Idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las dificultades de las y los estudiantes con la teoría de límites de funciones, de formación inicial de Enseñanza de la Matemática?

El estudio de las dificultades en matemáticas permite proponer mecanismos de intervención.

Dificultades en la teoría de límites de funciones

- El uso incorrecto de simbología matemática son causa de dificultades.

- La dificultades conceptuales se hacen presentes .

Idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las dificultades de las y los estudiantes con la teoría de límites de funciones, de formación inicial de Enseñanza de la Matemática?

Idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis. 

El estudio de las dificultades en matemáticas es un campo que permite conocer la realidad de las personas que estudian matemáticas en cualquier nivel educativo, en especial en el nivel superior. La idea de tesis 181 de 1000 ideas de tesis pretende poner una idea que conduzca a las respuestas a la pregunta ¿Cuáles son las dificultades de las y los estudiantes con la teoría de límites de funciones, de formación inicial de Enseñanza de la Matemática?

Quesada y Padilla (2020) realizan un estudio, en el contexto de educación a distancia, en donde muestran una síntesis de un estudio realizado con el propósito de determinar y analizar las dificultades conceptuales que afrontan los estudiantes, en formación inicial de Enseñanza de la Matemática, en las pruebas escritas de cálculo diferencial en la UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia), Costa Rica. 

Los autores indagan la:

• Dificultad de formalismo simbólico;
• La dificultad de argumentación y;
• La dificultad conceptual. 

Con las dificultades definidas, los autores realizan una categorización y análisis detallado de las dificultades encontradas y los resultados evidencian dificultades conceptuales así como con el uso incorrecto de simbología matemática.

Ellos encuentran que:

• Los resultados evidencian además de errores de tipo simbólico y algebraico, dificultades relacionadas estrechamente al concepto de límite; al comparar los desarrollos de los estudiantes, parece indicar que ellos aplican la definición de límite de manera mecánica, sin embargo, la misma no es interiorizada o comprendida correctamente, ya que en ejercicios donde deben calcular un límite no se evidencia esta comprensión, dado los errores de argumentación encontrados. 
• Además, se denota dificultades en el uso de teoremas específicos del área.

Y sugieren lo siguiente:

• Se considera importante realizar un estudio en el cual se apliquen técnicas más de corte cualitativo para así analizar otros aspectos relacionados con el accionar de los estudiantes durante el proceso de resolución de los ejercicios. Para ello sería conveniente, con base en los resultados obtenidos en este estudio, focalizar el tipo de dificultar por analizar a profundidad y por tanto seleccionar y adecuar el tipo de ejercicio que se estudiará.
• Es oportuno en los cursos iniciales establecer mecanismos para reconocer los errores en que están incurriendo los estudiantes, detectar las posibles causas y se logre crear estrategias de solución a los mismos, de manera que las dificultades presentadas sean subsanadas y no se arrastren a cursos de corte superior. 
• Finalmente, es pertinente que los estudiantes puedan conocer los resultados de este tipo de investigaciones con el fin que intenten conocer los tipos de errores más frecuentes y así evitar que se sigan presentado, con ellos se pretende mejorar los procesos tanto de enseñanza como de aprendizaje de dichos contenidos y por ende lograr que los estudiantes puedan comprenderlos y mejorar su rendimiento académico. 

Como se observa, el estudio de las dificultades en un tema concreto de matemática permite proponer mejoras en los procesos de enseñanza - aprendizaje de contenidos. Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Quesada,  C. y Padilla, E. (2020). Límite de funciones en una variable y principales dificultades conceptuales de estudiantes en formación inicial. En Yuri Morales-López y Ángel Ruiz (Eds.), Educación Matemática en las Américas 2019 (471-479). República Dominicana: Comité Interamericano de Educación Matemática 2020. 

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Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?

Clasificar las comprensiones de los estudiantes nos permite ahondar en su estudio.

Centrar el estudio en la comprensión de los números reales por parte de los estudiantes permite realizar propuestas educativas

- Se pueden jerarquizar las comprensiones.

- Las comprensiones se relacionan con la formación matemática.

Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?

Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis. 

Siguiendo con la línea del estudio de las producciones matemáticas de los estudiantes que reflejan cierta comprensión de los tópicos matemáticos estudiados emerge la pregunta ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales? La idea de tesis 170 coloca una posible respuesta a la pregunta anterior.

Montoro (2017) estudia las concepciones de estudiantes de secundaria y universidad sobre la representación de los números reales en la recta en el que participaron 307 estudiantes con distinto grado de formación matemática. Ella analiza tres tareas que versaron sobre la representación de distintos tipos de números reales en la recta; diferenciación de racionales y reales en la recta numérica y modos de concebir la naturaleza de la recta numérica. Asimismo caracterizó las respuestas de los estudiantes en cada una de las tareas, realizándo un Análisis Factorial de Correspondencias Múltiple y posterior Clasificación Jerárquica de los estudiantes según fueran similares sus respuestas, asociándose las clases resultante con el nivel de estudio en matemáticas de los estudiantes.

La citada autora expone un gradiente de profundidad de concepciones, desde la ajenidad frente al problema asociada a estudiantes con menor nivel de estudio de matemática, pasando por una visión centrada en los reales identificados como los enteros y sus fracciones o la densidad numérica potencial de la recta identificando a los reales con los decimales, finalmente muestra a estudiantes avanzados de Biología con una concepción instrumental de la recta como sostén de las magnitudes, y estudiantes avanzados de Matemática que se centraron en la completitud de los reales y la continuidad de la recta.

Con el estudio de Virginia Montoro en el año 2017 se muestra la diversidad de concepciones que pueden operar en un mismo grupo de estudiantes encontrando un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan desde de lo que ella denomina ajenidad (7%) y considerar a los reales como los enteros y sus fracciones y no apropiarse de la representación de los reales en la recta (18%); ambas clases constituidas por estudiantes con menor nivel de estudios de matemática.

