Idea 151 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo desarrollar a través del trabajo colaborativo inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver” ?

Las tecnologías computacionales permiten generar nuevas actividades de enseñanza.

Desarrollo de inquietudes cognitivas frente a una problema imposible de resolver

- Acercamiento a la construcción de una fórmula algebraica simple que genere todos los números primos.

- Uso de un sistema de cálculo simbólico.

Idea 151 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo desarrollar a través del trabajo colaborativo inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver”  ?
Idea 151 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo desarrollar a través del trabajo colaborativo inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver”  ?

Idea de tesis 151 de 1000 ideas de tesis. 


Los retos de construcciones imposibles nos llevan a pensar en la posibilidad misma de su construcción, del mismo modo que buscar aquellas soluciones quizá imposibles hasta el momento de ciertos problemas matemáticos. La búsqueda de tales soluciones conlleva a descubrimientos que permiten retos cognitivos enriquecedores. La idea de tesis 151 de 1000 ideas de tesis pretende buscar una respuesta a la pregunta ¿Cómo desarrollar; a través del trabajo colaborativo, inquietudes cognitivas frente a un problema "Imposible de resolver"? Veamos.

Sabiendo que no existe un polinomio que genere todos los números primos, Mosquera y Soto (2017)
integran las tecnologías computacionales en el aula de clase, en el marco de la asignatura Teoría de Números en el cuarto semestre del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Nariño.

Los autores desarrollaron, a través del trabajo colaborativo, una serie de actividades, indagaciones, experimentos y conjeturas que plantearon inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver” cuál es el de “Construir una fórmula algebraica simple que genere todos los números primos”.

De manera que sintetizan los esfuerzos realizados en la búsqueda de una función polinomial que genere todos los números primos y observan que los resultados se pueden resumir en obtener una expresión, que involucra una raíz de segundo grado de una expresión lineal, que efectivamente genera tal clase de números, su implementación en el sistema de cálculo simbólico MAPLE y el análisis teórico de la fórmula.


En la búsqueda de la fórmula los estudiantes conciliaron en que la “mejor” expresión considerada es 𝐹(𝑛) = √(24𝑛 + 1). La que genera infinitos números primos.

Con este resultado en mente Mosquera y Soto (2017) reflexionan acerca de la actividad y los estudiantes que:
  • La actividad realizada, en cuánto a búsqueda de la formula mencionada, fue enriquecedora pues permitió generar nuevos conocimientos y fomentar el trabajo en grupo. 
  • Las diversas ideas que cada grupo generó y que fueron compartidas con sus compañeros, generó un ambiente de trabajo propicio para “hacer matemáticas”, ya que alrededor de esta propuesta surgió una diversidad de conceptos y procedimientos que algunos de ellos aplican para llegar a resolver una situación dada.

En cuanto al docente mencionan:
  • Por último, es necesario considerar la importancia de la gestión del docente en el aula de clase en la búsqueda de actividades que generen ambientes de aprendizaje y en las cuales los estudiantes exploren, interpreten, argumenten, propongan alternativas y cuestionen la práctica educativa, sin embargo, es necesario realizar un equilibrio de ellas ya que es posible enfatizar demasiado en estas y no complementar los temas establecidos para la asignatura.
La experiencia de colocar a los estudiantes frente a problemas imposibles de resolver, en ciertas épocas de la historia, permite poner en escena el quehacer matemático y/o el hacer matemáticas, ellos conlleva a la reafirmación de conocimientos y saberes para resolver y/o acercarse a las posibles soluciones.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis.

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Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:
  1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
  2. Elegir un grupo de estudiantes
  3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
  4. Aplicar tus instrumentos
  5. Analizar tus datos
  6. Comunicar tus resultados.
  7. Disfrutar de investigar investigando
Además te recomiendo la siguiente lectura:

Mosquera, S., Soto, O. F. (2017). Una expresión irracional que genera números primos. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 66 - 72). Madrid, España: VIII CIBEM. 
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