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Gracias por compartir tu tiempo conmigo y por dedicarle una ojeada a mi escrito. Es mi intención auxiliarte en tu camino a la investigación científica y académica.

Idea 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas

Siguiendo con la línea de investigación de Historia de la Ciencia, en particular de la Matemática, esta idea de tesis consiste en una investigación biográfica de personajes en Matemáticas.
Tema de tesis 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas.


Para comunicar esta idea, tomemos de ejemplo el trabajo de Daza, Martínez y Amaya (2013) en donde se presenta "un pequeño resumen de las principales aportaciones de Joseph Louis Lagrange". Además, los autores nos contextualizan históricamente en la época en el que vivió Joseph Louis Lagrange. "La matemática gala tuvo un resurgimiento tan importante que alcanzó, desde el periodo prerrevolucionario hasta algunos años después del imperio napoleónico, su etapa más brillante que ha tenido a lo largo de la historia; Durante dicho periodo surgieron contribuciones importantísimas por parte de D‟Alembert, Lagrange, Monge, Fourier, Laplace y Legendre, varios de ellos formados en la École Polytechnique de Paris. El italiano de origen francés, Joseph Louis Lagrange, fue en gran medida responsable de ese éxito."

Además nos presentan referencias biográficas del personaje en cuestión "Giuseppe Lodovico Lagrangia nació en 1736 en Turín. A pesar de que empezó a interesarse en las matemáticas tardíamente a los 17 años, en solo un año ya era un matemático respetable. A los diecinueve envió una carta a Euler, en la que resolvía el problema de la tautócrona utilizando una nueva técnica, el cálculo variacional. Nueve años después ganó su primer premio de la Academia de Ciencias Francesa por resolver el problema del libramiento de la Luna. En 1766, Lagrange fue invitado por Federico el Grande a trabajar para él en Berlín, pues deseaba tener al matemático más grande de Europa en su corte. Ahí Lagrange desarrolló la Mecánica Analítica, una formulación de la mecánica
newtoniana basada en coordenadas y momenta generalizados. Intentando resolver el problema de los tres cuerpos, en 1772 descubrió los puntos de Lagrange. Cuatro años después elaboró la teoría de los campos de potencial. En 1783 contribuyó al método de diferencias finitas con la fórmula de
interpolación que lleva su nombre. En 1786 emigró a París; ahí desarrolló el teorema del valor medio, entre más de un centenar de artículos, además de participó en la reforma de la enseñanza, siendo el principal autor de los modernos libros de matemáticas. Murió en París en 1813, a la edad de 77 años."

Por otro lado, los autores nos presentan las aportaciones a las Matemáticas de Lagrange "Sus contribuciones al análisis matemático son relevantes... el cálculo de variaciones, propuesto por Lagrange, es una herramienta importantísima en temas de mecánica clásica, transferencia de calor, flujo de fluidos y fenómenos de transporte en general." Además "Los métodos de variación de parámetros para ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas, los de polinomios de interpolación y el de multiplicadores de Lagrange, etc, que encuentran aplicaciones en prácticamente todas las áreas de las ciencias e ingeniería, también pueden ser tratados cuando se hable de la historia de las matemáticas, con ejemplos ilustrativos y algoritmos de cómputo que permitan favorecer el proceso de enseñanza- aprendizaje."

La revisión de la vida y obra de un personaje nos permite entender el desarrollo de la ciencia, en este caso de la Matemática. Además nos permite conocer el contexto de surgimiento de los temas de Matemática que se enseñan en el espacio escolar. Así pues, "... En al época de la Ilustración, la iglesia y la monarquía empezaron a perder su dominio absoluto sobre la sociedad. El trabajo de los enciclopedistas franceses, que inicialmente tenía como objetivo realizar una traducción de la enciclopedia del británico Chambers se convirtió en una obra mucho más importante e influyente. Esta obra empezó a acabar con los prejuicios y dogmas religiosos e inició el dominio de la razón. También fue la base filosófica de la revolución francesa. Lagrange fue pieza importante en la época de oro de la Matemática francesa. A pesar de su origen piamontés, su contribución como profesor de la École Polytechnique y en la educación francesa en general, es invaluable. Su
calidad como matemático es comparable con la de Euler, de quien fue
contemporáneo y de su amigo y protector D‟Alembert. Uno de sus alumnos más conocidos fue Jean Baptiste Fourier, gran analista matemático. Es difícil señalar su aportación más importante en matemáticas; quizá lo sea el cálculo variacional, base de la mecánica analítica y de métodos numéricos como el de elementos finitos."