La autora citada en el párrafo anterior indica que en una zona intermedia se ubica la concepción discreta en dos versiones, una en la que se considera las propiedades de los enteros en los décimos (26%), principalmente estudiantes de secundaria y otra en la que se identifica a los reales con los decimales (19 %) con una notable presencia de estudiantes de MI y BI. Luego encuentra los estudiantes avanzados de Biología con una concepción mediada por la utilidad de los números reales identificándolos con las magnitudes (13%). El 14% de la población concibe el cardinal de los conjuntos infinitos como una única cantidad infinita y a los reales identificados con los decimales. Por último, el 5% de la población considera a los reales como completos y la recta como continua, son principalmente estudiantes avanzados de Matemática.

Los párrafos anteriores indican una línea de investigación relacionada a la caracterización de la tipología de concepciones que reflejan las producciones matemáticas de estudiantes de distintos niveles educativos y con distintas formaciones matemáticas, lo que la hace una línea fructífera de actuación.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

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2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Montoro, V. (2017). El número real y la recta. Comprensiones de estudiantes secundarios y universitarios. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 175 - 183). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Ideas de tesis 166 de 1000 ideas de tesis: ¿La invención de problemas matemáticos coadyuva a la comprensión de los temas matemáticos?

Inventar problemas ayuda a creatividad.

Detectar errores e inventar problemas para superarlas

- La invención de problemas sirve en la Matemática.

- Los estudiantes de matemáticas mejoran su aprendizaje al inventar problemas.

Ideas de tesis 166 de 1000 ideas de tesis: ¿La invención de problemas matemáticos coadyuva a la comprensión de los temas matemáticos?

Idea de tesis 166 de 1000 ideas de tesis. 

En la búsqueda de estrategias para superar errores que presentan los estudiantes al aprender un tema de matemáticas se han propuesto un número considerable, una de ella tiene que ver con la invención de problemas alrededor de los errores más frecuentes que cometen los estudiantes con la intención de que las superen. La idea de tesis 166 de 1000 ideas de tesis coloca una respuesta a la pregunta ¿La invención de problemas matemáticos coadyuva a la comprensión de los temas matemáticos?

Salazar (2017) presenta resultados parciales de un estudio que investiga el efecto que produce, en la superación de errores matemáticos frecuentes, la estrategia de invención de problemas. Para ello se eligió como contexto temático el de sumas de series de potencias y numéricas, dado que este es un tema cuya comprensión presenta dificultades en los estudiantes. Se seleccionó una muestra de 24 alumnos de un curso de análisis real dirigido a futuros profesores de matemática, en la que los participantes debían detectar y listar los errores que usualmente cometen, para luego crear problemas en una actividad colaborativa, que ayudaran a superarlos. Para contrastar los datos, se aplicó una prueba de diagnóstico al inicio de la actividad y un examen al finalizarla, que evidencian resultados positivos y muestran cómo la estrategia de creación de problemas, logró una superación significativa de algunos de los errores detectados, mejorando el rendimiento académico de los participantes.

Además, agrega:
La combinación del trabajo colaborativo en la detección de errores propios junto con la invención de problemas, resultó una manera bastante eficiente de superar las dificultades para hallar la suma de una serie numérica y de potencias. Cuando los estudiantes tuvieron que resolver el problema creado por otro grupo, estaban mejor preparados, debido a la experiencia previa de haber tenido que crear un problema similar, mostrando más pericia en su solución y disminuyendo los errores previos. Se lograron mejores resultados en el examen corto que evaluó este tema lográndose una mejoría significativa en los resultados (el promedio subió de un 53% en la prueba diagnóstica a un 76% después de la actividad de invención de problemas).

Como se observa, detectar dificultades y luego realizar un proceso de invención de problemas para superarlos influye en la mejora de la enseñanza - aprendizaje de la matemática. Dado que hay una vasta cantidad de temas de matemáticas y varios niveles educativos, una posible línea que puedes abordar es la invención de problemas matemáticos por parte de los estudiantes.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

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Además te recomiendo la siguiente lectura:

Salazar, L. (2017). Invención de problemas como estrategia didáctica para superar errores matemáticos: Una experiencia con sumas de series. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 116 - 126). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Ideas de tesis 158 de 1000 ideas de tesis: ¿Como ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia de análisis matemático en su formación en Matemáticas?

Listar los errores cometidos permite reconocer su ocurrencia.

Determinar los errores de los estudiantes permite auxiliarles

- Caracterizar los errores matemáticos permite conocer al grupo clase.

- La observancia de la frecuencia de ocurrencia de un error permite tomar cartas en el asunto.

Ideas de tesis 158 de 1000 ideas de tesis: ¿Como ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia de análisis matemático en su formación en Matemáticas?

Idea de tesis 158 de 1000 ideas de tesis. 

Una búsqueda constante de mecanismos que auxilien tanto a profesores como estudiantes de matemáticas a superar las dificultades que éstos últimos enfrentan al aprender un concepto de matemática ha conllevado a un conjunto diversos acercamientos que impactan en el espacios escolar. Uno de tales mecanismos es el estudio de la caracterización y análisis de los errores que cometen los estudiantes al resolver una tarea matemática. La idea de tesis 158 de 1000 ideas de tesis trata de dar una respuesta a la pregunta ¿Como ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia de análisis matemático en su formación en Matemáticas? desde la caracterización de los errores que comete. 

A decir de Sepulcre (2017) en el caso del grado en matemáticas, las primeras asignaturas del área de análisis matemático resultan ser muy a menudo un escollo inexorable para el alumnado. A partir de esta observación, el autor realiza un trabajo cuyo interés es ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia mediante la exposición de los fallos, errores o confusiones usuales que se cometen a lo largo de las pruebas de evaluación de carácter teórico-práctico realizadas a lo largo del curso, y también de la lista de criterios y penalizaciones específicas que se emplean en la corrección de las mismas.

Sepulcre (2017) menciona que la puesta en práctica de la exposición de los fallos, ayuda tanto profesores como a estudiantes.

• A los profesores pues pueden detectar los conceptos de difícil comprensión con tal de incidir más en ellos en posteriores explicaciones teóricas.
• A los estudiantes puesto que poseen un mejor análisis y autoconsciencia con respecto a las dificultades de la materia en cuestión

Con estos resultados, Selpulcre (2017), espera:

• Que se logre paliar en parte el déficit con el que, generalmente, se parte en la materia en cuestión. 

