los aprendizajes. (pp.185-195). Bogotá.: Cincel

Lafourcade, P. (1987b). Análisis de ítems. Evaluación de los aprendizajes.
(pp.213-227). Bogotá.: Cincel

Obaya, A. (2008). Elaboración de reactivos. Congreso Nacional de educación
de química. Sociedad Química de México.

Tenbrink, T. (2002). Construcción de test por el profesor. Evaluación guía
para profesores. (pp. 341-374). Madrid: Narcea

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Idea 35 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es el contexto histórico y actual de un tópico de Matemáticas?

Tema de tesis 35: El estudio de los contextos históricos y actuales de un tópico de Matemáticas

En el transcurso de la historia distintos conceptos han ido surgiendo. En cada área del saber podemos mirar el contexto de surgimiento de algún tópico particular. La Matemática como ciencia histórica tiene un largo camino recorrido. Indagar acerca del contexto de surgimiento de algún concepto nos permite tener una perspectiva alrededor de las maneras de cómo implementamos la enseñanza y aprendizaje de tal concepto. Esta idea de tesis 35 centra su atención en el estudio de los contextos históricos de un tópico particular de Matemáticas.

En un estudio, realizado bajo esta línea de investigación, desarrollado por López y cols. (2013) se analiza el caso del triángulo de Pascal. Ellos anotan que:
"Uno de los objetos matemáticos que han trascendido desde su concepción histórica hasta los tiempos actuales, corresponde al triángulo de Pascal".

Así, a través de la revisión y análisis de diversos temas y tópicos de matemáticas, pretenden mostrar una visión acerca del triángulo de Pascal, ellos mencionan, "Una visión del triángulo de Pascal como la que se pretende, puede romper el paradigma de utilizar el triángulo aritmético solamente para determinar los coeficientes de las potencias enteras de un binomio y coadyuvar a interesar a los
alumnos en las matemáticas, en tanto los profesores repliquen las aplicaciones en sus respectivos espacios de de docencia".

Los autores de este estudio, muestran la trascendencia del triángulo de Pascal en la formación de sucesiones de números enteros y su vinculación con el cálculo, la probabilidad y los fractales para motivar el estudio de la matemática y el desarrollo del pensamiento creativo.

Así, concluyen:

"La revisión histórica sobre el papel que jugó el Triángulo de Pascal en el surgimiento del Teorema Fundamental del Cálculo o la tabla de combinaciones de Bernoulli, han sido ejemplos de la importancia en el desarrollo del pensamiento creativo. El Triángulo de Pascal parece ser el arquetipo para motivar distintas áreas de la matemática. Y como ejemplo se ha presentado la relación con uno de los fractales más famosos, el triángulo de Sierpinski, cuya aparición en las temáticas actuales, nos hace suponer que no ha perdido vigencia... a los profesores nos tocará replicar algunas de estas, para motivar y coadyuvar en el aprendizaje de las matemáticas."


Como ves esta idea se puede concretar en un tema de tesis que nos aporta una visión del contexto de surgimiento y desarrollo de un tópico o concepto particular. Por mencionar algunos, se puede trabajar con: Espacios vectoriales, Transformaciones Lineales, Series de Furier, Transformadas de Laplace, ... Al haber muchos tópicos, tenemos un banco amplio de temas hacia el cual trabajar.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Barceló, B. (s/f). El descubrimiento del Cálculo. [En línea] http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo.pdf

Centro de Matemática (CMAT). (s/f). Notas históricas sobre el Cálculo Diferencial e Integral. [En línea] http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/calculo1/notash.html


López, J.; Jiménez J. y Clavel, E. (2013). Contextos históricos y actuales del triángulo de Pascal y el desarrollo del pensamiento creativo. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México, México.

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Idea 34 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar las emociones de los estudiantes ante las Matemáticas?

Tema de tesis 34: El estudio de las emociones de los estudiantes ante las Matemáticas

¿Y si nos emocionamos en la clases de Matemáticas?¿De qué tipo son estas emociones?¿Cuáles de ellas son más frecuentes? Surgen una gran cantidad de preguntas alrededor de las emociones en Matemáticas. Asumiendo que éstas influyen en todo momento de nuestro actuar, es interesante indagar las emociones que presentamos profesores, autoridades educativas, estudiantes ante las matemáticas. En esta entrada abordaremos el estudio de las emociones de los estudiantes ante las Matemáticas.

