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Soy Xaab Nop Vargas Vásquez. En este espacio comparto contigo los mismos temas de tesis de educación; en especial de educación matemática, que llevan a cabo mis estudiantes para terminar sus tesis. Tales temas te encaminan para que obtengas tu grado y tengas libertad para continuar tu formación hacia la investigación científica.

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Idea 97: Estudiar la influencia de la modelación matemática en ingeniería

La matemática se encuentra presente en diversas áreas del saber, con algunas la relación se nota inmediata mientras que en otras la relación puede pasar desapercibida. Este tema de tesis trata de la relación inmediata entre la matemática y la ingeniería, en particular de la modelación matemática con la formación de los estudiantes en una ingeniería particular.

Tema de tesis 97: Estudiar la influencia de la modelación matemática en ingeniería
En una investigación realizada por Rendón-Mesa y Esteban (2013) se discute cómo la Modelación Matemática puede convertirse en una herramienta de formación para los ingenieros, propiamente en la Ingeniería de diseño, vinculando situaciones contextuales. El estudio, a decir de los autores, se realiza con estudiantes de dicho programa, los cuales durante el semestre realizan actividades correspondientes a su proceso formativo que se denominan: fase de exploración, fase de investigación y fase de síntesis. Por último, los autores, plantean la necesidad de pensar la Modelación Matemática, como una alternativa donde el estudiante construya una “realidad” y responda a las exigencias actuales de tener un saber específico y aplicarlo a un contexto, generando una articulación entre el saber matemático y el saber propio de la Ingeniería para que pueda responder a las exigencias actuales del campo laboral.

Los autores agregan:

  • Para el caso del episodio presentado, el contexto está asociado a la selección de un objeto de diseño, el cual se convierte en una alternativa de aprendizaje para los estudiantes de Ingeniería de Diseño, puesto que pone en juego sus intereses y los hace sensibles ante la realidad.
  • Pese a que existe un contexto, los estudiantes vinculan relaciones extra-matemáticas, pero no intra-matemáticas. Es decir, el reconocimiento de las matemáticas en este contexto, se centra en aspectos “externos” como la forma y lo estético pero no involucran variables que afectarían directamente la situación. Estos desarrollos alcanzados por los estudiantes, muestran que los conocimientos adquiridos en la escuela parecen ser producto, en algunos de casos, de un paradigma de transmisión de instrucción y pueden ser en gran medida carentes de significado (faltos de conexión, relevancia, objetivo específico).
  • Es importante que el proceso de formación, en especial de un ingeniero, involucre actividades propias de la “vida real” que con frecuencia son recomendadas por la capacidad que tienen para motivar al estudiante y permitirle mayor participación de su proceso de aprendizaje en el que pone en juego todas sus capacidades. 
  • Es necesario repensar una forma para que las conceptualizaciones vayan más allá de justificar de una manera superficial las matemáticas presentes en el diseño. 
  • Pensar en la Modelación Matemática, como una herramienta para el estudiante, con la que pueda construir una “realidad”, estructurarla, matematizarla y reflexionarla; donde la enseñanza de la matemática este en constante cambio entre lo concreto y lo abstracto dotando el aprendizaje de sentido para el estudiante

Como se observa, estudiar situaciones contextuales para los estudiantes nos permite observar las conexiones que se establecen entre las Matemáticas y situaciones de la vida "real" para auxiliar a los estudiantes en su aprendizaje con esta área del saber.

Si te interesa realizar un investigación de este tema, te recomiendo lo siguiente.
1.- Elegir a un grupo de estudiantes
2.- Elegir un tema de Matemáticas con alta relación contextual.
3.- Analizar y observar los proceso de solución de los estudiantes
4.- Compartir tus resultados
5.- Disfruta de investigar investigando.

Además, las siguientes lecturas te serán de utilidad

Beswick, K. (2011). Putting context in context: an examination of the evidence for the benefits of "contextualised" tasks. International Journal of Science and Mathematics Education, 9(2), 367- 390. doi: 10.1007/s10763-010-9270-z

Biembengut, M., & Hein, N. (2004). Modelación matemática y los desafíos para enseñar matemática. Educación Matemática, 16(2), 105-125.

Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.

Blum, W., Galbraith, P., Henn, H., & Niss, M. (Eds). (2007). Modelling and Applications in Mathematics Education. The 14th ICMI Study (Vol. 10). New York: Springer.

Camarena, P. (2012). La modelación matemática en la formación del ingeniero. Revista brasileira de ensino de ciência e tecnologia, 5(3), 1-10.

Córdoba, F. J. (2011). La modelación en Matemática Educativa: una práctica para el trabajo de aula en ingeniería. (Maestría no publicada), CICATA-Instituto Politécnico Nacional, México, Dristito Federal.

Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning and Instruction, 7(4), 293-307. doi: http://dx.doi.org/10.1016/S0959-4752(97)00006-6

Masingila, J. O., Davidenko, S., & Prus-Wisniowska, E. (1996). Mathematics learning and practice in and out of school: A framework for connecting these experiences. Educational Studies in Mathematics, 31(1-2), 175-200. doi: 10.1007/BF00143931

Trigueros, M. (2009). El uso de la Modelación en la Enseñanza de las Matemáticas. Innovación Educativa, 9(46), 75-87.

Villa-Ochoa, J. (2007). La Modelación como Proceso en el Aula de Matemáticas: Un Marco de Referencia y un Ejemplo. . Tecno LóGicas, 19, 63-86.

Villa-Ochoa, J. A., & Jaramillo, C. M. (2011). Sense of Reality through mathematical modeling. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in the teaching and learning of mathematical modelling – ICTMA14 (pp. 701-711). New York: Springer.

Rendón - Mesa, P. A.; Esteban, P. V. (2013). La modelación matemática en ingeniería de diseño , Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. Pp. 942 - 949
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Idea 96: Análisis de las producciones Matemáticas de niños con talento en en ésta área del saber

Centrar nuestros estudios en un grupo particular de estudiantes nos permite indagar de manera profunda acerca de sus procesos de actuación ante problemas matemáticos. Esta idea de tesis 96 pretende poner en escena el análisis de las producciones Matemáticas de niños con talento en ésta área.
 
Tema de tesis 96: Análisis de las producciones Matemáticas de niños con talento en en ésta área del saber

En una investigación realizada por Espinoza, Lupiañez, Segovia (2013) se presentan resultados de la actuación de dos grupos de estudiantes con características diferentes en cuanto a su capacidad matemática, al resolver dos tareas de invención de problemas aritmético. A decir de los autores, el estudio se centró en identificar las características de los problemas inventados por los estudiantes del grupo talento, con base en algunas variables que definieron y que están relacionadas con la estructura sintáctica, semántica y matemática de los mismos; así como establecer diferencias con respecto a los problemas inventados por el grupo estándar. Los resultados, de esta investigación, muestran que los problemas inventados por el grupo talento presentan mayor riqueza que los del grupo estándar, ya que están conformados por una mayor cantidad de proposiciones y tipos de números, requieren de más pasos y procesos de cálculo distintos para ser resueltos y presenta una mayor cantidad de relaciones semánticas distintas, etc.

