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Con estas oportunidades, estoy seguro que conocerás habilidades y capacidades que existen en tu persona y que no habías tomado conciencia de su existencia.

Gracias por compartir tu tiempo conmigo y por dedicarle una ojeada a mi escrito. Es mi intención auxiliarte en tu camino a la investigación científica y académica.

Idea 53: Un tema, una historia: la construcción del concepto de número

Tema de tesis 53: Un tema, una historia: la construcción del concepto de número

¿Y cómo ha sido la evolución de un cierto contenido de Matemáticas?¿Cómo surgió el concepto de espacio vectorial?¿El concepto de base de un espacio vectorial? ¿Y el concepto de número?.

Tomar un tema y/o contenido de matemáticas e indagar a través de la historia nos permite entender algunas acciones que realizamos hoy en día en el proceso de enseñanza aprendizaje en el espacio escolar. Esta idea de tesis trata de Un tema, una historia: la construcción del concepto de número.

En una investigación reportada por  Oaxaca, Valderrama,Contreras, Hernández y Sánchez (2013) se realiza una "... Una investigación cualitativa tipo hermenéutico, en la que se pretende dar a conocer o recordar el origen de los números y las transformaciones que estos han sufrido a través de la historia"

A través de una indagación histórica, los autores presentan "... a nivel general las diferentes formas de contar que el hombre ha inventado en su desarrollo cultural, desde los inicios rudimentarios de las diversas civilizaciones hasta llegar a nuestro actual sistema decimal..."

Así, a través de presentar los primeros inicios de la escritura, los sistemas numéricos en la antigüedad, algunos indicios de llevar las cuentas, la transformación de las imágenes que representaban cuentas a las cifras, la numeración Indú y la difusión de los números indios por el mundo nos conducen a conocer la historia de la construcción del concepto de número.

Las conclusiones de este trabajo son:
  • Los números que los árabes tomaron de la India y diseminaron por Europa y Asia... construyeron un lenguaje universal.
  • Para enseñar los números seguimos usando las recomendaciones de Leonardo de Pisa apodado Fibonacci que fue el principal promotor de los números arábigos. Nuestra forma de enseñar también se parece aun a lo que recomendaban los tratados comerciales de Renacimiento: Primero la escritura de los números, luego las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, para después pasar a las fracciones y a la regla de tres. Al final, hoy como ayer, se prosigue a cálculos más avanzados como la raíz cuadrada y las ecuaciones de primer grado hasta llegar al cálculo infinitesimal y aun mal al cálculo de variable compleja.
Conocer la historia que hay detrás del concepto de número nos permite entender nuestro actuar en el salón de clases o en los salones de clases, por ejemplo, ahora podemos decir de algún modo por qué se encuentran estructuradas las lecciones de los libros de texto en ése orden: Sumar, restar, multiplicar y dividir. Claro, por los tratados comerciales del Renacimiento.

Como ves puede tomar un concepto, un tema de Matemáticas y realizar la siguiente pregunta ¿ Cómo surgió este concepto?¿Cómo fue su definición original?¿Cómo se había escrito?¿Cómo es ahora?... Al haber muchos conceptos de Matemáticas, estoy seguro que encontrarás uno que te apasione.

Si te interesa este tema, te recomiendo:
1.- Elegir un tema de matemáticas.
2.- Realizar una investigación histórica acerca de este tema.
3.- Investigar Investigando.

Tema de tesis 53: Un tema, una historia: la construcción del concepto de número.


Además, las siguientes lecturas te serán de utilidad:

Boyer, C. (1996). Historia de la matemática. Madrid: Alianza.

Collette, J. (1985). Historia de las matemáticas. Madrid: Siglo Veintiuno.


Ifrah, G. (1998). Historia universal de las cifras: la inteligencia de la humanidad
contada por los números y el cálculo. Madrid: Espasa D.L.

Oaxaca Luna, Juan Alfonso; Valderrama Bravo, María del Carmen; Contreras Espinosa, José Juan; Hernández Castillo, José Luz ; Sánchez Guerra, José Isaac (2013) ¿Los números, una necesidad o pesadilla?. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. México.