En la línea anteriores se ha visto que la caracterización de los errores de los estudiantes permite que se mejore el proceso de aprendizaje de la matemática escolar, la haber una infinidad de materias y tópicos de matemáticas, es importante retomar y contextualizar ésta idea a una cuestión personal.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Sepulcre, J.M. (2017). Estrategias docentes en las primeras asignaturas de análisis matemático del grado en matemáticas. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 173 - 184). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea de tesis 156 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo abordar el concepto de límite en Matemáticas, en el nivel universitario?

Aprender un contenido tiene diversas aristas y explicaciones.

La enseñanza del Análisis Matemático es cada vez más problemática

- Un alumno puede mostrar un esfuerzo por generalizar sus observaciones.

- Necesario poner atención en los esfuerzos de los estudiantes.

Idea 156 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo abordad el concepto de límite en Matemáticas, en el nivel universitario?

Idea de tesis 156 de 1000 ideas de tesis. 

La enseñanza de la Matemática focalizada en alguna de sus ramas presenta particularidades, algunas son más geométricas, otras son algebraicas. El caso de la enseñanza de límite toma en cuenta tanto su representación geométrica como algebraica, pero ¿Qué pasa cuando a un grupo de estudiantes se les presenta una serie de actividades dirigidas para aprehender la noción de límite en Matemáticas? ¿Pueden generalizar las condiciones solicitadas para que un número sea límite de una función? Esta idea de tesis 156 de 1000 ideas de tesis coloca al centro de la discusión observaciones que pueden realizarse en torno a la enseñanza del límite.

Semitiel (2017) menciona que las dificultades en el aprendizaje del Análisis Matemático pueden ser reagrupadas en grandes categorías, y una de ellas son las relacionadas con la conceptualización y a la formalización de la noción de límite, centro del campo del Análisis Matemático.

El mismo autor presenta un hecho didáctico cognitivo matemático a raíz de su observación durante el proceso de estudio de la noción de límite de una función en un punto a partir de la respuesta de un estudiante de Cálculo I de la carrera de Ingeniería Electrónica de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario (Argentina).

Semitiel (2017) menciona que la enseñanza del Cálculo constituye uno de los mayores desafíos de la educación actual, ya que su aprendizaje trae aparejado numerosas dificultades en las que se encuentran implicados, entre otros, procesos como la interpretación, abstracción, generalización y la comunicación (expresión oral, escrita, etc.).

En sus observaciones, Semitiel observó

•  A partir de la respuesta incorrecta de un alumno relacionada con las dificultades de comunicación simbólica por escrito, un hecho didáctico.

De manera que formula las siguientes preguntas:

• ¿Interpretó; el estudiante, que el problema aludía a encontrar un número positivo delta tal que verifique una condición, para cualquier número positivo epsilon?; 
• ¿Generalizó lo que había realizado en las actividades didácticas anteriores?; 
• ¿Comunicó (expresó) simbólicamente por escrito, de manera correcta, la respuesta solicitada en la última actividad? 

Con estas preguntas planteadas, Semitiel (2017) vislumbra un trabajo de investigación en donde necesitará de un marco teórico adecuado y obtener así un fenómeno didáctico cognitivo matemático. A partir del mismo podría realizar una investigación fenomenológica, con la metodología y el método de un estudio de caso único, con una única unidad de observación: un alumno.

Como puedes observar, al estar atentos a las respuestas de los estudiantes ante un contenido matemático nos lleva a ahondar en las explicaciones de la posibles causas de sus dificultades de aprendizaje. Es importante contextualizar esta idea de tesis a tu caso particular y concretarla a tus intereses.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Semitiel, S. A.(2017). Un hecho didáctico cognitivo matemático en relación al concepto de límite. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 146 - 154). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 154 de 1000 ideas de tesis: ¿La implementación de una situación de aprendizaje con base tecnológica ayuda a que el estudiante universitario aprenda un concepto de matemáticas?

Es posible intervenir en el espacio universitario.

El diseño de situaciones de aprendizaje permite mejorar la práctica docente

- Una combinación de tecnología y actividades dirigidas permite innovar en educación.

- Es posible generar compromiso en los estudiantes.

Idea 154 de 1000 ideas de tesis: ¿La implementación de una situación de aprendizaje con base tecnológica ayuda a que el estudiante universitario aprenda un concepto de matemáticas?

Idea de tesis 154 de 1000 ideas de tesis. 

Ante el avance de los medios tecnológicos para acceder a la información y por tanto al conocimiento, las formas de trabajar, aprender y enseñar estan siendo modificadas. Esta idea de tesis 154 pretende colocar una posible respuesta a la pregunta: ¿La implementación de una situación de aprendizaje (basada tanto en medios tecnológicos como en lápiz y papel) ayuda a que el estudiante universitario aprenda un concepto de matemáticas?  Veamos

Implementar ciertos cambios en el espacio escolar nos enfrenta a nuevos retos, tanto a docentes, directores como a estudiantes, Engler, Vrancken, Hecklein, Müller, Henzenn y Leyendecker (2017) presentan una intervención en el espacio escolar universitario a fin de mejorara el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática escolar, en este caso del concepto de función y su relación entre función posición - función velocidad- función  aceleración.

Las autoras citadas comparten algunos cambios realizados en su tarea de enseñar matemática en Ingeniería Agronómica esperando mejores resultados en el aprendizaje. A modo de ejemplo presentan una situación de aprendizaje diseñada para abordar la relación entre Función posición - función velocidad - función aceleración.

A partir de la implementación de su diseño Engler, Vrancken, Hecklein, Müller, Henzenn y Leyendecker (2017) reflexionan:

• Lo importante de este diseño fue que, más allá de los contenidos que se iban desarrollando,pudimos llevar adelante las ideas con un trabajo efectivo y comprometido del alumno a fin de lograr que las mismas fueran surgiendo naturalmente para, en otro momento poder formalizarlas. 
• Logramos ponerlos en camino hacia la construcción de relaciones entre Función – Función derivada – Función derivada segunda y Función posición –Función velocidad – Función aceleración así como que comiencen a transitar los primeros pasos para establecer conexiones  entre la derivada y el comportamiento de las funciones (crecimiento, extremos, concavidad y punto de inflexión). 