Además, los autores agregan:

  • Los problemas inventados por el grupo talento presentan mayor riqueza que los inventados por el grupo estándar, ya que están conformados por una mayor cantidad de proposiciones y tipos de números, requieren de más pasos y procesos de cálculo distintos para ser resueltos y presenta una mayor cantidad de relaciones semánticas distintas. 
  • Estas diferencias también se reflejaron en la sensación de dificultad percibida al resolver los problemas, ya que en el caso del grupo estándar, al terminar de leer el enunciado se identifica de forma inmediata un procedimiento para resolverlo. Sin embargo, esto no siempre fue así en el grupo talento, donde varios problemas daban la sensación de no ser tan fáciles de resolver a simple vista. De hecho, en uno de ellos, no fue posible encontrar la solución aun cuando creemos que sí tiene. 
  • Un estudiante con talento se puede caracterizar por: 
    • a) Inventar una gran cantidad de problemas no resolubles.
    • b) Incluir en el enunciado del problema cinco o más proposiciones. 
    • c) Emplear números naturales y en menor proporción números racionales. 
    • d) Emplear dos tipos de números distintos, ya sean naturales o racionales expresados en notación decimal y/o fraccionaria. 
    • e) Incluir como pregunta del problema proposiciones interrogativas de asignación.
    • f) Combinar la estructura aditiva y multiplicativa para plantear problemas de estructura mixta. 
    • g) Incluir las relaciones semánticas de combinación y producto de medidas. 
    • h) Plantear tres o más relaciones semánticas distintas. 
    • i) Inventar problemas que requieren cuatro o más pasos para resolverlo. 
    • j) Plantear problemas que presentan dos o más procesos de cálculo distintos en su solución y en menor proporción tres o más procesos. 
    • k) Combinar los bloques de contenido curricular de aritmética y física
Como se observa, centrar nuestra atención en un grupo particular de estudiantes nos permite tener algunas caracterizaciones acerca de ellos y de mirar sus procesos de actuación cuando realizan ciertas producciones en matemáticas. Al poder acceder a diversos grupos de estudiantes y al existir varios niveles educativos, este tema se torna fructífera. 

Si te interesa continuar bajo esta línea de investigación te recomiendo lo siguiente:

1.- Elegir a un grupo de estudiantes.
2.- Diseñar situaciones de invención de problemas de Matemáticas
3.- Analizar los procesos de invención de los estudiantes.
4.- Compartir tus resultados.
5.- Disfrutar de tu investigación.

Además, las siguientes lecturas te serán de utilidad.

Ayllón¸ M. (2012). Invención-Resolución de problemas por alumnos de educación primaria. Tesis Doctoral. Granada: Universidad de Granada. 

Benavides, M. (2008). Caracterización de sujetos con talento en resolución de problemas de estructura multiplicativa. (Tesis inédita de Doctorado). Universidad de Granada, Granada, España. 

Brown, S. & Walter, M. (1990). The Art of problem posing. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. 

Brown, S. & Walter, M. (1993). Problem posing. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. 

Cázares, J. (2000). La invención de problemas en escolares de primaria: un estudio evolutivo. Memoria de tercer ciclo. Granada: Universidad de Granada. 

Ellerton N. (1986). Children’s made up mathematics problems. A new perspective on talented mathematicians. Educational Studies in Mathematics, 17(3), 261-271. 

English, L. (1997). The development of fifth-grade children’s problem-posing abilities. Educational Studies in Mathematics, 34(3), 183-217. 

Espinoza, J. (2011). Invención de problemas aritméticos por estudiantes con talento matemático: Un estudio exploratorio. Memoria de Tercer Ciclo. Granada: Universidad de Granada 

Espinoza, J.; Lupiañez, J. L.; Segovia, I. (2013) Invención de problemas aritméticos por estudiantes con talento en matemática: un estudio exploratorio, Memorias del I Congreso de Educación Matemáticas de América Central y el Caribe. pp. 899 -911

Greenes, C. (1981). Identifying the gifted student in mathematic. Arithmetic Teacher, 28 (8),14- 17. 

Kilpatrick, J. (1987). Problem formulating: Where do good problems come from? En A. Shoenfeld (Ed.) Cognitive science and mathematics education. (pp. 123-148). New Jersey: Lawrance Erlbaum Associates. 

Moses, B., Bjork, E. & Goldenberg, E. R (1990): Beyond problem solving: problem posing. En T. J. Cooney y C. R. Hirsch (eds.), Teaching and Learning Mathematics in the 1990s. Yearbook: National Council of Teachers of Mathematics, pp. 83-91.

Pasarín, M. J., Feijoo, M., Díaz, O. & Rodríguez, L. (2004). Evaluación del talento matemático en educación secundaria. Faísca, Revista de altas capacidades N° 11, pp. 83-102 

Passow, A. (1993). National/State Policies Regarding Education of the Gifted. En K.Heller, F. Monks y A. Passow (Eds.), International Handbook of Research and Development of Giftedness and Talent (pp. 29-46). Oxford: Pergamon Press. 


Silver, E. A. (1994). On Mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19-28. 

Silver, E. & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 521-539. 

Silver & Cai (2005). Assessing students’ mathematical problem posing. Teaching Children Mathematics, 12(3), 129-135. 

Silver, E., Mamona-Downs, J., Leung, S. & Kenney, P (1996). Posing matehematical problem: an exploratory study. Journal for research in matehematics education. 27(3), 293-309. 

Stoyanova, E. (1998). Problem posing in mathematics classrooms. En A. McIntosh y N. Ellerton (Eds.), Research in Mathematics Education: a contemporary perspective. (pp. 164-185). Edit Cowan University: MASTEC. 

Villarraga, M., Martínez, P. & Benavides, M. (2004). Hacia la definición del término talento. En M. Benavides, A. Maz, E. Castro y R. Blanco (Eds). La educación de niños con talento en Iberoamérica (pp. 25-35). Santiago (Chile): OREALC/Unesco.
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Idea 95: Análisis de competencias geométricas de profesores de Matemáticas en formación en el uso de un software


Tema de Tesis 95: Análisis de competencias geométricas de profesores de Matemáticas en formación en el uso de un software

Diversos programas computacionales se pueden contextualizar para el desarrollo de diversas competencias Matemáticas, algunos están en mejor relación con algunos contenidos matemáticos que otros. Este tema de tesis centra su atención en analizar el desarrollo de las competencias matemáticas de profesores en formación después de haber atendido a un curso con el uso de un software en particular.

En una investigación realizada por Ruiz (2013) se plantean los siguientes objetivos: estudiar si mejoran las competencias geométricas y didácticas de los estudiantes de Magisterio con la utilización de un software respecto al recurso “lápiz y papel”; examinar la influencia del uso del software en las creencias sobre las matemáticas y su enseñanza; y analizar qué tipología de alumnos obtiene mejores resultados con dicho software en relación a su nivel de competencia digital. La metodología seguida en el estudio empírico ha sido un diseño cuasi-experimental que integra los enfoques cuantitativo y cualitativo.

En esta investigación, a decir de la autora, se han obtenido las siguientes conclusiones: el grupo experimental ha obtenido una mejora estadísticamente significativa de sus competencias didáctico geométricas respecto al grupo control. Además, esta mejora no está influida por el nivel previo de competencia digital de los estudiantes. Las creencias sobre las matemáticas y su enseñanza mejoran en ambos grupos del postest al pretest, pero no podemos atribuirlo al uso del software.