Tema de tesis 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas

Si te interesa este tema te recomiendo:
1.- Elegir a un personaje.
2.- Estudiar el contexto histórico, social y político de su época.
3.- Indagar su biografía.
4.- Indagar sus contribuciones a la Matemática.
5.- Analizar el impacto de sus obras.
6.- Investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Cajory, F. (1909). A History of Mathematics. London, England: Mac Millan
Company. pp 286-332.

Daza A., Martínez A., y Amaya G. (2013) Aportaciones de Joseph Louis Lagrange a las Matemáticas. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. México.

James, G. (2011) Advanced Modern Engineering Mathematics. 4 th Edition.
USA: Perason, pp 870-871.

Soy +Xaab Nop Vargas Vásquez editor y fundador de 1000ideasdetesis me gusta escribir y leer. Me apasiona la investigación y participo en un programa de Expertos de Alto Nivel, ya te platicaré. Saludos y gracias por leerme.
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Idea 51: Historia de la Matemática: una investigación biográfica

Los estudios históricos nos permiten comprender algunas consecuencias de nuestro presente, nos da una mirada de las razones de nuestro actuar. Permite que tomemos conciencia de algunas acciones que realizamos sin conocer las razones históricas del por qué las hacemos. La Matemática, en tanto constructo histórico humano tiene influencias de personalidades que dedican sus trabajos en ésta área del saber. La idea de tesis de hoy está relacionada a la historia de la matemática, en particular desde en enfoque biográfico. Cabe plantear la pregunta ¿Cuál es la influencia de tal personalidad en el avance de la Matemática?¿Cuál es su legado?... 

Una investigación bajo este enfoque es presentada por Espinosa J. (2013) en donde su objetivo es "analizar el estudio de la matemática en la obra de Arturo Azuela, el Matemático, cuyo estudio está dedicado a Isaac Newton y su obra los Principia"

Con este objetivo en mente, el autor "trata de estudiar el desarrollo científico alcanzando por Newton en el área de la matemática y que llevó a la práctica en sus investigaciones, para tener un mejor conocimiento del cosmos. A través de la obra de Azuela el Matemático".(Ídem)

Así, el autor inicia revisando una semblanza biográfica de Azuela, continúa con un análisis de su obra "El Matemático" para terminar con unas consideraciones finales. Con este estudio se puede comprender que "Azuela en el Matemático es la exaltación de Newton y sus Principia, asimismo como la importancia de la matemática en la comprensión del cosmos, del desarrollo de la ciencia, de la técnica y la importancia de su enseñanza en las escuelas, parte de un nivel pedagógico en su difusión en las universidades y la importancia de leer un
clásico como lo es la obra científica de Newton" (Ibidem)

Como se observa, esta idea de tesis nos permite comprender la importancia del desarrollo de la Matemática para explicar diversos fenómenos y tener pautas para su difusión. Realizar una investigación en esta línea nos permite indagar el avance del saber en el que estamos inmersos. 

Si te interesa este tema te recomiendo: 


1.- Elegir a un personaje dentro de la Matemática (o de la Matemática Educativa). En diario de un científico puedes localizar entrevistas inspiradoras de personalidades de diversas áreas de la ciencia.
2.- Elegir una obra representativa de tal personaje. 
3.- Investigar investigando. 

Tema de tesis 51: Historia de la Matemática
 Además, te recomiendo las siguientes lecturas:

Bell E. (1985). Historia de las Matemáticas. Fondo de Cultura Económica. México. 

Espinosa J. (2013) Arturo Azuela y la Ciencia Matemática Newtoniana. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. México. 

Soy +Xaab Nop Vargas Vásquez, ya sabes, me gusta impulsar tu carrera académica y científica. El día de hoy he avanzado en la conclusión de un artículo de investigación para una revista internacional. Gracias por estar en contacto conmigo. Saludines.