Además, agregan que:

• Es posible hacer intetos de intervención en el aula universitaria. 
• Es necesario reconocer la importancia de analizar los resultados de investigaciones en educación matemática y actuar en relación con ellos.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Engler, A.; Vrancken, S.; Hecklein, M.; Müller, D.; Henzenn, N. y Leyendecker, A. (2017). ¿Nuevas formas de aprender matemática en la universidad? ¡Nuevas formas de enseñar!. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 123 - 136). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea de tesis 152 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo provocar la visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables en estudiantes universitarios?

Los programas computacionales permiten una cierta visualización de conceptos matemáticos.

Las situaciones didácticas basadas en investigación provocan desequilibrios cognitivos y por lo tanto, un aprendizaje

- El poco material que aborde visualización de la derivada parcial es una línea que permite proponer ciertos materiales.

- Con nuevas indagaciones los estudiantes mejoran su aprendizaje.

Idea 152 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo provocar la visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables en estudiantes universitarios? 

Idea de tesis 152 de 1000 ideas de tesis. 

La visualización de objetos matemáticos es un tema que ha ocupado a diversos investigadores de educación matemática. Desarrollar la visualización permite que el estudiante pueda tener un panorama amplio de un tema que está aprendiendo. La idea de tesis 152 de 1000 ideas de tesis pretende dirigir la mira en la pregunta ¿Cómo provocar la visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables en estudiantes universitarios? y de ello hablamos en esta entrada. Veamos

Vigo y Ferreira (2017) mencionan que en las últimas dos décadas, el estudio de las funciones de dos variables, en particular, las derivadas parciales de este tipo de funciones y su aplicación a problemas de optimización está teniendo un desarrollo progresivo. Sin embargo, son escasos los estudios sobre visualización de este tipo de funciones.

Estas autoras extienden el trabajo de Duval al estudio de la visualización en el registro gráfico. Así, su objetivo es analizar el proceso de visualización de la derivada parcial en el aprendizaje del punto de silla por medio de una situación didáctica.


Las autoras utilizan como metodología la Ingeniería Didáctica y sus análisis les permite afirmar que:

• La situación didáctica propuesta provocó en los estudiantes un desequilibrio cognitivo, porque creían que la anulación de las derivadas parciales en un punto de una función de dos variables, indicaba siempre la presencia de valor máximo o valor mínimo.

Además, agregan que:

• Los estudiantes desarrollaron su proceso de visualización pues, transitaron por las diferentes aprehensiones, lo que permitió que los estudiantes relacionaran los valores visuales pertinentes del gráfico con los valores significantes del registro algebraico.

En esta investigación se observó que el desequilibrio provocado motivó a buscar un nuevo saber: el uso de las segundas derivadas parciales. La manera de ver los gráficos, en particular los gráficos tridimensionales, por parte de los estudiantes dependió de la comprensión del funcionamiento del sistema de representación y de la transición por las diferentes aprehensiones, predominando la aprehensión perceptiva.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Vigo, K. y Ferreira¡, M. J. (2017). Visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables por medio de una situación didáctica con estudiantes de ingeniería. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 91 - 99). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 142 de 1000 ideas de tesis: ¿La implementación de una serie de actividades intencionadas que cambian de registros de representación mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite en estudiantes universitarios?

Cuando se introduce la noción de límite, lo común es hacerlo a través de la noción formal.

Una serie de actividades intencionadas mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite en estudiantes universitarios.

- El estudiante difícilmente entiende la noción de límite cuando partimos de una definición rigurosa.

- Se puede trabajar con el estudiante para construir la noción de límite.

La construcción de la noción del límite por parte de los estudiantes de Matemáticas presenta todo un reto. En la imagen una persona analizando varias funciones matemáticas.

Idea de tesis 142 de 1000 ideas de tesis. 

Dentro del amplio espectro de la enseñanza y aprendizaje de la Matemática escolar surgen diversos cuestionamientos centrados en contenidos y conceptos particulares, tal es el caso del concepto de límite en Matemáticas universitarias. ¿La implementación de una serie de actividades intencionadas que cambian de registros de representación mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite en estudiantes universitarios?

La pregunta anterior es motivo de reflexión e indagación que puede llevarnos a considerar la construcción de diversas acciones dentro del salón de clases a fin de mejorar el proceso de enseñanza de un concepto concreto, en este caso la noción de límite en en estudiantes universitarios.

Carvajal y Arreaza (2013) presentan un serie de actividades a fin de que el estudiante vaya construyendo la noción de límite partiendo de situaciones expresadas en forma verbal, numérica y gráfica, para finalmente concluir con la definición formal de límite. Los autores están de acuerdo con que "son muchos los intentos que los docentes hacemos cada día para detectar, identificar y analizar las causas de las deficiencias cognitivas de los estudiantes, en matemática, y a partir de ese análisis elaborar propuestas que permitan que el aprendizaje de la matemática se haga más fácil y comprensible".

De manera que; en concordancia con lo anterior, elaboran su propuesta haciendo uso de los sistemas de presentación para que el estudiante capte toda la complejidad y la particularidad propia de un concepto y estructura Matemática a saber: la noción de límite.

En las actividades propuestas por Carvajal y Arreaza (2013) se nota que:

• Enfrenta al estudiante con tres tipos de representación: gráfica, verbal y algebraica. 
• Combina situaciones que precisan de más de una representación para su comprensión y solución.
• Transita de la noción básica de límite a la definición formal. 

En general:

• Plantea ejercicios relacionados con propiedades del valor absoluto que involucran los elementos que aparecen en la definición formal de límite. 
• Establece la asociación entre la parte gráfica y la representación simbólica de expresiones que aparecen en la definición formal de límite. 
• Introduce la definición formal de límite relacionándola con la notación usual. 

Proponer actividades intencionadas permite mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de un contenido particular, en este caso el del límite. Medir, analizar y evaluar los datos permitirá realizar adecuaciones a las actividades y podremos saber la viabilidad de las actividades prediseñadas.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tanto tus instrumentos de colección de datos como los de las actividades
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Carvajal, E. y Arreaza, T. (2013). Definición de límite: de lo intuitivo a lo formal. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1110 - 1120). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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Idea 139 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las dificultades que enfrentan los estudiantes cuando aprenden funciones logarítmicas?