Después de realizar el análisis de los datos, la autora agrega:
  • Podemos concluir que los estudiantes participantes en la investigación han mejorado sus competencias geométricas y didácticas significativamente, por lo que el proceso formativo llevado a cabo en la intervención realizada con los dos grupos (experimental y control) ha resultado eficaz. 
  • Hemos visto como los alumnos del grupo experimental han mejorado de forma estadísticamente significativa.
  • En todos los ítems de la prueba de conocimientos didáctico-geométricos, el porcentaje de alumnos del grupo experimental que han obtenido mejores resultados en el postest respecto del pretest es mayor que el porcentaje de alumnos del grupo control. 
  • Hemos visto que las creencias sobre las matemáticas y su enseñanza mejoran en ambos grupos del pretest al postest, pero no podemos explicar esta mejora por el uso del Software. 
  • Podemos decir que la mejora en las competencias didáctico-geométricas de los alumnos del grupo experimental no está influida por su nivel previo de competencia digital. 
 Como se observa, estudiar las competencias geométricas de los profesores de Matemáticas en el uno del software es un tema interesante, ello nos permite conocer tanto las dificultades que enfrentan los profesores como la evolución de su aprendizaje en un curso diseñado adecuadamente.

Si te interesa este tema te recomiendo lo siguiente:

1.- Elegir a un grupo de profesores en formación.
2.- Elegir un software.
3.- Diseñar tu curso y tus materiales de colección de datos.
4.- Analizar tus datos.
5.- Compartir tus resultados.
6.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Balacheff, N. (2000). Entornos informáticos para la enseñanza de las matemáticas: Complejidad didáctica y expectativas. In N. Gorgorió, J. Deulofeu & A. Bishop (Eds.), Matemáticas y educación. Retos y cambios desde una perspectiva internacional (pp. 93-108). Barcelona: Graó.

Barroso, R. (2003). Elección de cuatro problemas geométricos para una investigación sobre la comprensión de propiedades geométricas. Una justificación. Investigación En Educación Matemática : Actas del VII Simposio De La SEIEM, Granada. 139-152.

Barroso, R. (2004). Estado actual de la investigación sobre el "estudio sobre la influencia del software de geometría dinámica en la visualización y descubrimiento de propiedades geométricas". Actas Del VIII Simposio De La SEIEM, La Coruña. (8) 1-9.

Carrillo, A., & Llamas, I. (2005). Cabri Géomètre II plus una aventura en el mundo de la geometría. Madrid: Ra-Ma.

Falcade, R., Laborde, C., & Mariotti, M. A. (2007). Approaching functions: Cabri tools as instruments of semiotic mediation. Educational Studies in Mathematics, 66(3), 317-333.

García, I., & Arriero, C. (2000). Una experiencia con Cabri: Las curvas cónicas. Suma, (34), 73-80.

Haja, S. (2005). Investigating the problem solving competency of pre service teachers in dynamic geometry environment. 29 Th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Melbourne, Australia. 3, 81-87.

Jiang, Z. (2002). Developing preservice teachers' mathematical reasoning and proof abilities in the geometer's sketchpad environment. Proceedings of the Annual Meeting [of the] North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Columbus, Ohio. 717-729.

Laborde, C. (2001). Integration of technology in the design of geometry tasks with Cabri-Geometry. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6, 283-317.

Laborde, C., & Capponi, B. (1994). Cabri-Géomètre constituant d'un milieu pour l'apprentissage de la notion de figure géomètrique. Recherches en Didactique del Mathématiques, 14(12), 165-210.

Murillo, J., & Fortuny, J. M. (2003). Interactividad en la red con actividades Cabri. Contextos Educativos, 6-7, 295-315.

Ruiz-López, N. (2012). Análisis del desarrollo de competencias geométricas y didácticas mediante el software de geometría dinámica GeoGebra en la formación inicial del profesorado de primaria. Tesis doctoral. Universidad Autónoma de Madrid, Madrid.

Ruiz-López, N. (2013). Uso integrado de moodle y GeoGebra en la enseñanza de la geometría. Contexto & Educaçao, 88. (en prensa)

Ruiz-López, N. (2013) Influencia del software de geometría dinámica GeoGebra en la formación inicial del profesorado de primaria. Memorias del I Congreso de Educación Matemáticas de América Central y el Caribe. pp. 876 - 887

Scaglia, S. (2008). Una propuesta de capacitación docente basada en el uso de un software de geometría dinámica. Revista Electrónica De Investigación En Educación En Ciencias, 3(1), 35-50.

Siñeriz, L., & Santinelli, R. (1999). El uso didáctico del Cabri: Implicaciones. Suma, (30), 97-102.

Verillon, P., & Rabardel, P. (1995). Cognition and artifacts: A contribution to the study of though in relation to instrumented activity. European Journal of Psychology of Education, 10(1), 77-101
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Idea 94: Estudiar la comprensión lectora en estudiantes, cuando resuelven ciertos problemas de Matemáticas

Diversas situaciones dan cuenta de que en la resolución de problemas de Matemáticas, la comprensión lectura juega un papel preponderante, y es que entender y codificar la situación - problema al lenguaje matemático es una cuestión no tan sencilla como quisiéramos. Alrededor de la comprensión de los ejercicios matemáticos presentados a los estudiantes surge la pregunta, ¿En qué nivel de comprensión lectora se encuentran los estudiantes ante tal o cual problema? Esta idea de tesis tiene la intención de dar luz hacia una posible respuesta a esta pregunta.
Tema de Tesis 94: Estudiar la comprensión lectora en estudiantes, cuando resuelven ciertos problemas de Matemáticas
En una investigación, realizada por Fernández (2013) se utiliza el enfoque de la primera etapa de resolución de problemas de Polya, para atender las deficiencias y dificultades que surgen en la comprensión lectora de un
problema matemático. Particularmente, la investigación se orienta hacia los estudiantes del nivel de educación primaria.

A través de una observación directa, la autora menciona que:
  • Los estudiantes fueron capaces de demostrar su criterios alusivos a la interpretación del texto desde la comprensión visual, inferencial y contextual, de lo comprendido en el planteamiento.
De este modo, puede determinar el nivel en que se encuentran los estudiantes, respecto a la comprensión lectora.

Como se observa, el dedicarse al estudio de la comprensión lectora en Matemáticas es un tema que tiene muchas ramas, puesto que existen múltiples centros escolares de diversos niveles educativos.

Si te interesa este tema te recomiendo.
1.- Elegir a un grupo de estudiantes.
2.- Diseñar tus materiales de colección de datos (ejercicios para plantear a los estudiantes)
3.- Observar la manera en cómo están comprendiendo los estudiantes el planteamiento del problema.
4.- Analizar tus datos.
5.- Difundir tus resultados.
6.- Disfrutar de investigar investigando

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Català, G., Català, M.; Molina, E. y Monclus, R. (2007) Evaluación de la Comprensión Lectora. Pruebas ACL (1-6 grado de primaria). España: Editorial Graó.

Fernández, M.L. (2013) Importancia de la comprensión lectora en el abordaje de la primera etapa de resolución de problemas matemáticos con un enfoque crítico. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y del Caribe. P.p 863 - 875

García C., G. G. (2012). Comprensión lectora en niños de escuelas primarias públicas de UMÁN. Tesis de maestría en Investigación Educativa. Yucatán: Universidad Autónoma de Yucatán.