Un estudio relacionado con las emociones es presentado por Martínez y García (2013) en donde "exponen los resultados de una investigación cuyo objetivo es estudiar las emociones de un grupo de estudiantes respecto a las matemáticas. ..." Los autores identifican "cuatro tipos de emociones: positivas, negativas, neutras y ambivalentes, todas ellas relacionadas a diversos momentos, entre ellos, la clase de matemáticas, pasar al pizarrón, el examen, resolver problemas de matemáticas y reprobar una materia."

A través de revisiones bibliográficas tanto en el campo de la Educación Matemática como desde la Sociología, los autores llegan a considerar "a la emoción como una respuesta a un suceso, interno o externo, que incluyen lo fisiológico, cognitivo, motivacional y las experiencias y que necesitan ser ubicadas en el contexto narrativo que las explica y que les otorga una ocasión de ocurrencia." (ibidem)

Así, con la anuencia de los participantes y a través de un cuestionario y entrevistas en grupos focales obtienen información del grupo de estudiantes del nivel medio superior acerca de sus emociones ante las Matemáticas planteando las siguientes preguntas de la entrevista en grupo focal semiestructurada "Generalmente, ¿cómo te sientes en clase de matemáticas?, ¿cómo te sientes al resolver/no poder resolver un problema de matemáticas?, ¿cómo te sientes el día del examen de matemáticas?, ¿qué sientes cuando sabes que reprobaste/aprobaste una materia?"

Así encuentran que:

• Sobre las emociones que estos estudiantes declaran ante la clase de matemáticas se identificaron emociones positivas, negativas, neutras y ambivalentes (emociones de valencias positiva y negativa), todas ellas asociadas a diversas situaciones, que son, pasar al pizarrón, el examen, los problemas de matemáticas y reprobar.

Además, anotan:

• Al analizar las respuestas de los estudiantes, hemos identificado emociones positivas, negativas, neutras y ambivalentes, sin embargo han sido las emociones negativas las que más se manifiestan en este grupo de estudiantes, estas fueron el aburrimiento, el miedo, el agobio y el estrés, de acuerdo a lo declarado por los estudiantes, son asociadas a diversos momentos, entre ellos, la propia clase de matemáticas, pasar al pizarrón, el examen, los problemas de matemáticas y reprobar

Como podemos ver, el estudiar las emociones de los estudiantes ante las Matemáticas nos conduce a reflexionar sobre el rol que juegan todos los actores involucrados en el fenómeno de la enseñanza - aprendizaje. Sobre todo, la anotación "han sido las emociones negativas las que más se manifiestan en este grupo de estudiantes" nos invita a seguir indagando en esta línea de investigación ¿Cuáles son las causas que conllevan a que los estudiantes expresen estas emociones?¿Cómo transformamos a que la mayoría de lo estudiantes tenga emociones positivas hacia las matemáticas?.

Como ves, esta línea de investigación nos abre varias rutas a seguir para concretarla en temas de tesis, al haber varios niveles educativos, varias áreas relacionadas con las matemáticas, varios referentes teóricos, tenemos un campo fructífero para tomar alguna línea concreta y plantear un investigación.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Bericat, E. (2000). La sociología de la emoción y la emoción en la sociología.
Papers 62, 145-176.

Beswick, K. (2011). Knowledge/beliefs and their relationship to emotion. En K.
Kislenko (Ed.), Current state of research on mathematical beliefs XVI. Proceedings of the MAVI-16 Conference, (pp. 89-105). Estonia: OÜ Vali Press.

DeBellis, V. A., & Goldin, G. A. (1997). The affective domain in mathematical
problem-solving. En E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21 st conference of
the international group for the psychology of mathematics education, 2, (pp.
209-216). Finlandia: University of Helsinki.

Di Martino, P. & Sabena, C. (2011). Elementary pre-service teachers ́emotions: shadows from the past to the future. En K. Kislenko (Ed.), Current state of research on mathematical beliefs XVI. Proceedings of the MAVI-16 Conference, (pp. 43-59). Estonia: OÜ Vali Press.