Las dificultades pueden ser explicadas por las transformaciones en los registros semióticos.

Dificultades que enfrentan los estudiantes cuando aprenden funciones logarítmicas

- El aprendizaje de la función logarítmica hace uso de registros multifuncionales empleados también en otras disciplinas científicas.

- Estas transformaciones son el motor de la actividad matemática que esperamos que nuestros alumnos realicen.

La función logarítmica puede ser compuesta y o multiplicadas con otras funciones, en la imagen ha sido multiplicada con la función senoidal. y= (1/10) ((lnx) /2)(senx)

Idea de tesis 139 de 1000 ideas de tesis. 

Aprender un contenido particular de matemáticas tiene diversas aristas y explicaciones. Tal es el caso del aprendizaje de las funciones logarítmicas por parte de los estudiantes, en donde emerge la pregunta ¿Cuáles son las dificultades que enfrentan los estudiantes cuando aprenden funciones logarítmicas? y es que el aprendizaje de la función logarítmica, a decir de Morales (2013) se realiza mediante transformaciones sobre los registros semióticos... El aprendizaje de la función logarítmica hace uso de registros multifuncionales empleados también en otras disciplinas científicas, como los registros verbales y los registros figurales o gráficos.

Morales (2013) analiza las dificultades presentadas cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones.

A través de la aplicaciones de ciertos instrumentos de medición y evaluación, Morales logra observar que algunos alumnos tuvieron dificultades en la realización de las transformaciones, principalmente en las conversiones no congruentes y también cuando se invierte el sentido de la conversión de registros. A partir de allí encuentra dos dificultades notables.

• La primera dificultad encontrada fue observada cuando los alumnos estaban obligados a realizar una conversión del registro gráfico al registro simbólico, ellos debían realizar una aprehensión perceptiva sobre el gráfico dado para obtener la información necesaria para realizar dicha conversión. 
• La segunda dificultad fue observada cuando a los alumnos se les presentó una actividad contextualiza en coordinación con los registros en lengua natural y el registro simbólico.  Ellos debían realizar una aprehensión lingüística sobre el texto del problema planteado para así de esta manera poder interpretar la información dada el registro simbólico. 

Con estos resultados, Morales, espera:

• Que esta investigación propicie una reflexión sobre nuestra actividad docente, dejando el tipo de enseñanza en un solo registro y recurrir más a la coordinación entre diversos registros para lograr un mejor aprendizaje de las matemáticas. 
• Lograr que nuestros alumnos aprendan a darle el uso debido a las representaciones semióticas, no sólo empleadas para comunicar saberes matemáticos sino principalmente para realizar transformaciones sobre dichas representaciones semióticas. Entendiendo que estas transformaciones son el motor de la actividad matemática que esperamos que nuestros alumnos realicen.

Como se observa localizar las dificultades de los estudiantes con un contenido particular permite entender el fenómeno de la enseñanza y aprendizaje de la Matemática, para transformarla y proponer algunos mecanismos que coadyuven a que éste aprendizaje sea cada vez más adecuado a lo que sucede en éste fenómeno multicausal.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Morales, Z. E. (2013). Análisis de las transformaciones semióticas en el aprendizaje de la función logarítica. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1037 - 1044). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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Idea 138 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo diseñar una unidad didáctica para la conceptualización de la función lineal?

Diversos conceptos matemáticos precisan de varios referentes para su enseñanza - aprendizaje, tal es el caso de la función lineal. La idea de tesis 137 de 1000 ideas de tesis pone énfasis en tratar de responder la pregunta ¿Cómo diseñar una unidad didáctica para la conceptualización de la función lineal? Veamos.

Idea 138 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo diseñar una unidad didáctica para la conceptualización de la función lineal?

Angulo y Torres (2013) presentan Unidad Didáctica que articula situaciones problémicas de proyectos productivos agroindustriales en el contexto de una Institución Educativa y la función lineal, fundamentada en una propuesta de Análisis Didáctico enfocado principalmente en un contexto curricular, un análisis de contenido (Modelación, Análisis Fenomenológico, Estructura Conceptual y Sistemas de Representación) y un análisis de instrucción.

Tal Unidad Didáctica está conformada por 5 situaciones problémicas que parten de la variación y el cambio hasta la conceptualización de la función lineal.

La implementación y análisis de los resultados (mencionan los autores) de esta propuesta muestran que los estudiantes se apropian de conceptos relacionados con la función lineal de manera significativa y valida algunas dificultades reportadas por la investigación en didáctica del álgebra relacionadas con el paso de lo contextual a la generalización. 

Como se observa, los autores, a través de un análisis didáctico, de contenido y de instrucción, es como logran estructurar una unidad didáctica para mejorar y contextualizar el proceso de enseñanza - aprendizaje del concepto de función lineal por para de algunos estudiantes.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:
1- Elegir a un grupo de estudiantes.
2.- Elegir un tema y/o concepto de matemáticas.
3.- Diseñar una unidad didáctica.
4.- Diseñar tus instrumentos de recolección de datos.
5.- Aplicar alguno de tus instrumentos (si pretendes conocer un antes)
6.- Instalar un curso, taller y/o clase con base en la unidad didáctica diseñada
7.- Aplicar alguno de tus instrumentos (si pretendes conocer un después)
8.- Analizar tus datos
9.- Comunicar tus resultados.
10.- Disfrutar de investigar investigando

 Además te recomiendo la siguiente lectura:

Angulo, O., Torres, L. A. (2013). Análisis de la articulación de situaciones problémicas de proyectos productivos agroindustriales y la función lineal. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1025 - 1036). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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Idea 119 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje de Matemáticas en estudiantes de Ingeniería?

Una de nuestras preocupaciones recurrentes tiene que ver con mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje de la Matemática escolar, en cada uno de los niveles educativos. Centrando nuestra atención en la educación superior ¿Cómo podemos mejorar este proceso en estudiantes de ingeniería? Esta idea de tesis coloca un ejemplo de una posible respuesta a esta pregunta.

Idea 119 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje de Matemáticas en estudiantes de Ingeniería?