Meaney, T., Flett, K. (2006).Learning to read in mathematics classrooms. The
Australian Mathematics Teacher, 62 (2), 10-16.

Morán H., E (2012). Estrategias de lectura para la comprensión de textos matemáticos. Un estudio en educación secundaria. Memoria del Congreso Iberoamericano de las Lenguas en la Educación y en la Cultura / IV Congreso Leer.es. Salamanca, España. Recuperado: http://www.oei.es/congresolenguas/comunicacionesPDF/Moran_Erika.pdf

Österholm, M. (2005).Characterizing reading comprehension of mathematical texts.Educational Studies in Mathematics, 63, 325–346.

Österholm, M. (2007). A reading comprehension perspective on problem solving. In C. Bergsten & B. Grevholm (Eds.), Developing and Researching Quality in Mathematics Teaching and Learning. Proceedings of MADIF 5, the 5th Swedish Mathematics Education Research

Seminar, Malmö, (pp. 136-145). Linköping, Sweden: SMDF. Recuperado el 15 Marzo de 2012: http://liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:22663/FULLTEXT01.pdf

Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas (1ra en Español. 15ta Reimpresión ed.). México: Trillas.

Sacristán, F. (2007) La lectura como instrumento clave en el aprendizaje escolar. Praxis educativa. 2(1), 13-26.

Schoenfeld, A. (1985) Mathematical Problem Solving. Orlando: Academic Press.

Schoenfeld, A. (1996): “La enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de problemas”, en: Currículum y Cognición, pp. 141-170. Buenos Aires: Ed. Aique.
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Idea 93: Analizar los temas de una clase desde el punto de vista histórico

La evolución histórica de los contenidos matemáticos nos permite entender diversas situaciones, desde el por qué se realizan ciertas acciones hasta el cómo se realizan pasando por el qué se realiza. Este tema de tesis 93 pretende poner la mirada acerca de la influencia de la historia en el desarrollo profesional docente.
Tema de Tesis 93: Analizar los temas de una clase desde el punto de vista histórico
En una investigación realizada por Gálvez y Triana (2013) se presentan algunos resultados en el marco de la línea de investigación sobre el conocimiento profesional del profesor de matemáticas (CPPM), cuyo propósito era caracterizar el papel de la Historia de la Aritmética y del Álgebra en un curso de didáctica . Para ello, a decir de los autores, se abordó (entre otras) la relación entre el conocimiento histórico como parte del CPPM a partir de cuatro preguntas que tienen que ver con la racionalidad (los porqué), la intencionalidad (los para qué), el tipo de historia (el qué) y las estrategias (los cómo).

Con los resultados de esta investigación, los autores agregan:

  • Encontramos que en gran parte la intención de usar la historia de la Aritmética es generar o propender por un cambio en la visión, no solo de los objetos matemáticos, sino también, un cambio en la visión de lo que se considera Aritmética y Álgebra. 
  • Algunos de los segmentos tienen la intención de dotar al profesor de competencias profesionales, de modificar la manera de enseñar al tener mayor consciencia de lo que se hace en la clase, proveer de recursos para la enseñanza. Son muy escasos los episodios que consideramos dan evidencia de la intención de cambiar la visión de la actividad matemática.
  • Por otra parte, los registros no dan evidencia de que la historia de la aritmética se use con la intención de promover valoración de la profesión docente. 
  • Se propone diferenciar la intencionalidad teórica denominada “promover competencias profesionales” de las intencionalidades (emergentes) que promueven reflexiones de tipo didáctico. Es importante resaltar que el hallazgo de asuntos de tipo didáctico que pretendían vincular el conocimiento histórico y el currículo o el aula de matemáticas, permite identificar el potencial de la Historia de las Matemáticas (HM) para el desarrollo del CPPM.
  • De modo más general, podría decirse que la historia se introduce como objeto para comprender las propuestas curriculares actuales. 
  • Acerca de cómo se promovió el uso de la HM, es posible afirmar que existieron varios momentos de estudio de algunos aspectos históricos del Álgebra con diferentes finalidades. El primero de ellos permitió la identificación de los objetos de estudio del Álgebra y los de la Aritmética. En el segundo se realizó un estudio comparativo entre los objetos de estudio del Álgebra y los de la Aritmética. Y un tercer momento en el que los objetos de estudio del Álgebra y de la Aritmética fueron puestos en comparación con desarrollos curriculares del Álgebra en la escuela. Los momentos no son lineales, se desarrollan de forma paralela y en ellos la reflexión de tipo didáctico es reiterativa por lo que consideramos que no se pretendió un estudio de la HM sino un estudio acerca de la HM en relación con la enseñanza y el aprendizaje. 
  • Por otro lado las estrategias que se tienen en cuenta en el espacio académico para involucrar la historia incluyen exposiciones, discusiones, socializaciones, lecturas, mapas conceptuales y cuadros comparativos que relacionan la historia de la aritmética y el álgebra con el currículo escolar. 
Como se observa, incluir aspectos históricos en la formación profesional de los estudiantes para profesor permiten desarrollar el conocimiento profesional de los estudiantes acerca de la Matemática, seguir por esta línea de investigación se nota fructífera puesto que tenemos una gran cantidad de centros de formación y diversos profesores.

Si te interesa este tema, te recomiendo lo siguiente:

1.- Elegir a un centro de formación de profesores.
2.- Elegir a un grupo de profesores.
3.- Diseñar y observar un curso en donde aspectos históricos son tomados en cuenta.
4.- Analizar tus datos.
5.- Difundir tus resultados.
6.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas:

Referencias y bibliografía Anacona, M. (2003). La Historia de las Matemáticas en la Educación Matemática. Revista EMA, Investigación e innovación en educación matemática., 8(1), 30-46.

Fauvel, J., & Van Maanen, J. (2000). Historical support for particular subjects. En History in mathematics education: the ICMI Study (págs. 241-243). Kluwer: Dordrecht.

Furinghetti, F., & Pehkonen, E. (2002). Rethinking characterizations of beliefs. En G. Leader, E. Pehkonen, & G. Torner (Edits.), Beliefs: A hidden Variable in Mathematics Education (págs. 39- 57). Suiza: Kluwer Academic Publishers.

Gálvez, A. M., & Maldonado, A. F. (2012). El papel de la historia de la Aritmética en un curso de didáctica para la formación de profesores de matemáticas. Bogotá: Tesis de Maestría, Universidad Pedagógica Nacional.

Gálvez, A.;  Triana, J. (2013).  Historia del Álgebra y la Aritmética en la construcción de conocimiento pedagógico. Memorias del I Congreso de América Central y el Caribe. P.p. 853 - 862

Guacaneme, E. (2010). ¿Qué tipo de Historia de las Matemáticas debe ser apropiada por un profesor? Revista EDUCyT , 2.

Guacaneme, E. (2011). La historia de las Matemáticas en la educación de un profesor: Razones e intenciones. XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática – CIAEM. Recife Brasil.

Jankvist, U. T. (2009). On empirical research in the field of using history in mathematics education. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. , 12(1), 67‐101.