Di Martino, P. y Zan, R. (2001). Attitude toward mathematics: some theoretical
issues. Proceedings of PME 25(3), 351-358.

Di Martino, P. y Zan, R. (2010). "Me and maths": towards a definition of attitude
grounded on students‟ narratives. Journal Mathematics Teacher Education 13,
27–48.

García, M. y Juárez, J. (2011). Revisión del Constructo actitud en Educación
Matemática: 1959-1979. Revista Iberoamericana de Educación Matemática
26, 117-125.

García, M. y Martínez, G. (2013). Emociones declaradas por estudiantes de nivel medio superior ante las matemáticas. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México. 





Gómez Chacón, I. (2000). Matemática Emocional. Madrid: Narcea.

Gómez-Chacón, I. (1998). Una metodología cualitativa para el estudio de las
influencias afectivas en el conocimiento de las matemáticas. Enseñanza de las
Ciencias 16(3), 431-450.


Hannula, M, Philippou, G & Zan, R. (2004). Affect in mathematics education –
Exploring theoretical frameworks. Proceedings of the 28th Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 1, 107–136.

Hannula, M. (2002). Attitude toward mathematics: emotions, expectations and
values. Educational Studies in Mathematics 49, 25-46.

McLeod, D. (1992). Research on affect in mathematics education: a
reconceptualization. In D.Grows (Ed.), Handbook of Research on Mathematics
Teaching and Learning (pp.575-596). New York: McMillan Publishing Company.

Martínez, O. (2005). Dominio Afectivo en educación matemática. Paradigma
26(2), 7-34.

Zan, R., Brown, L., Evans, J. y Hannula, M. (2006). Affect in mathematics
education: an introduction. Educational Studies in Mathematics 63, 113–121.

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Idea 33 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo construir modelos de enseñanza de las matemáticas?

En esta entrada centraremos nuestra atención en la construcción de un modelo de enseñanza de la Matemática. Este tema de tesis resalta la idea de transformar y compartir nuestro quehacer educativo.

En un estudio realizado por Cano, Mosqueda y Córdoba  (2013) se menciona que "... Se requiere de ajustes dirigidos al aprendizaje, que hagan que el alumno dependa menos del profesor y mucho más de su actitud en el aula. Por ello, se propone un modelo de enseñanza de las matemáticas basado en el trabajo del alumno, privilegiando el aprendizaje y dejando en otra dimensión al tiempo que actualmente se le dedica a la enseñanza, tanto en la parte curricular como en el aula..."

Tema de tesis 33: Construir modelos de enseñanza de las matemáticas

Así pues, los autores proponen un modelo para la enseñanza de las Matemáticas, este modelo considera 4 momentos (las descripciones son de los autores):

1.- Reconociendo la nueva información.

Se trabaja en la parte conceptual incluyendo el análisis de definiciones hasta
concretar un tema. En todo momento hacer referencias, presentándoles temas que de alguna manera el estudiante relacione, buscando que se dé cuenta de qué se trata, para que de manera consciente note la información. Habrá que hacérsela interesante y buscar que se enganche con ella; la mente al alertarse, en automático empieza a buscar asociaciones activando su sistema de circuitos neuronales que ya posee. Estos procesos de pensamiento activan más circuitos neuronales y una vez activada la información, la traemos. Esta información recién activada que se puede pensar que son ideas previas que se tienen, la. conocemos como memoria.

2.- Sugiriendo puentes, ya que tiene que asimilar y clasificar la información.

Aunque es el estudiante quien lleva a cabo el proceso de asimilación, uno puede
como maestro ayudarle, mencionándole analogías significativas que le sean
familiares... Buenas asociaciones son importantes porque sirven para que el estudiante clasifique la nueva información y trate de encajarla en las redes neuronales existentes para enriquecerse con más información, para una mejor evaluación y acomodo en la siguiente etapa. En algunos casos a lo mejor se requiera presentar el material lo más claro y simplificado posible, haciendo las debidas referencias, de forma que el alumno pueda seguir los argumentos y que sienta que algunas cosas tienen sentido, para que siga buscando en sus redes neuronales las referencias adecuadas para el proceso de asimilación del conocimiento.

