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jueves, 22 de julio de 2021

Idea 123 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar la práctica docente a partir de conocer la Historia de la Matemática?

Idea 123 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar la práctica docente a partir de conocer la Historia de la Matemática?

La idea 123 de 1000 ideas de tesis centra su mirada en mejorar la práctica docente a través de revisar la historia de la evolución de un concepto de Matemáticas. Y es que conocer la historia para conocer nuestro presente permite realizar cambios en nuestro actuar.

Idea 123 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar la práctica docente a partir de conocer la Historia de la Matemática?
Idea 123 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar la práctica docente a partir de conocer la Historia de la Matemática?

Guacaneme, Ángel, y Bello (2013) relatan una experiencia de un programa de postgrado para la formación de profesores de Matemáticas en el campo de estudio de la relación “Historia de las Matemáticas – Educación Matemática”. En esta experiencia se aborda el estudio de algunos asuntos matemáticos relacionados con la idea de curva, el papel de artefactos en la solución de problemas y en la construcción del conocimiento matemático y, algunas implicaciones y posibilidades de participación de la Historia de las Matemáticas (HM) en la educación en Matemáticas.

Como se observa, esta experiencia aporta posibles caminos que podemos comenzar para aventurarnos a transitar en la relación de la historia de la Matemática y la Educación Matemática. Además, los autores agregan que en el “Seminario de Matemáticas”, la experiencia de la que hablan, se puede observar que el estudio de la HM y particularmente de las Matemáticas en la historia, puede convertirse en una fuente de herramientas para que el docente reflexione sobre algunos de los elementos que en su quehacer intervienen, como la pertinencia de un determinado tema en el currículo, la necesidad de construir una teoría para abordar un objeto en Matemáticas, el significado que adquiere un objeto a la luz del contexto (problemas y situaciones) en el que aparece o se estudia, las relaciones que existen entre otras ramas del conocimiento y las Matemáticas (por ejemplo el cómo otras ciencias o disciplinas ayudan a la generación de conocimiento matemático y viceversa), entre otras cosas.

Del mismo modo, observan que, en el transcurso del seminario se generaron reflexiones en relación con: el poco conocimiento que se tiene sobre el concepto de curva, el tipo de curvas abordado en la escuela (las gráficas de funciones), la forma en que la Historia permite observar que otras ciencias o disciplinas (como la Física) contribuyeron a la construcción de objetos que aunque no fueron aceptados en su época como matemáticos ahora sí lo son, la forma en que muchos libros de Historia llevan a pensar que la Geometría euclidiana y los trabajos desarrollados bajo la escuela platónica fueron los únicos aportes a las Matemáticas en la Grecia Clásica, la estrecha relación que existe entre las curvas mecánicas y el sistema de coordenadas polares, la posibilidad de modificar el currículo clásico, para abordar el estudio del sistema de coordenadas polares luego de realizar el clásico trabajo en trigonometría y así mostrar otro sistema de representación diferente al usual (cartesiano), la dificultad para manipular un nuevo sistema de representación sin acudir al ya conocido, o la dificultad que existe para interpretar ciertos conceptos a la luz de un nuevo sistema de representación (por ejemplo, interpretar la derivada de una función en coordenadas polares).

Por otra parte, el trabajo realizado en el seminario “Didáctica Específica” efectivamente le permitió a los estudiantes reconocer un amplio campo de investigación y trabajo que reconoce a la relación HM-EM (Educación Matemática) como objeto de estudio, visibilizado, entre otras, por una abundante producción escrita. Por otra parte a partir de la aproximación seleccionada para el curso, los estudiantes pudieron estudiar algunas de las propuestas que colegas, casi siempre de otros países, han diseñado, implementado y evaluado, reconociendo en estas ejemplos a imitar o a utilizar de base para construir propuestas semejantes.

Adicionalmente, varios estudiantes manifestaron que no esperaban algo más del seminario que “recetas” para incorporar la HM en sus clases y que la discusión de las reflexiones presentadas por el profesor del curso constituyeron un reto mayor que los conminó a intentar elaborar un discurso en el que no se sentían muy seguros de tener o no la razón o en el cual ocasionalmente tomaban una postura y luego una opuesta.

Finalmente, en el seminario “Tecnologías en Ciencias y Matemáticas”, la primera actividad permitió poner en discusión aspectos no tradicionales de la formación de profesores relacionados con la HM, como lo son: el rigor, la validez y la instrumentalización de aspectos de las Matemáticas. En este sentido, los estudiantes se acercaron a heurísticas clásicas, como las asociadas a las construcciones con regla y compás, y lograron entrever la diferencia entre la solución a una situación problema (v.g., la construcción de una parábola) y una aproximación a la solución. En cuanto a su actividad profesional, la actividad los cuestionó sobre el tipo de problemas que les plantean o plantearían a los estudiantes con regla y compás, al igual que les generó preguntas sobre la relación de los dibujos y construcciones geométricas con el pensamiento geométrico escolar.