Manrique, J. F., & Triana, J. A. (2012). El papel de la Historia del Álgebra en un curso de Didáctica para la formación inicial de profesores de Matemáticas . Bogotá: Tesis de Maestría, Universidad Pedagógica Nacional.

Radford, L., M, B., Bekken, O., Boero, P., Dorier, J., Katz, V., y otros. (2000). Historical formation and student understanding of mathematics. En History in mathematics education. The ICMI study (págs. 143-170).

Tzanakis, C., Arcavi, A., de Sá, C., Isoda, M., Niss, M., & al, e. (2000). Integrating history of mathematics in the classroom: an analytic survey. In J. Fauvel, & J. van Maamen (Eds.), History in mathematics education. The ICMI Study (pp. 201-240). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
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Idea 92: Estudiar el desarrollo del conocimiento matemático por parte de profesores en formación

Estudiar el desarrollo del conocimiento matemático en los profesores es el tema de tesis de esta entrada, y es que alrededor de este tema surgen diversas preguntas ¿Cómo evoluciona el aprendizaje del profesor en relación a un cierto concepto de Matemáticas?¿Cómo "saber" que el diseño de un curso de formación ha tenido el impacto esperado?
Tema de Tesis 92: Estudiar el desarrollo del conocimiento matemático por parte de profesores en formación
En un trabajo realizado por Valverde (2013) se describen los elementos centrales de una investigación que se ha desarrollado en el contexto de la formación inicial de maestros de educación primaria. La autora menciona que su estudio se centró en promover el desarrollo del conocimiento matemático sobre la razón y la proporcionalidad de estudiantes de magisterio como una forma de sustentar y favorecer el proceso de desarrollo de la competencia matemática de dichos estudiantes. Metodológicamente, la investigación consiste en un experimento de enseñanza centrado en el desarrollo del conocimiento del profesor de matemáticas.

Con el análisis de los datos de su investigación, la autora:
  • Argumenta a favor de la contribución de la metodología de trabajo en el aula y de la resolución de las tareas en el desarrollo del conocimiento matemático y de las competencias matemáticas de los estudiantes de magisterio. 
Además, en palabras de Valverde (idem) "La investigación realizada aporta una rica descripción de actuaciones manifestadas por los estudiantes de magisterio en el contexto de la razón y la proporcionalidad. Se destaca, como aporte del estudio, la descripción de actuaciones vinculadas al razonamiento proporcional y a la comprensión de la proporcionalidad en el contexto de la formación de maestros.

Como se observa, el estudio de la evolución del conocimiento matemático, centrado en un contenido concreto, nos aporta las maneras en cómo el profesor en formación adquiere este nuevo saber.

Si te interesa este tema, te recomiendo
1.- Elegir a un grupo de profesores en formación.
2.- Realizar el diseño de tu clases y tus instrumentos de medición.
3.- Aplicar tu clase y tus instrumentos de medición.
4.- Analizar tus datos.
5.- Difundir tus hallazgos.
6.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, las siguientes lecturas te serán de utilidad.

Ben-Chaim, D., Keret, Y. e Ilany, B. (2007). Designing and implementing authentic investigative proportional reasoning tasks: The impact on pre-service mathematics teachers’ content and pedagogical knowledge and attitudes. Journal of Mathematics Teacher Education, 10(4-6), 333-340.

Cabrera, I. (2009). El análisis de contenido en la investigación educativa: Propuesta de fases. Pedagogía Universitaria, 14(3), 71-92.

Gómez, P. (2007). Análisis didáctico. Una conceptualización de la enseñanza de las matemáticas (capítulo 2). En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 31-116). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Modestou, M. y Gagatsis, A. (2007). Students’ improper proportional reasoning: A result of the epistemological obstacle of “linearity”. Educational Psychology, 27(1), 75-92.

Molina, M., Castro, E., Molina, J.L., y Castro, E. (2011). Un acercamiento a la investigación de diseño a través de los experimentos de enseñanza. Enseñanza de las Ciencias, 29(1), 75-88.

Simon, M. A. (2000). Research on the development of mathematics teacher: The teacher development experiment. En A. E. Kelly y R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 335-359). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Valverde, G. (2013). Generalidades de un experimento de enseñanza desarrollado en la formación inicial de maestros de educación primaria. Memorias del I Congreso de América Central y el Caribe. P.p. 841 - 852

Valverde, G. (2012). Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria. Tesis doctoral publicada. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.

Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D. y Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on propensities for overgeneralization. Cognition and Instruction, 23(1), 57-86.
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Idea 91: Estudiar la evolución de la competencia comunicativa matemática en la formación de profesores.

Cuando estamos en un contexto de formación, nuestras ideas, pensamientos y creencias cambian. Éstos cambios se traducen en acciones y se reflejan en el uso que le damos al lenguaje oral y escrito.

Este tema para tesis 91 trata acerca de mirar la evolución que van presentando los profesores en formación en el contexto de algún curso/ seminario/ clase de formación y actualización docente.

Tema de Tesis 91: Estudiar la evolución de la competencia comunicativa matemática en la formación de profesores.
Una investigación realizada por Vargas (2013) analiza los textos producidos por los estudiantes de un Master y se destacan las reflexiones de Ester (una estudiante de dicho Master) en cuanto a lo definido como competencia comunicativa matemática en la formación de profesores. La autora explica el contexto de la investigación, cuáles fueron las tareas analizadas,
específicamente, aquellas que se pensaron como desarrolladoras de reflexiones vinculadas a la comunicación de la matemática. Además, en esta investigación se concluye que debido a los procesos de formación vividos en el master de formación de profesores las reflexiones de Ester sufrieron una evolución progresiva en cuanto a competencia comunicativa matemática.

Vargas (2013) agrega:
  • De nuestros análisis pudimos concluir que hubo una evolución en las reflexiones de los estudiantes, destacándose Ester como una de las estudiantes que se podría decir, aprovechó mejor la formación del Master.
  • Las reflexiones de Ester fueron las más interesantes desde el punto de vista de nuestro estudio. Por ello, sus reflexiones fueron constantemente citadas como ejemplos durante la investigación, mostrando una clara evolución en cuanto a competencia comunicativa matemática tras finalizar el master.
  • Hemos querido mostrar cómo para una persona que se enfrenta a este master al menos ha podido lograr una base de lo que hemos definido como Competencia Comunicativa Matemática sin llegar a identificar cómo evaluar la competencia comunicativa en sus futuros alumnos.
  • El análisis de las tareas en cuanto a la competencia comunicativa en sentido profesional, nos entregó orientaciones para afirmar que las prácticas realizadas en los centros de educación secundaria son insuficientes. Por otra parte, sería deseable que los tutores de los centros tuvieran nociones de competencias comunicativas para desarrollar en sus alumnos que les signifique a los practicantes una orientación para el futuro.

Como se observa, enfocarse en la evolución del lenguaje escritos de los profesores en formación cuando están en un contexto de master permite entender el desarrollo de diversas competencias, en este caso el de la competencia comunicativa en los profesores. Al haber diversos cursos de formación y diversos profesores en actualización constante, este tema se nota fructífero e interesante.

Si te interesa continuar bajo esta línea de investigación, te recomiendo lo siguiente.