3.- Preguntando y confrontando al estudiante; Acomodando la información.
Pensar, entender y evaluar el problema es la parte más difícil que elabora el
estudiante, ya que está tratando de reorganizar el conocimiento, creando nuevos
circuitos neuronales y reeditando otros; está solo y este proceso lo tiene que vivir solo. Se le puede apoyar explicándole de forma diferente las cosas para hacer que tengan sentido y también explicarle en el caso de que se trate de cambio conceptual porqué lo que antes creía ya no se puede. Hacer que el estudiante piense en voz alta y articule el problema usando su vocabulario; que plantee el problema con sus palabras y también la respuesta. Este es justo el momento más importante para el maestro, ya que guiar y al mismo tiempo presionar al estudiante sin hacerlo demasiado, ni muy poco, es lo difícil. ¡El toque perfecto! Que haga que avance con el problema hacia la respuesta, con el maestro muy atento a escucharle, orientarle, animarle y felicitarle en los logros que vaya teniendo; el muchacho está en la parte más difícil del aprendizaje porque sus anteriores creencias han sido tocadas, sus referencias requieren cambiarse y su cerebro está en un proceso de reorganización. Hay conceptos que han sido confrontados y muchos de ellos los tenemos muy enraizados. ¿Por qué los vamos a cambiar si son parte nuestra?

4.- Mejorando la fluidez.
Ya le ayudamos a entender al estudiante la nueva teoría o que su teoría inicial no era la apropiada y que la nueva es mucho mejor; puede el estudiante aceptar los nuevos conceptos pero no es suficiente; tiene que practicar; es aquí donde el maestro puede ayudarle otra vez, dándole ejemplos significativos sobre el tema; cuando se den las condiciones, aumentar el grado de dificultad; trabajar con él hasta que obtenga fluidez con los nuevos conceptos adquiridos -mielatar los circuitos, permitir que se incorporen de tal forma, que este nuevo concepto se convierta en un block más para una futura construcción de otros más avanzados.

Como vemos este modelo propone una manera de enseñar y de organizar el proceso de enseñanza aprendizaje. Y permite concretar y compartir diversas soluciones para lograr una formación armónica en nuestros estudiantes y profesionales que necesitamos.

Así, esta línea de investigación se puede concretar en temas de tesis que nos conducirán a propuestas de investigación de carácter innovador. Al haber varios acercamientos, tenemos una vasta posibilidad de proponer nuevos modelos de enseñanza y aprendizaje, más aún verificar su viabilidad y validez una vez que se ponen en escena en el salón de clases.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas.

Cano, A., Córdoba, V., & Mortera, J. (2011). Las Competencias Profesionales,
la Formación Modular y la Interdisciplina en un contexto real. (Informe Núm.
212). México: 3er Congreso Internacional sobre la Enseñanza de las
Matemáticas. Departamento de Matemáticas. Facultad de Estudios Superiores
Cuautitlán, UNAM.

Cano, A.; Mosqueda, Ma. E. y Córdoba, Manuel R. (2013). Un modelo de enseñanza de las matemáticas basado en el aprendizaje en el aula. Memorias del  5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Díaz-Barriga, F. (2010a). Los profesores ante las innovaciones curriculares.
Revista Iberoamericana de Educación Superior. 1(1), 37-57.

Moreira, M. (2010). Abandono de la narrativa, enseñanza centrada en el
alumno y aprender a aprender críticamente. Sao Paulo: Instituto de Física–
UFRGS.

Iversen, S. M. (2006). The Montana Mathematics Enthusiast. Modeling
interdisciplinary activities involving mathematics and philosophy. ©The
Montana Council of Teachers of Mathematics.University of Southern
Denmark.ISSN 1551-3440, 3(1), 85-98.

Zirbel, E. L. (2005a). Learning, Concept Formation & Conceptual Change.
Tufts University: Department of Physics and Astronomy.

Zirbel, E. L. (2005b). Teaching to Promote Deep Understanding and Instigate
Conceptual Change. Tufts University: Department of Physics and Astronomy.

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