Bravo, Curbeira, Morales y Torres (2013) implementan una estrategia didáctica centrada en estrategias de aprendizaje para el desarrollo de habilidades matemáticas en estudiantes de ingeniería. Los resultados que encontraron se manifestaron en las diferencias significativas entre el antes y el después de aplicada la estrategia en cada una de las acciones de las habilidades: calcular límite, demostrar continuidad y representar funciones relacionadas con las habilidades espaciales, lo que condujo a niveles cualitativamente superiores en las mismas.

De manera que, con su implementación, los autores concluyen:

1. Al aplicar el método comparativo para analizar los aspectos comunes y diferentes en los programas de la Disciplina Matemática Superior y/o General para las carreras de ingeniería se concluyó que: las carreras de mayor similitud en todos los aspectos comparados son las de Industrial e Informática. La disciplina en las distintas carreras difieren en el número de asignaturas y en la distribución de los contenidos, siendo más comunes los sistemas de conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría Analítica y Matemática I y II.

2. El diagnóstico aplicado a los alumnos de las Carreras de Ingeniería Industrial, Informática, Mecánica, Química y Agrónoma, permitió: conocer, analizar, evaluar, la realidad de los elementos lógicos del conocimiento en los estudiantes de ingeniería, relacionados con trabajo con funciones desde su definición, propiedades y representaciones gráficas, hasta incluir elementos de la Geometría Analítica.

3. El estudio del papel de las estrategias didácticas en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática contribuyó a: diseñar de forma general una estrategia didáctica cuyo núcleo central sea un conjunto de estrategias de aprendizaje para el desarrollo de habilidades matemáticas de forma que los alumnos participen de forma activa en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática Superior y/o General.

4. Con la implementación de la estrategia didáctica, centrada en estrategias de aprendizaje para un conjunto de habilidades que deben desarrollar los alumnos en el primer año de las carreras de ingeniería, se obtuvieron los siguientes resultados: que existen diferencias significativas entre los resultados del antes y el después en cada una de las acciones de las habilidades “calcular”, “demostrar” y “representar gráficamente estrechamente relacionada con las habilidades espaciales y que se logra un desarrollo cualitativamente superior en el desarrollo de las habilidades estudiadas.

Como se observa, implementar una estrategias de enseñanza - aprendizaje a un grupo particular de estudiantes permite ahondar en las posibles soluciones que podemos realizar para mejorar el proceso educativo en el aula de matemáticas.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo.
1.- Elegir a un grupo de estudiantes.
2.- Elegir un tema de matemáticas.
3.- Diseñar tus instrumentos de evaluación y de tu implementación.
4.- Evaluar antes de la implementación de tu intervención.
5.- Implementar tu clase.
6.- Evaluar después de la implementación.
7.- Analizar resultados.
8.- Comunicar tus hallazgos.
9.- Disfrutar de investigar - investigando.

Además te recomiendo la siguiente lectura.

Bravo, M. L., Curbeira, D., Morales, Y. C., Torres, M. M. (2013). Resultados de un proyecto investigativo en Matemática paraingeniería. En A. Ramírez y Y. Morales (Eds.), Memorias del Primer Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe (pp. 1210 - 1221 ). Santo Domingo, República Dominicana: I CEMACYC

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Idea 108 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar las respuestas de lo estudiantes a un problema de cálculo diferencial?

El aprendizaje del cálculo diferencial e integral presenta algunas aspectos interesantes desde el punto de vista de la investigación en Educación Matemática. Por ejemplo en el caso del concepto de límite, ¿Qué análisis realizan los estudiantes de un escuela formadora de docentes cuando se enfrentan con una función expresada como fracción común con radicales en el numerador y denominador? ¿Qué estrategias de solución proponen los estudiantes ante este tipo de situaciones?

Tema de tesis 108: Estudiar las respuestas de lo estudiantes a un problema de cálculo diferencial

Herrera, Salazar, Hernández y Trejo (2013) realizan un estudio en el que abordan el límite de una función expresada como fracción común con radicales en el numerador y denominador, para analizar las propuestas hechas por estudiantes del sexto semestre de la carrera, recategorizando en cuatro aspectos para conocer las dificultades que tuvieron, así como las estrategias de solución que utilizaron ya que en algunos casos sólo recordaban de forma superficial los teoremas relacionados con el concepto de límite.

Los mismos autores dan a conocer los resultados del análisis de las propuestas hechas por los estudiantes del sexto semestre de la licenciatura, a partir de cuatro categorías: a) interpretación de la expresión con base en los teoremas correspondientes a límites; b) condiciones necesarias y suficientes del rango y ámbito de la expresión; c) aplicación de los axiomas de campo del conjunto de los números reales para encontrar la solución; d) interpretación y solución de radicales.

Con base en esta categorización dan a conocer las dificultades que tuvieron los estudiantes así como las estrategias de solución que propusieron. Por ejemplo mencionan lo siguiente:

1. Al solicitarle a los estudiantes que después de observar la expresión, se trabajara por parejas para explicar las características de la misma en términos de clasificar a la expresión numérica del numerador y del denominador en el conjunto de los números reales R. Notamos que el grupo observó e indagó el medio simbólico propuesto y en este sentido empezamos a abordar la noción de límite y explorar los antecedentes que justifican esta idea matemática, conceptos como: ε y δ; otra idea es el Teorema que estudia Leithold (1972): Si limx→a f(x) = L1 y limx→a f(x) = L2, entonces L1 = L2. 
2. Las ideas manifestadas por los estudiantes fueron implícitas, en forma de comunicación, mas que de argumentación, sin embargo el propósito de esta fase se cumplió con el grupo, y aunque pudiera suponerse que el papel de la memoria en los estudiantes no fue tan sólido, en realidad comprobamos que es, tal como lo estipula Brousseau (1997), mencionando que la administración de la memoria como producto de esquema de negociación engloba la memoria del sistema didáctico y no solo la memoria de los estudiantes.
3. Con relación a la caracterización, y una vez activada la negociación de la memoria, encontramos que la gran mayoría de los estudiantes recordaban de forma superficial los teoremas relacionados con el concepto de límite, pero no los vincularon adecuadamente con el análisis de la expresión propuesta, muchos de ellos no concluyeron como se esperaba con las condiciones que posee la expresión con relación al rango y al ámbito, pues hubo un gran debate con relación al signo negativo fuera del radical del denominador. 
4. Este debate se propuso como una situación de formulación, ésta, como lo establece Brousseau (1997), se puede provocar partiendo de la formalización progresiva (trabajo entre el docente y el grupo) a través del momento oportuno en que los estudiantes van abordando cada noción que el tema incluye; los axiomas de campo de los números Reales han sido un tema cuyo estudio es satisfactorio cuando se aborda como preámbulo al estudiar, por ejemplo, la teoría de números o los temas de álgebra superior, sin embargo los estudiantes tienden a no darle la importancia fundamental para justificar cualquier proceso algebraico como algoritmo en otras ramas de la matemática, como es este caso, descuidando su memorización, su aplicación, y por ende generando la confusión en el proceso de solución...
5. Esto nos permite reflexionar y comprobar que una formalización conceptual dentro de una situación de formulación si se aborda muy pronto y con relación al significado atribuido al lenguaje es notoriamente esencial para las situaciones de acción y de formulación más que si se aborda al último de la fase, y con relación a los conceptos o ideas formuladas por los estudiantes bajo el monitoreo docente, estas ideas no son aisladas unas de otras sino que funcionan conjuntamente hacia el propósito deseado, (Brousseau 1997). 
6. Durante la aplicación de la situación de validación se les propuso una pista, que consistió en cuatro respuestas al ejercicio planteado: a) 0; b) -2; c) 2; d) indeterminado, siendo una de ellas la correcta. A pesar de esto, algunos estudiantes lograron validar la respuesta correcta al ejercicio propuesto, y otros tantos no consiguieron visualizar la relación de las pistas con el ejercicio. Lo que si comprobamos es lo apuntado por Brousseau (1997) en relación con el hecho de que los resultados concretos son imprecisos y reflejan en algunas ocasiones interrupciones de aprendizaje en el modelo, además, cuando un grupo de estudiantes siente que tiene una guía (pistas en nuestro caso) éstas les dan la confianza para generar conclusiones y darse cuenta si uno o algunos estudiantes muestran una conclusión falsa, otra parte del grupo tiende a oponerse a esa opinión, formándose entonces una discusión, en la que un grupo debe probar a los demás su opinión sobre la falsedad o no del enunciado.

Finalmente, los mismos autores expresan: Queda claro que deben existir reglas (en este caso, los conceptos matemáticos) que le permiten al grupo de estudiantes tomar decisiones acerca de aceptar o rechazar las pruebas producidas por otro grupo de ellos, e inclusive, el solicitar nueva información matemática para continuar con la validación. Para un análisis más eficaz, propusimos algunas respuestas esperadas para el ejercicio además de un listado de consideraciones previas relacionadas con los saberes y conocimientos que poseen los estudiantes, anotadas cuidadosamente en el diario de observación de uno de nosotros, lo que permitió contrastar nuestras suposiciones con las observaciones posteriores y las evidencias provenientes de los estudiantes.

Como se ve, observar y analizar las respuestas de los estudiantes a un problema matemático, en este caso de cálculo diferencial, es un tema fructífero para analizar.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo lo siguiente:

1. Elegir a un grupo de estudiantes.
2. Elegir un problema de Matemáticas.
3. Diseñar y aplicar tus instrumentos de colección de datos.
4. Anotar tus observaciones y evidencias.
5. Analizar tus datos.
6. Realizar conclusiones de tus hallazgos
7. Difundir tus resultados
8. Disfrutar de investigar investigando. 

Las siguientes lecturas te caerán de maravilla. 

Bagni, G. (2005). Historical Roots of limit notion. Development of its representation registers and

cognitive development. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education,

5(4), 453-468.

Blázquez, S. (1999). Noción de límite en matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Tesis de

doctorado, Universidad de Valladolid, España.

Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 30, 67-84.

Blázquez, S., Ortega, T., Gatica, S. y Benegas, J. (2006). Una conceptualización de límite para el

aprendizaje inicial de análisis matemático de la universidad. Revista Latinoamericana de

Investigación en Matemática Educativa, 9(2), 189-209.

Bokhari, M. A. Y Yushau, B. (2006). Local (L, e)-approximation of a function of single variable: an

alternative way to define limit. International Journal of Mathematical Education in Science and

Technology, 37(5), 515-526.

Brousseau, G. (1980) Teoría de las Situaciones Didácticas

Bucari, N., Bertero, F. y Trípoli, M. (2007). Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo, en:

http://www.fahce.unlp.edu.ar/academica/Areas/cienciasexactasynaturales/descargables/ponenciasen-

las-jornadas/bucari.pdf.

Cornu, B. (1983). Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obstacles. Thèse de 3ème Cycle, Mathématiques, Université I de Grenoble, France.

Grevemaijer, K. P. E: (1995). Developing realistic mathematics instruction.Utrecht, Netherlands:

Freudenthal Institute.

Herrera, Salazar, Hernández y Trejo (2013) Noción de límite basada en la tipología de Brousseau. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe, pp. 1073 - 1084

Hitt, F. y Páez, R. (2003). Dificultades de aprendizaje del concepto de límite de una función en un punto. Revista Uno, (32), 97- 108.

Juter, K. (2006). Limits of functions as they developed through time and as students learn them today.

Mathematical thinking and learning, 8(4), pp. 407 – 431.

Panizza, M. (2004). Conceptos Básicos de la Teoría de las Situaciones Didácticas, en: Enseñar

matemáticas en el nivel inicial y el primer ciclo de la E.G.B.: Análisis y Propuestas. Paidos, pp.59-

71.

Sadovsky, P. (2005): La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la ensañanza de la matemática, en Reflexiónes teóricas para la educación matemática, Buenos Aires, Libros Del

Zorzal.

Sánchez, C. (1997). Estudio estadístico sobre el proceso enseñanza–aprendizaje de la noción de límite de una función. Tesis de doctorado, Departamento de Estadística e Investigación Operativa,

Universidad de Granada, España.