Soy +Xaab Nop Vargas Administro este blog para compartir ideas de tesis, me apasiona impulsar tu carrera académica y científica. Nos vemos en el éxito y gracias por darte una vuelta por este espacio.
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Idea 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas

Siguiendo con la línea de investigación de Historia de la Ciencia, en particular de la Matemática, esta idea de tesis consiste en una investigación biográfica de personajes en Matemáticas.
Tema de tesis 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas.


Para comunicar esta idea, tomemos de ejemplo el trabajo de Daza, Martínez y Amaya (2013) en donde se presenta "un pequeño resumen de las principales aportaciones de Joseph Louis Lagrange". Además, los autores nos contextualizan históricamente en la época en el que vivió Joseph Louis Lagrange. "La matemática gala tuvo un resurgimiento tan importante que alcanzó, desde el periodo prerrevolucionario hasta algunos años después del imperio napoleónico, su etapa más brillante que ha tenido a lo largo de la historia; Durante dicho periodo surgieron contribuciones importantísimas por parte de D‟Alembert, Lagrange, Monge, Fourier, Laplace y Legendre, varios de ellos formados en la École Polytechnique de Paris. El italiano de origen francés, Joseph Louis Lagrange, fue en gran medida responsable de ese éxito."

Además nos presentan referencias biográficas del personaje en cuestión "Giuseppe Lodovico Lagrangia nació en 1736 en Turín. A pesar de que empezó a interesarse en las matemáticas tardíamente a los 17 años, en solo un año ya era un matemático respetable. A los diecinueve envió una carta a Euler, en la que resolvía el problema de la tautócrona utilizando una nueva técnica, el cálculo variacional. Nueve años después ganó su primer premio de la Academia de Ciencias Francesa por resolver el problema del libramiento de la Luna. En 1766, Lagrange fue invitado por Federico el Grande a trabajar para él en Berlín, pues deseaba tener al matemático más grande de Europa en su corte. Ahí Lagrange desarrolló la Mecánica Analítica, una formulación de la mecánica
newtoniana basada en coordenadas y momenta generalizados. Intentando resolver el problema de los tres cuerpos, en 1772 descubrió los puntos de Lagrange. Cuatro años después elaboró la teoría de los campos de potencial. En 1783 contribuyó al método de diferencias finitas con la fórmula de
interpolación que lleva su nombre. En 1786 emigró a París; ahí desarrolló el teorema del valor medio, entre más de un centenar de artículos, además de participó en la reforma de la enseñanza, siendo el principal autor de los modernos libros de matemáticas. Murió en París en 1813, a la edad de 77 años."

Por otro lado, los autores nos presentan las aportaciones a las Matemáticas de Lagrange "Sus contribuciones al análisis matemático son relevantes... el cálculo de variaciones, propuesto por Lagrange, es una herramienta importantísima en temas de mecánica clásica, transferencia de calor, flujo de fluidos y fenómenos de transporte en general." Además "Los métodos de variación de parámetros para ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas, los de polinomios de interpolación y el de multiplicadores de Lagrange, etc, que encuentran aplicaciones en prácticamente todas las áreas de las ciencias e ingeniería, también pueden ser tratados cuando se hable de la historia de las matemáticas, con ejemplos ilustrativos y algoritmos de cómputo que permitan favorecer el proceso de enseñanza- aprendizaje."

La revisión de la vida y obra de un personaje nos permite entender el desarrollo de la ciencia, en este caso de la Matemática. Además nos permite conocer el contexto de surgimiento de los temas de Matemática que se enseñan en el espacio escolar. Así pues, "... En al época de la Ilustración, la iglesia y la monarquía empezaron a perder su dominio absoluto sobre la sociedad. El trabajo de los enciclopedistas franceses, que inicialmente tenía como objetivo realizar una traducción de la enciclopedia del británico Chambers se convirtió en una obra mucho más importante e influyente. Esta obra empezó a acabar con los prejuicios y dogmas religiosos e inició el dominio de la razón. También fue la base filosófica de la revolución francesa. Lagrange fue pieza importante en la época de oro de la Matemática francesa. A pesar de su origen piamontés, su contribución como profesor de la École Polytechnique y en la educación francesa en general, es invaluable. Su
calidad como matemático es comparable con la de Euler, de quien fue
contemporáneo y de su amigo y protector D‟Alembert. Uno de sus alumnos más conocidos fue Jean Baptiste Fourier, gran analista matemático. Es difícil señalar su aportación más importante en matemáticas; quizá lo sea el cálculo variacional, base de la mecánica analítica y de métodos numéricos como el de elementos finitos."