 


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Idea 50: Analizar el aprendizaje de los estudiantes mediado por un software interactivo

Con el avance de las nuevas tecnologías y su inmersión en el proceso de enseñar y aprender, la Matemática indudablemente transforma su atención. Los estudiantes se encuentran inmersos en esta realidad y entonces surge la pregunta ¿Cómo aprovechamos estas nuevas tecnología de comunicación para la enseñanza y aprendizaje de la Matemática? Esta idea de tesis 50 trata de acercarse a una respuesta a esta cuestión. 

En un estudio reportado por Villar, Cuevas, Diez, y Méndez (2013) se toma como tema relacionado a las Matemáticas una técnica de análisis multivariado denominado Análisis de Componentes Principales (PCA) y su enseñanza - aprendizaje se aborda con el auxilio de un software interactivo... Un análisis de sus ensayos de abordaje de este contenido sugieren que tal software "constituye un recurso didáctico útil y eficaz en el salón de clases" (idem).

En su estudio, los autores llevaron a cabo tres sesiones de prueba: una con 24 alumnos de las carreras de actuaría e ingeniería, otra con 5 alumnos de posgrado, y una última sesión con 7 profesores de distintas carreras. Las tres sesiones se llevaron a cabo de manera independiente.

A través de una colección de datos (cuestionarios, valoraciones subjetivas, registros de sesiones)los autores mencionan que:
  • La valoración del software resultante de los ensayos de prueba realizados, sugiere que la herramienta tiene un potencial didáctico importante para mediar el aprendizajede los alumnos, e idealmente, para mejorar su desempeño en esta área. 
  • Los resultados de la prueba escrita aplicada a los alumnos de licenciatura, sugieren que el uso del software interactivo es más efectivo, si se realiza antes de cualquier explicación teórica. 
  • El análisis de las respuestas de los alumnos en el examen y el tipo de preguntas realizadas durante la explicación teórica, muestra que fortalece la comprensión del PCA.
  • Los registros de las sesiones sugieren que la herramienta promueve la interacción social y la motivación entre ellos, así como el interés y motivación de los alumnos al perseverar en la tarea hasta lograrla, alentar a los compañeros en seguir o cambiar de estrategia, promover una actitud lúdica y productiva de búsqueda de la solución y agrado por la tarea, entre otros.
  • Se hizo evidente que la manipulación de este tipo de dispositivos resulta familiar a los alumnos, lo que les permite explorar de manera intuitiva conceptos complejos y procedimientos subyacentes. 
  • Para los profesores, el manejo de la herramienta parece menos natural ya que muestran cierta resistencia y menor destreza para manipularlo.
  • Los estudiantes de posgrado, que ya tenían cierto conocimiento del concepto, encontraron que la herramienta les daba mayor libertad de pensamiento y análisis, al permitirles considerar otras proyecciones interesantes distintas a la óptima.
Así pues, realizar un estudio del impacto de un software interactivo permite observar su pertinencia en el fenómeno de la enseñanza aprendizaje, concretar un estudio bajo esta linea de investigación nos da luz acerca de las adecuaciones por realizar o realizadas de la didáctica de la Matemática con las Nuevas tecnologías de comunicación.

Si te interesa continuar bajo esta línea de trabajo te sugiero.
  1. Elegir el tema de Matemáticas que deseas abordar.
  2. Elegir el software con el que deseas abordar dicho tema.
  3. Diseñar tu secuencia de enseñanza.
  4. Diseñar tus instrumentos de colección de datos.
  5. Aplicar tu secuencia. 
  6. Aplicar tus instrumentos de colección de datos.
  7. Reportar tus resultados.
  8. Disfrutar de tus éxitos.
Idea de tesis 50: Analizar el aprendizaje...

Además, échate un clavado en estas lecturas:

Hotelling, H. (1933). Analysis of a complex of statistical variables into principal components. Journal of Educational Psychology, 24(6), 417.

O'Malley, C., & Fraser, D. S. (2004). Literature review in learning with tangible technologies.

Shaer, O., & Hornecker, E. (2010). Tangible user interfaces: past, present, and
future directions. Foundations and Trends in Human-Computer Interaction, 3(1–2), 1-137.

Villar, Cuevas, Diez y Méndez (2013) Aprendizaje Interactivo del análisis de componentes principales. Memorias del 5° Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. México.

Yushau, B. & Bokhari, M. A. (2004). Computer aided learning of mathematics:
Software evaluation. Mathematics and Computer Education: Spring 2004:38,2.
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