Por su parte, la tercera actividad le permitió a los estudiantes formarse en tres sentidos: el primero relacionado, con el propio conocimiento matemático; el segundo, relacionado con la potencia del conocimiento histórico y en especial de una obra como la de Apolonio; y, el último, respecto del papel que puede cumplir un instrumento, modelado en Cabri o Geogebra, en la comprobación y comprensión de las Matemáticas.

En general, el desarrollo del seminario permitió que los estudiantes a partir de instrumentos utilizados para trazar curvas, reflexionaran sobre: el conocimiento geométrico que tienen de las cónicas, el conocimiento que ponen en juego en las aulas con sus estudiantes, la mediación instrumental que se da al introducir un elemento tecnológico en la resolución de una situación problema y el uso que se le podría otorgar al conocimiento histórico alrededor de su propio conocimiento y el de sus estudiantes.

El poner en escena elementos de la historia de la Matemática y colocar un curso estructurado con temas históricos referente a un concepto permite modificar el actuar docente.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizadosestoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Es importante que si te interesa este tema realices lo siguiente:
1.- Elegir un tema concreto de Matemáticas.
2.- Diseñar un curso para profesores con temas históricos del contenido elegido.
3.- Elegir a un grupo de profesores.
4.- Aplicar el curso.
5.- Recolectar datos del curso.
6.- Analizar tus datos.
7.- Comunicar tus resultados
8.- Disfrutar de investigar investigando

Además, te recomiendo la siguiente lectura.


Guacaneme, E. A., Ángel, J. L., Bello, J. H. (2013) Una experiencia de formación en “Historia de las Matemáticas en la educación en Matemáticas”. En A. Ramírez y Y. Morales (Eds.), Memorias del Primer Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe (pp. 1288 - 1299). Santo Domingo, República Dominicana: I CEMACYC

viernes, 9 de octubre de 2020

Idea 35 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es el contexto histórico y actual de un tópico de Matemáticas?

Idea 35 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es el contexto histórico y actual de un tópico de Matemáticas?

Tema de tesis 35: El estudio de los contextos históricos y actuales de un tópico de Matemáticas

En el transcurso de la historia distintos conceptos han ido surgiendo. En cada área del saber podemos mirar el contexto de surgimiento de algún tópico particular. La Matemática como ciencia histórica tiene un largo camino recorrido. Indagar acerca del contexto de surgimiento de algún concepto nos permite tener una perspectiva alrededor de las maneras de cómo implementamos la enseñanza y aprendizaje de tal concepto. Esta idea de tesis 35 centra su atención en el estudio de los contextos históricos de un tópico particular de Matemáticas.

En un estudio, realizado bajo esta línea de investigación, desarrollado por López y cols. (2013) se analiza el caso del triángulo de Pascal. Ellos anotan que:
"Uno de los objetos matemáticos que han trascendido desde su concepción histórica hasta los tiempos actuales, corresponde al triángulo de Pascal".

Así, a través de la revisión y análisis de diversos temas y tópicos de matemáticas, pretenden mostrar una visión acerca del triángulo de Pascal, ellos mencionan, "Una visión del triángulo de Pascal como la que se pretende, puede romper el paradigma de utilizar el triángulo aritmético solamente para determinar los coeficientes de las potencias enteras de un binomio y coadyuvar a interesar a los
alumnos en las matemáticas, en tanto los profesores repliquen las aplicaciones en sus respectivos espacios de de docencia".

Los autores de este estudio, muestran la trascendencia del triángulo de Pascal en la formación de sucesiones de números enteros y su vinculación con el cálculo, la probabilidad y los fractales para motivar el estudio de la matemática y el desarrollo del pensamiento creativo.

Así, concluyen:

"La revisión histórica sobre el papel que jugó el Triángulo de Pascal en el surgimiento del Teorema Fundamental del Cálculo o la tabla de combinaciones de Bernoulli, han sido ejemplos de la importancia en el desarrollo del pensamiento creativo. El Triángulo de Pascal parece ser el arquetipo para motivar distintas áreas de la matemática. Y como ejemplo se ha presentado la relación con uno de los fractales más famosos, el triángulo de Sierpinski, cuya aparición en las temáticas actuales, nos hace suponer que no ha perdido vigencia... a los profesores nos tocará replicar algunas de estas, para motivar y coadyuvar en el aprendizaje de las matemáticas."


Como ves esta idea se puede concretar en un tema de tesis que nos aporta una visión del contexto de surgimiento y desarrollo de un tópico o concepto particular. Por mencionar algunos, se puede trabajar con: Espacios vectoriales, Transformaciones Lineales, Series de Furier, Transformadas de Laplace, ... Al haber muchos tópicos, tenemos un banco amplio de temas hacia el cual trabajar.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizadosestoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Barceló, B. (s/f). El descubrimiento del Cálculo. [En línea] http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo.pdf

Centro de Matemática (CMAT). (s/f). Notas históricas sobre el Cálculo Diferencial e Integral. [En línea] http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/calculo1/notash.html


López, J.; Jiménez J. y Clavel, E. (2013). Contextos históricos y actuales del triángulo de Pascal y el desarrollo del pensamiento creativo. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México, México.