1.- Elige a un grupo de profesores en formación.
2.- Elige un curso para profesores.
3.- Observa la evolución de los ejercicios resueltos por parte de los profesores.
4.- Analiza tus observaciones.
5.- Difunde tus resultados.
6.- Disfruta de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Ball, D.L. (2009) The Professional Education and Development of Teachers of Mathematics. Even, Ruhama; Loewenberg Ball, Deborah (Eds.) The 15th ICMI Study Series: New ICMI Study Series, Vol. 11 ISBN: 978-0-387-09600-1, 2009, XII, 280 p., Hardcover
 .

Begg, A. (1993) Communication and Assesment in Mathematic Education. Communicating mathematics: Perspectives from classroom practice and current research. ACER. Australian Association of Mathematics Teachers Inc. (AAMT)


Burgués, C. (2006) Niveles de implicación y competencias profesionales matemática. Estudio de Caso con futuros docentes de primaria. Actas del X Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, Huesca, 6-9 de septiembre de 2006, 2006-01-01, ISBN 84-8127-156-X, pags. 127-144.


Clarke, D. (1992) The role of assessment in determining mathematics performance. Assesment and learning of mathematics. Edited by Gilah Leder. ACER. Australia. 


Crouch, R. (1996) Oral Presentations. Mathematics learning and assessment. Sharing Innovative Practices. Communication. Arnold. London.



Davis, R. (1996) Mathematics education: Questions, rhetoric, and interpretations as we approach the year 2000 Journal of Mathematical Behavior, Volume 16, Number 1, 1997 , pp. 1-3(3)


Ernest, P. (1999) Forms of knowledge in mathematics education: Philosophical and rethorical perspectivas. Educational Studies in Mathematics 38: 67–83, 1999.


Espinoza, R. (1997) Teoria de la acción comunicativa en Jürgen Habermas : implicaciones educativas. UAB.

Fernández, C. y Galguera, L. (2009) Teorías de la comunicación. Mc Graw Hill. Educación. México. Font, V.

Pochulu, M. (2011) Análisis del funcionamiento de una clase no significativa. Relime.

Font, V., Larios, V., Giménez, J., Zorrilla, J.F. (2012) Competencias del profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato. ISBN 978-84-475-3558-3. Editorial Universidad de Barcelona.


Font, V., Pochulu, M. (2011) Análisis del funcionamiento de una clase no significativa. Relime.

Font, V.; Planas, N.; Godino, J. (2009) Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. http://www.ugr.es/~jgodino/eos/modelo_anadida_25junio09.pdf (revisado el 1 de junio de 2013)

Font, V. (2009) Competencias profesionales en el máster de profesorado de secundaria. UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas, N.51, pp.9-18, abril 2009
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Font, V. Planas, N. (2008) Mathematical Practices, Semiotic conflicts, and Socio-Mathematical norms. http://webs.ono.com/vicencfont/PM32.pdf


Forster, P. (2003) An investigation of communicative competente in an upper-secondary class where using graphics calculators was routine. Educational Studies in Mathematics 52: 57–77, 2003.

Giménez, J. (1999) El día a día y la comunicación matemática. (Un estilo que conecte al futuro maestro de primaria en matemáticas y al maestro en ejercicio). Modelos de formación de maestros en matemáticas. José Carrillo
Yañez. Núria Climent (Eds.) Universidad de Huelva Publicaciones.

Greenes, C., Schulman, L. (1996) Communication Process in Mathematical explorations and investigations. 1996 Yearbook. Communication in mathematics K-12 and beyond. NCTM pág. 168.

Leou, S. (1998), T eaching Competencies Assessment Approaches for Mathematics Teachers. Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(D) Vol. 8, No. 3, 1998. pp. 102-107

Llinares et al (2010) Aprendiendo sobre la comunicación matemática. Características de las estructuras argumentativas de estudiantes para profesores de matemáticas en un entorno on-line. Acts XIV Simposio de
la Seiem. Investigación en Educación Matemática. 


Meavilla (1997) Algunas contribuciones al estudio de la influencia de las interacciones verbales sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra elemental. Tesis Doctoral. UAB.


Morgan, C. (2011) Communicating experience of 3D space: Mathematical and everyday discourse. Cerme. https://www.cerme7.univ.rzeszow.pl/WG/9/CERME7_WG9_Morgan.pdf (revisado 06/2013)


Olivares, R. (1996) Communication in Mathematics for Students with Limited English Proficiency. 1996 Yearbook Communication in Mathematics. K-12 and Beyond. National Council of teacher of mathematics. Pág. 219.


Pimm, D. (1987) El lenguaje matemático en el aula. Ediciones Morata. Madrid.


Pim m , D . (1987) “ Speaking mathematically-Communication in mathematics classrooms” London: Routledge.

Planas, N. (2011) Revoicind in processes of collective mathematical argumentation amog studens. Cerme 7

Saló, N. (2006) Estrategias de comunicación en el aula. El diálogo y la comunicación interactiva. CEAC. Barcelona.


Shannon, C. (1948) A mathematical theory of communication, Bell System


Silvestre, R. (1997) A characterization of the leaf language classes. Information Processing, 63 (3), pp. 153-158.


Vargas, C. Giménez, J. (2012). Competencias del profesor de matemática de secundaria y bachillerato. Competencia comunicativa y formación docente. Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona. ISBN 978-84-
475-3558-3. Páginas 103-114.


Vargas, C. (2012) Evaluación de la competencia comunicativa en la formación de profesores de matemática. Tesis Doctoral. https://www.educacion.gob.es/teseo/mostrarRef.do?ref=961833



Vargas, C. (2013) Evolución de la competencia comunicativa matemática en un
contexto de master de formación de profesores de matemática. La
evolución de Ester. Memorias del I Congreso de América Central y el Caribe. P.p. 818 - 828
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Idea 90: Estudiar la evaluación del desempeño docente

Tema de Tesis 90: Estudiar la evaluación del desempeño docente
Mirar el desempeño docente es una realidad que nos enfrenta a muchos retos, desde la mirada de los estudiantes hasta la de los directivos. Esta idea de tesis centra su atención en estudiar la evaluación del desempeño docente.

En una investigación realizada por Mena (2013) se recabó la opinión del estudiantado que asistía a lecciones de séptimo año de tres colegios nocturnos, sobre el desempeño profesional de sus educadores de Matemática desde dos perspectivas: el perfil docente y la forma en cómo realizan la medición pedagógica los profesores. El mismo autor menciona que se visualiza la evaluación del desempeño docente como el principal insumo que tiene el profesor para retroalimentar su quehacer educativo, es decir, ella más que un mecanismo de control o de calificación del profesorado, debe servir como estímulo para incentivar los procesos de autoevaluación.