Tema de tesis 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas

Si te interesa este tema te recomiendo:
1.- Elegir a un personaje.
2.- Estudiar el contexto histórico, social y político de su época.
3.- Indagar su biografía.
4.- Indagar sus contribuciones a la Matemática.
5.- Analizar el impacto de sus obras.
6.- Investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Cajory, F. (1909). A History of Mathematics. London, England: Mac Millan
Company. pp 286-332.

Daza A., Martínez A., y Amaya G. (2013) Aportaciones de Joseph Louis Lagrange a las Matemáticas. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. México.

James, G. (2011) Advanced Modern Engineering Mathematics. 4 th Edition.
USA: Perason, pp 870-871.

Soy +Xaab Nop Vargas Vásquez editor y fundador de 1000ideasdetesis me gusta escribir y leer. Me apasiona la investigación y participo en un programa de Expertos de Alto Nivel, ya te platicaré. Saludos y gracias por leerme.
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Idea 51: Historia de la Matemática: una investigación biográfica

Tema de tesis 51. Historia de la Matemática: Una investigación biográfica
Los estudios históricos nos permiten comprender algunas consecuencias de nuestro presente, nos da una mirada de las razones de nuestro actuar. Permite que tomemos conciencia de algunas acciones que realizamos sin conocer las razones históricas del por qué las hacemos. La Matemática, en tanto constructo histórico humano tiene influencias de personalidades que dedican sus trabajos en ésta área del saber. La idea de tesis de hoy está relacionada a la historia de la matemática, en particular desde en enfoque biográfico. Cabe plantear la pregunta ¿Cuál es la influencia de tal personalidad en el avance de la Matemática?¿Cuál es su legado?... 


Una investigación bajo este enfoque es presentada por Espinosa J. (2013) en donde su objetivo es "analizar el estudio de la matemática en la obra de Arturo Azuela, el Matemático, cuyo estudio está dedicado a Isaac Newton y su obra los Principia"

Con este objetivo en mente, el autor "trata de estudiar el desarrollo científico alcanzando por Newton en el área de la matemática y que llevó a la práctica en sus investigaciones, para tener un mejor conocimiento del cosmos. A través de la obra de Azuela el Matemático".(Ídem)

Así, el autor inicia revisando una semblanza biográfica de Azuela, continúa con un análisis de su obra "El Matemático" para terminar con unas consideraciones finales. Con este estudio se puede comprender que "Azuela en el Matemático es la exaltación de Newton y sus Principia, asimismo como la importancia de la matemática en la comprensión del cosmos, del desarrollo de la ciencia, de la técnica y la importancia de su enseñanza en las escuelas, parte de un nivel pedagógico en su difusión en las universidades y la importancia de leer un
clásico como lo es la obra científica de Newton" (Ibidem)

Como se observa, esta idea de tesis nos permite comprender la importancia del desarrollo de la Matemática para explicar diversos fenómenos y tener pautas para su difusión. Realizar una investigación en esta línea nos permite indagar el avance del saber en el que estamos inmersos. 

Si te interesa este tema te recomiendo: 


1.- Elegir a un personaje dentro de la Matemática (o de la Matemática Educativa). En diario de un científico puedes localizar entrevistas inspiradoras de personalidades de diversas áreas de la ciencia.
2.- Elegir una obra representativa de tal personaje. 
3.- Investigar investigando. 

Tema de tesis 51: Historia de la Matemática
 Además, te recomiendo las siguientes lecturas:

Bell E. (1985). Historia de las Matemáticas. Fondo de Cultura Económica. México. 

Espinosa J. (2013) Arturo Azuela y la Ciencia Matemática Newtoniana. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. México. 

Soy +Xaab Nop Vargas Vásquez, ya sabes, me gusta impulsar tu carrera académica y científica. El día de hoy he avanzado en la conclusión de un artículo de investigación para una revista internacional. Gracias por estar en contacto conmigo. Saludines.



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