Idea 103 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar el conocimiento matemático de lo periódico que se localiza fuera del espacio escolar?

Gran parte del conocimiento matemático se encuentra fuera del espacio escolar, alrededor de ello surgen diversos cuestionamientos. ¿Cómo se usa éste conocimiento sin que esté presente el espacio escolar?¿Cuáles conocimientos matemáticos, en su mayoría, se localizan fuera del espacio escolar? La idea de tesis 103 trata de colocar un tema para acercarse a las respuestas a estos cuestionares, tomando como referencia el caso de lo periódico.

Tema de Tesis 103: Estudiar el conocimiento matemático de lo periódico que se localiza fuera del espacio escolar
En un trabajo realizado por Hernández y Buendía (2013) se analiza el uso del saber matemático fuera de la escuela y dan cuenta cómo un grupo humano específico construye conocimiento matemático al
ponerlo a interactuar intencionalmente con un fenómeno de naturaleza periódica como el movimiento de los satélites de Júpiter. En particular, explican cómo se usa lo periódico, a través de sus diferentes formas y funcionamientos, en un escenario de educación no formal basándose en una epistemología de prácticas para la periodicidad.

A través de una actividad que tiene que ver con lo periódico el y la autora van realizando un análisis de las interacciones y de las respuestas a las pregunta que les van contestando. Por ejemplo, el análisis epistemológico, basado en las respuestas de un experto (Pedro) asistente a la actividad que proponen los autores, son:

  • Análisis epistemológico: La forma de uso de lo periódico se manifiesta a través de la identificación de un patrón repetitivo. Si bien hasta este momento es una visión meramente intuitiva como reconoce él, sostenemos que es una forma de uso de lo periódico. Él menciona que “podría ser la misma”, “parece ser la misma”, “del mismo estilo”, este encadenamiento de afirmaciones culmina en la detección de una unidad de análisis cuando el experto menciona “aquí se encuentra otra”. Una vez identificada la unidad de análisis busca su repetición. Esta forma de uso le funciona al experto para una identificación primitiva -intuitiva- del satélite más alejado del planeta.
  • Análisis epistemológico: Una vez que el experto detecta un comportamiento regular del satélite más alejado del planeta, realiza un análisis local. La curva que representa el comportamiento regular del satélite presenta ciertos máximos, la forma de uso de lo periódico ha evolucionado pues implica poner en juego las nociones de medición y estimación para proponer en qué punto podría la curva tener sus máximos. Las fotografías han sido tomadas cada día, lo que lleva a una estimación burda del máximo alejamiento, sin embargo esta forma de uso sigue funcionando para clasificar los puntos que se encuentran rodeando al planeta. Surge un momento importante en cuanto a la unidad de análisis cuando Pedro reflexiona.
  • Análisis epistemológico. Cuando Pedro propone una unidad de análisis en 18 él dice que no puede desprenderse del conocimiento institucionalizado. En su mente está grabada la unidad de análisis que Galileo institucionalizó. El experto sabe que el periodo del satélite más alejado es dieciocho. Esa unidad de análisis no se desvanece aun cuando interacciona con las fotografías. Es un número que aceptó cuando leyó los escritos de Galileo, un número con escasa significación. La escasa significación de ese número nos lleva a hipotetizar que cuando identifica el satélite también resignifica la unidad de análisis. La forma de uso evoluciona de lo visual hasta la estimación.
Además, agregan.
  • En su vida escolar y profesional nunca había calculado por sí mismo los periodos de los cuatro satélites. Durante todo este tiempo aceptó como un dogma de fe los periodos de los satélites calculados por la ciencia. Él ha leído a Galileo Galilei. Ha memorizado los periodos de los cuatro satélites que antaño calculara Galileo. Así que en base a ese conocimiento previo plantea una estrategia para atender la pregunta del entrevistador. Para ello aprovecha el comportamiento repetitivo del satélite a lo largo del tiempo. La forma de uso se manifiesta a través del argumento de que si se consideran menos fotografías la unidad de análisis no es suficiente para cubrir todos los periodos de los satélites. Por ejemplo siete días de observación no son suficientes para abarcar los periodos de los cuatro satélites. En su mente subyace la idea de que el periodo del satélite más alejado se aproxima a los 18 días.
  • Ante la insistencia del entrevistador Pedro busca la manera de calcular una unidad de análisis recurriendo únicamente a los datos obtenidos y plantea una unidad de análisis superior a los 18 días, es decir 23 o 24 días. Esta estrategia es importante porque intenta desprenderse del conocimiento memorístico acudiendo al comportamiento de los datos. Al desprenderse de lo que sabe recurre a una actividad propia de los seres humanos, la percepción del comportamiento de los objetos.
  • La idea intuitiva es sencilla. Cuantos más datos haya más posibilidad hay de percibir una regularidad. La forma de uso es la precepción del comportamiento regular del satélite más alejado... Y el funcionamiento permanece, su objetivo es dar un argumento sólido de porqué el satélite que está sobre la curva señalada es el mismo. Aunque Pedro conoce con exactitud los periodos de los satélites memorísticamente, se da cuenta que ese conocimiento no le es suficiente para distinguirlos y aprovecha el comportamiento regular para identificarlos.
Como se observa conocer cómo se usa el conocimiento aprendido o memorizado con el conocimiento que proponen los datos es de lo más interesante, puesto que se les trata de dar significados recurriendo a diversos mecanismos y comportamientos humanos.

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Si te interesa este tema te recomiendo.
  1. Elegir un tema matemático.
  2. Elegir a un grupo fuera del espacio escolar.
  3. Diseñar una actividad para ese grupo.
  4. Colectar tus datos.
  5. Analizar tus datos.
  6. Difundir tus resultados.
  7. Disfrutar del investigar investigando.
Además, éstas lecturas te serán de utilidad.

Barbeau, E. & Taylor, P. (2009). Challenging Mathematics In and Beyond the Classroom: The
16th ICMI Study. New York: Springer

Buendía, G. y Cordero, F. (2005). Prediction and the periodic aspect as generators of knowledge
in a social practice framework. A socioepistemological study. Educational Studies in
Mathematics, 58 (3), 299-333

Buendía, G. (2011a) The use of periodicity through history: elements for a social epistemology
of mathematical knowledge en Barbin, E. Kronfellner,M., Tzanakis. C., Proceedings of the
6th European Summer University-History and Epistemology in Mathematics Education,
67-78. Austria: VerlagHolzhausenGmbH / Holzhausen Publishing Ltd.

Falk, J. H. (1983). Time and behavior as predictors of learning. Science Education, 67(2), 267-
276.

Hernández y Buendía (2013). Los usos del conocimiento matemático fuera de la escuela. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. I CEMACYC. pp. 1009 - 1019

National Research Council. (2009). Learning science in informal environments: People, places,
and pursuits. Washington, DC: The National Academies Press.
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