Además, el autor agrega:
  • La opinión del estudiantado sobre el perfil de sus docentes de Matemática y la forma en cómo se lleva a cabo la mediación pedagógica en las lecciones de Matemática es muy buena. Así lo confirman las puntuaciones de los ítems en cada factor, en donde en todos ellos la calificación que más se repitió fue 4 o 5 (moda) e igualmente, el 50% o más de alumnado calificó a sus docentes con un 4 o un 5 (mediana).
  • La mayoría del estudiantado tiene un excelente concepto de sus docentes de Matemática, debido a ello expresan su deseo de seguir recibiendo clases con su actual docente y por ello las calificaciones asignadas a sus educadores son muy altas. La calificación que más se repitió fue la 100 y el 50% le asignó a su docente una calificación superior a 95 y menor o igual a 100.
  • El perfil de los docentes de Matemática de sétimo año y las características que presentan sus prácticas pedagógicas desarrolladas inciden en la calificación que le asignan los estudiantes a sus profesores de Matemática.
Si te interesa continuar con esta línea de investigación, te recomiendo lo siguiente:
1.- Elegir a varios grupos de estudiantes.
2.- Diseñar tu instrumento de colección de datos.
3.- Colectar tus datos.
4.- Analizar tus datos.
5.- Difundir tus resultados.
5.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Arias Tencio, F. (2005). Propuesta para orientar el proceso de construcción y definición del perfil profesional fundamentado en competencias para el plan de  estudios de bachillerato en enseñanza de la matemática de la Universidad de Costa Rica. Informe final del proyecto para optar por el grado de Magister en Planificación Curricular, Universidad de Costa Rica, Facultad de Educación,
Escuela de Formación Docente, Maestría Profesional en Planificación Curricular, San José, C.R.

Bretel, L. (2002). Consideraciones y propuestas para el diseño de un sistema de evaluación del desempeño docente en el marco de una redefinición de la carrera magisterial. Recuperado el 20 de octubre de 2008, de http://espanol.geocities.com/cne_magisterio/3/1.1.e_LuisBretel.htm

Chiroque C., S. (2006). Evaluación de desempeños docentes. Instituto de pedagogía popular, INFORME No 45. Recuperado el 20 de octubre de 2008, de
https://bibliotecavirtual.educared.org/index.php/site/default/descargar/id/00000000458/evaluacion-de-desempeno-docente

Hernández, C. A. (1999). Aproximaciones a la Discusión sobre el Perfil del Docente. II Seminario Taller sobre perfil docente y estrategias de formación. Países de Centroamérica, El Caribe, México, España y Portugal. San Salvador, El Salvador del 6 al 8 de diciembre de 1999.

Lacayo Arnuero, A. E. (1999). Evaluación del desempeño docente en el departamento de sistemas de la Facultad de Ciencias y Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería de Nicaragua. Revista Educación, 23(1), 265-290.

Mena, P. J. (2013) Evaluación del desempeño profesional de docentes de matemática. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. P.p. 808-817

Moreira Mora, T. E. (2001). Percepciones sobre la formación docente y su posible articulación con la enseñanza de la matemática, un estudio de casos. Revista Educación, 25(1), 53-66

Pavez U., J. (2001). Profesionalización docente y calidad de la educación. Seminario Perspectiva del Colegio de Profesores sobre el Profesionalismo Docente Internacional Santiago de Chile, 8 y 9 de mayo de 2001.

Reyes O., L. (2006). Estándares de desempeño docente Universidad Católica Silva Henríquez. Recuperado el 20 de octubre de 2008, de http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/estandares_desempeno_docente_luis_reyes.pdf

Valdez V., H. (2000). Evaluación del Desempeño Docente. Ponencia presentada en el Encuentro Iberoamericano sobre Evaluación del Desempeño Docente. OEI, México, 23 al 25 de mayo de 2000. Recuperado el 20 de octubre de 2008, de http://www.oei.es/de/rifad02.htm

Vásquez R., F. E. & Gabalán C., J. (2006). Percepciones estudiantiles y su influencia en la evaluación del profesorado. Un caso en la Universidad Autónoma de Occidente, Cali – Colombia. RELIEVE, v. 12, n. 2. Recuperado el 20 de octubre de 2008, de http://www.uv.es/RELIEVE/v12n2/RELIEVEv12n2_3.htm
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Idea 89: Estudiar las dificultades que presentan las niñas y los niños de primaria en la construcción del concepto de número

¿Por qué cuando se dice trescientos ochenta y cinco se debe escribir 385 en lugar de 300805?¿Cuáles son las dificultades que deben superar los niños cuando aprenden a escribir los números arábigos? Este tema de tesis consiste en estudiar las dificultades que presentan las niñas y los niños de primaria en la construcción del concepto de número.

Tema para tesis 89: Estudiar las dificultades que presentan las niñas y los niños de primaria en la construcción del concepto de número
En una investigación realizada por  Medina (2013) se caracterizó el cambio en la producción de numerales arábigos de 29 niños que cursan el 1º grado de primaria. Se utiliza un diseño microgenético que plantea la aplicación de una tarea de escritura de numerales al dictado. En total, el autor, realiza cuatro aplicaciones con un intervalo de una semana y en cada una se propone a los niños 32 numerales diferentes – que corresponden a 5 tipos distintos–. Los resultados de esta investigación revelan que los mayores índices de variabilidad se encuentran en la producción de numerales dieces Tipo 1 y numerales de 2 dígitos sin cero, esto indica que el conocimiento que los niños poseen para la escritura de este tipo de numerales es inestable. Igualmente, los patrones de variabilidad identificados en las sesiones plantean que los procesos significativos de cambio relativos al aprendizaje ocurren entre la
primera y las dos últimas sesiones.

Además, el mismo autor, agrega:
  • El patrón de cambio identificado a lo largo de las cuatro sesiones de aplicación con relación a la categoría de logro; consistente en un progresivo aumento del éxito para la producción de numerales arábigos de 1 y 2 dígitos, sugiere –de forma preliminar – que el conocimiento de los niños se transforma y consolida a lo largo de cada una de las sesiones de trabajo hacía la producción de numerales arábigos sintáctica y léxicamente adecuados.
Como se observa, transcodificar los números involucra diversos factores, desde su valor posicional hasta su valor nominal. Indagar acerca de este tema es por demás interesante.
Si te interesa este tema te recomiendo lo siguiente:
1.- Elegir a un grupo de estudiantes.
2.- Diseñar ejercicios de números.
3.- Diseñar tus instrumentos de colección de datos.
4.- Sistematizar tus resultados.
5.- Difundir tus resultados.
6.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas

Barrouillet, P., Camos V., Perruchet, P. & Seron X. (2004). ADAPT: A developmental, asemantic, and procedural model for transcoding from verbal to
Arabic numerals. Psychological Review, 111, 2, 368 –394.
Brysbaert, M. (1995). Arabic number reading: on the nature of numerical scale and the origin of phonological recoding. Journal of Experimental Psychology: General, 124, 434 – 452.

Ceballos, F. A. (2012). Comprensión del valor de posición a partir de la relación del conteo “a partir de”, la composición aditiva y la equivalencia numérica. Un estudio exploratorio en niños de 2° de primaria ( Trabajo de Pregrado en Psicología). Universidad del Valle. Santiago de Cali, Colombia.

Guerrero L., D. F. (2004). Escritura de numerales arábigos en una tarea de dictado: La notación de los ceros (Trabajo de Pregrado en Psicología). Universidad del Valle. Santiago de Cali, Colombia.
Hederich, C. & Camargo, A. (2002). Hacia la construcción de un modelo de procesamiento numérico. El desarrollo de la transcodificación de numerales verbales a formato arábigo. Informe Técnico Final Presentado a COLCIENCIAS. Bogotá: CIUP,Universidad Pedagógica Nacional.

Hughes, M. (1986). Children and number. Difficulties in learning mathematics. Malden: Blacwell Publishers.