Sánchez, C. y Contreras, A. (2000) Un estudio sobre la noción de límite de una función a través del

análisis de manuales de los siglos XIX y XX . En Cantoral, R. (ed) El futuro del cálculo

infinitesimal (pp 211-231). México: Grupo Editorial Iberoamérica SA de CV.

Sánchez, O. y Contreras, A. (1998). Análisis de manuales a través del tratamiento didáctico dado al

concepto de límite de una función: una perspectiva desde la noción de obstáculo. En Enseñanza de

las Matemáticas, V. 16, N0 1. p. 73—84.

Sierpinska, A. (1985). Obstacles epistemologiques relatifs a la notion de limite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6 (1), 5–67.

Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18 (4), 371–397.

Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular

reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12 (2), 151–169.

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Idea 106 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar la experiencia intuitiva que tiene un grupo de estudiantes con el concepto del movimiento rectilíneo?

La experiencia es aprendizaje. Mucho de lo que vamos aprendiendo queda en nuestro conjunto de experiencias que nos constituyen. ¿Cómo relacionamos ciertos conceptos (Físicos, Matemáticos) cuando estamos en un entorno tanto natural como virtual? Esta idea de tesis trata de acercarse a una respuesta a esta cuestión, tomando como base el caso del movimiento rectilíneo.

Tema de tesis 106: Estudiar la experiencia intuitiva que tiene un grupo de estudiantes con el concepto del movimiento rectilíneo

En un trabajo  realizado por Sánchez y Moreno (2013) se presenta una investigación de corte cualitativo que tiene el objetivo de estudiar cómo un grupo de estudiantes mexicanos de 16-18 años logra significar la relación entre las gráficas cartesianas de distancia-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo al interactuar en un entorno digital. Los autores de este trabajo asumen que el
conocimiento resulta de las acciones del sujeto cognoscente que se acerca a su objeto de conocimiento provisto de artefactos culturales de mediación. Las gráficas cartesianas atadas a la animación promueven en los estudiantes una actitud para expresar y explorar sus ideas a través de las representaciones simbólicas que ellos mismos producen. Los resultados sugieren que este tipo de experiencias puede ayudar a construir una sólida base para acceder a las ideas del Cálculo.

Después de observar la experiencia, los mismo autores agregan:

• Los resultados sugieren que la herramienta digital elegida puede contribuir a que ellos desarrollen diferentes formas de representar, explorar y expresar ideas matemáticas de manera complementaria con el lápiz y el papel. 
• También puntualizamos el hecho de que se requieren métodos que permitan acercarse lo suficiente cuando los estudiantes trabajan en un entorno digital, de aquí la decisión de mostrar en el escrito esa parte de la experiencia. No obstante, creemos que los resultados obtenidos son parte de un proceso social que comenzó aún antes de la primera sesión de trabajo con ellos, pues ya para ese momento, los estudiantes tuvieron que re-describir sus intuiciones y creencias acerca del movimiento rectilíneo para poder internalizar los artefactos simbólicos creados culturalmente. Estas intuiciones son parte de la identidad cognitiva del ser humano, no se pueden abandonar, sino más bien re-describir. 
• Los resultados de este proyecto pueden alimentar favorablemente la discusión de la fuerza conceptual de una gráfica. Por ejemplo, mediante la representación gráfica de una función, podemos hablar de manera inmediata de su concavidad, lo que resulta inaccesible si tratamos de hacerlo a través de su representación algebraica. Pero cuando además, la gráfica está anclada en una experiencia de movimiento, se tiene la posibilidad de acceder a las ideas matemáticas de variación y acumulación de manera sustancial. Un acercamiento intuitivo al Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) puede ser posible desde el inicio de un curso tradicional de Cálculo y no esperar al final, como es común, para mostrar un TFC útil solamente en una faceta algorítmica.

Como se observa, al sistematizar las experiencias de los estudiantes ante cierto tipo de entornos podemos tener ideas de caminos y rutas a seguir para mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje de ciertos concepto inmersos en la matemática escolar, en este caso del movimiento rectilíneo. Al haber un vasto número de conceptos y niveles educativos, se pueden concretar investigaciones que vayan hacia la misma dirección que esta idea de tesis.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa esta idea, te recomiendo:

1. Elegir a un grupo de estudiantes.
2. Elegir un concepto a tratar.
3. Diseñar tu experiencia.
4. Sistematizar esa experiencia
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados
7. Disfrutar de investigar investigando

Si de verdad te interesa, estas lecturas te serán de utilidad.

Benítez, A. (2012). Estudio sobre la variación y el cambio: mediación del sensor de movimiento. Tesis de doctorado. Departamento de Matemática Educativa. Centro de Investigación y de Estudios

Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV-IPN). México.

Donald, M. (2001). A Mind so Rare: The Evolution of Human Consciousness. New York/London: WWW Norton and Company.

Karmiloff-Smith, A. (1992). Beyond Modularity. Cambridge, Ma.: Cambridge University Press. Trad. cast. de J. C. Gómez y M. Núñez: Más allá de la modularidad, Madrid: Alianza, 1994.

Nemirovsky, R., Tierney, C. & Wright, T. (1998). Body Motion and Graphing. Cognition and Instruction, 16(2), 119-172.

Pozo, J. (2006). Adquisición de conocimiento. Madrid, España: Morata.

Radford, L. (2009). “No! He starts walking backwards”: interpreting learning motion graphs and the

question of space, place and distance. ZDM . The International Journal of Mathematics Education.

41(4), 467-480.

Reber, A. (1967). Implicit learning of artificial grammars. Journal of Verbal Learning and Verbal

Behavior, 6, p. 317-327.

Salinas, P. (2013). Approaching Calculus with SimCalc: Linking Derivative and Antiderivative. En

Hegedus, S. & Roschelle, J. (eds.) The SimCalc Vision and Contributions. EUA: Springer-Verlag.

Thornton, R. & Sokoloff, D. (1990). Learning motion concepts using real time microcomputer-bases

laboratory tools. American Journal of Physics, 58(9), 858-867.

Tomasello, M. (2000). The Cultural Origins of Human Cognition. Cambridge: Harvard University Press.

Vygostki, L. S. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Editorial Crítica.

Wartofsky, M. (1979). Models, Representation and Scientific Understanding. Holland: D. Reidel

Publishing Company.

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