Lerner, D., & Sadovsky, P. (1997). El sistema de numeración: un problema didáctico. En Parra, C. & Saiz, J. (Eds.), Didáctica de las matemáticas (pp. 95
–184). Buenos Aires: Paidós.

Macaruso, P., McCloskey, M., & Aliminosa, D. (1993). The functional architecture of the cognitive numerical - processing system: Evidence from a patient with multiple impairments. Cognitive Neuropsychology, 10, 4, 341–
376
Macoir, J., Audet, T., & Breton, M. (1999). Code – dependent pathways for number transcoding: evidence from a case of selective impairment in written verbal numeral to arabic transcoding. Cortex, 35, 629 - 645.

McCloskey, M., Caramazza, A., & Basili, A. G. (1985). Cognitive mechanisms in number processing and calculation: Evidence from dyscalculia. Brain and Cognition, 44, 107 – 157.
Medina R., D. A. (2012). Efecto de la comprensión del valor de posición en la escritura de numerales arábigos en niños de 1 ̊ grado (Tesis de Maestría en Psicología). Universidad del Valle. Santiago de Cali, Colombia.
Noel, M., & Turconi, E. (1999). Assessing number transcoding in children.
European Review of applied psychology, 49 (4), 295 – 302.

Nunes, T. & Bryant, P. (1997). Las Matemáticas y su aplicación: La perspectiva del niño. México: Siglo XXI Editores.
Orozco, M, (2001). Los errores sintácticos cuando los niños aprenden a escribir numerales (PaperBook). Cali; Centro de Investigaciones en Psicología. Universidad del Valle.
Orozco, M. (2003). Estudio comparativo de errores de niños al escribir numerales. Cali, COLCIENCIAS. Proyecto de investigación aprobado por la Universidad del Valle, con el auspicio de COLCIENCIAS.

Orozco, M. (1997). Análisis microgenético y procesual de la construcción de la operación multiplicativa (Tesis Doctoral en Psicología). Universidad de Barcelona, España.
Orozco, M., Guerrero, D. F., & Otálora, Y. (2007). Los errores sintácticos al escribir numerales en rango superior. Infancia y Aprendizaje, 30 (2), 147 – 162.

Orozco, M., & Hederich, C. (2000). Construcción de la operación multiplicativa y del sistema de notación en base 10: una relación posible. Informe final de investigación. Centro de Investigaciones en Psicología, Cognición y Cultura. COLCIENCIAS. Universidad del Valle; Santiago de Cali.
Otálora, Y. (2009). Cambio cognitivo en la comprensión numérica de niños en los primeros años escolares. Informe final de investigación. Centro de Investigaciones en Psicología, Cognición y Cultura. Universidad del Valle: Santiago de Cali: Power, R. & Dal

Martello, M. (1990). The dictation of Italian numerals. Language and Cognitive
Processes, 5, 237 – 254.

Medina, D. A. (2013). Evaluación del cambio en la producción de numerales arábigos. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. P.p. 796-807 

Seron, X., Deloche, G. & Noël, M.P. (1991). Un transcodage des nombres chez l'enfant: La production des chiffres sous dictée. En J. Bideaud, C. Meljac & J
.P. Fisher (Ed.), Les chemins du nombre (pp. 303 -328). Presse universitaire de Lille, France. Traduction anglaise: Pathways to numbers. Lawrence Erlbaum.

Seron, X. & Fayol, M. (1994). Number transcoding in children: A functional analysis. British Journal of Developmental Psychology, 12, 281 - 300.
Varelas, M. & Becker, J. (1997). Children ́s Developing Understanding of place Value: Semiotic Aspects. Cognition and Instruction, 15, 2, 256 – 286.

Wellman, H., & Miller, K. F. (1986). Thinking about nothing: development of the concepts of zero. British Journal of Developmental Psychology, 4, 31 – 42
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Idea 88: Estudiar la relación entre los resultados de evaluación de los docentes y de los estudiantes


Tema para tesis 88: Estudiar la relación entre los resultados de evaluación de los docentes y de los estudiantes
Ya hemos hablado acerca de la evaluación en Educación Matemática aquí vamos a dar un nuevo tema para tesis relacionado al estudio de la relación que existe entre los resultados de evaluación aplicados a los profesores y aquellos aplicados a los estudiantes.

En un estudio presentado por Bonilla, Vizcarra y Jiménez (2013) participaron profesores de matemáticas y estudiantes de tercer grado de bachillerato, a los cuales se les aplicó una prueba de matemáticas, con tres propósitos: primero conocer sus fortalezas y debilidades ante una prueba objetiva y estandarizada de matemáticas; segundo, determinar cursos de actualización para los docentes que conviertan sus debilidades en fortalezas; y tercero, que los profesores
conozcan las debilidades de los estudiantes y apliquen las estrategias pertinentes para potenciar su aprendizaje. De los datos obtenidos, se detectaron los reactivos de mayor dificultad, en el caso de los docentes, los reactivos con un porcentaje menor o igual al 90% de respuestas correctas; y en el caso de los estudiantes, los de un porcentaje de respuestas correctas menor o igual al 60%. Los resultados señalan que las debilidades de los docentes, son las debilidades de los estudiantes.

Los autores mencionados concluyen:
  • Las debilidades que observamos en los docentes, están más relacionadas con la resolución de reactivos en los que se tiene que obtener un modelo matemático para darle solución y con las diferentes representaciones de un objeto matemático.
  • Los docentes, al igual que los estudiantes, muestran debilidades en el tema de las fracciones, que por muchos años ha frustrado la vida académica de generaciones.
Como se observa, difícilmente se puede enseñar lo que no se sabe y/o conoce, de allí que una implicación para mejorar el rendimiento de los estudiantes, es mejorar el rendimiento de los profesores. Seguir bajo esta línea de investigación nos permitirá proponer mejores cursos y contenidos a la hora de plantear cursos de actualización docente en Matemáticas.

Si te interesa este tema para tesis, te recomiendo lo siguiente:
1.- Elegir a un grupo de profesores.
2.- Elegir a un grupo de estudiantes.
3.- Diseñar y/o adecuar evaluaciones de contenidos.
4.- Aplicar tus instrumentos de colección de datos.
5.- Sistematizar y analizar tus datos.
6.- Difundir tus hallazgos.
7.- Disfrutar de investigar investigando.


Te recomiendo las siguientes lecturas.

Bain, K. (2006). Lo que hacen los mejores profesores universitarios. España: Publicaciones de la Universidad de Valencia.

Bonilla, L. A.; Vizcarra, F.; Jiménez, J. V.  (2013) Evaluación de docentes y estudiantes de bachillerato mediante pruebas objetivas y estandarizadas de matemáticas. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. P.p 785 - 795

Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali, Colombia: Artes Gráficas Univalle.

Lee, C. (2006). El lenguaje en el aprendizaje de las matemáticas. España: Ediciones Morata.

Lerman, S. (1990). Alternative perspectives of the nature of mathematics and their influence on the teaching of mathematics. British Educational Research Journal., 6(1), 53-61.

Macnab, D. S., & Cummine, J. A. (1192). La enseñanza de las matemáticas de 11 a 16. Un enfoque centrado en la dificultad. España: Visor.

Pimm, D. (1990). El lenguaje matemático en el aula. España: Ediciones Morata.
Santos Trigo, L. M. (2007). La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos. México: Trillas.
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