Idea 103 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar el conocimiento matemático de lo periódico que se localiza fuera del espacio escolar?

Gran parte del conocimiento matemático se encuentra fuera del espacio escolar, alrededor de ello surgen diversos cuestionamientos. ¿Cómo se usa éste conocimiento sin que esté presente el espacio escolar?¿Cuáles conocimientos matemáticos, en su mayoría, se localizan fuera del espacio escolar? La idea de tesis 103 trata de colocar un tema para acercarse a las respuestas a estos cuestionares, tomando como referencia el caso de lo periódico.

Tema de Tesis 103: Estudiar el conocimiento matemático de lo periódico que se localiza fuera del espacio escolar

En un trabajo realizado por Hernández y Buendía (2013) se analiza el uso del saber matemático fuera de la escuela y dan cuenta cómo un grupo humano específico construye conocimiento matemático al
ponerlo a interactuar intencionalmente con un fenómeno de naturaleza periódica como el movimiento de los satélites de Júpiter. En particular, explican cómo se usa lo periódico, a través de sus diferentes formas y funcionamientos, en un escenario de educación no formal basándose en una epistemología de prácticas para la periodicidad.

A través de una actividad que tiene que ver con lo periódico el y la autora van realizando un análisis de las interacciones y de las respuestas a las pregunta que les van contestando. Por ejemplo, el análisis epistemológico, basado en las respuestas de un experto (Pedro) asistente a la actividad que proponen los autores, son:

• Análisis epistemológico: La forma de uso de lo periódico se manifiesta a través de la identificación de un patrón repetitivo. Si bien hasta este momento es una visión meramente intuitiva como reconoce él, sostenemos que es una forma de uso de lo periódico. Él menciona que “podría ser la misma”, “parece ser la misma”, “del mismo estilo”, este encadenamiento de afirmaciones culmina en la detección de una unidad de análisis cuando el experto menciona “aquí se encuentra otra”. Una vez identificada la unidad de análisis busca su repetición. Esta forma de uso le funciona al experto para una identificación primitiva -intuitiva- del satélite más alejado del planeta.
• Análisis epistemológico: Una vez que el experto detecta un comportamiento regular del satélite más alejado del planeta, realiza un análisis local. La curva que representa el comportamiento regular del satélite presenta ciertos máximos, la forma de uso de lo periódico ha evolucionado pues implica poner en juego las nociones de medición y estimación para proponer en qué punto podría la curva tener sus máximos. Las fotografías han sido tomadas cada día, lo que lleva a una estimación burda del máximo alejamiento, sin embargo esta forma de uso sigue funcionando para clasificar los puntos que se encuentran rodeando al planeta. Surge un momento importante en cuanto a la unidad de análisis cuando Pedro reflexiona.
• Análisis epistemológico. Cuando Pedro propone una unidad de análisis en 18 él dice que no puede desprenderse del conocimiento institucionalizado. En su mente está grabada la unidad de análisis que Galileo institucionalizó. El experto sabe que el periodo del satélite más alejado es dieciocho. Esa unidad de análisis no se desvanece aun cuando interacciona con las fotografías. Es un número que aceptó cuando leyó los escritos de Galileo, un número con escasa significación. La escasa significación de ese número nos lleva a hipotetizar que cuando identifica el satélite también resignifica la unidad de análisis. La forma de uso evoluciona de lo visual hasta la estimación.

Además, agregan.

• En su vida escolar y profesional nunca había calculado por sí mismo los periodos de los cuatro satélites. Durante todo este tiempo aceptó como un dogma de fe los periodos de los satélites calculados por la ciencia. Él ha leído a Galileo Galilei. Ha memorizado los periodos de los cuatro satélites que antaño calculara Galileo. Así que en base a ese conocimiento previo plantea una estrategia para atender la pregunta del entrevistador. Para ello aprovecha el comportamiento repetitivo del satélite a lo largo del tiempo. La forma de uso se manifiesta a través del argumento de que si se consideran menos fotografías la unidad de análisis no es suficiente para cubrir todos los periodos de los satélites. Por ejemplo siete días de observación no son suficientes para abarcar los periodos de los cuatro satélites. En su mente subyace la idea de que el periodo del satélite más alejado se aproxima a los 18 días.
• Ante la insistencia del entrevistador Pedro busca la manera de calcular una unidad de análisis recurriendo únicamente a los datos obtenidos y plantea una unidad de análisis superior a los 18 días, es decir 23 o 24 días. Esta estrategia es importante porque intenta desprenderse del conocimiento memorístico acudiendo al comportamiento de los datos. Al desprenderse de lo que sabe recurre a una actividad propia de los seres humanos, la percepción del comportamiento de los objetos.
• La idea intuitiva es sencilla. Cuantos más datos haya más posibilidad hay de percibir una regularidad. La forma de uso es la precepción del comportamiento regular del satélite más alejado... Y el funcionamiento permanece, su objetivo es dar un argumento sólido de porqué el satélite que está sobre la curva señalada es el mismo. Aunque Pedro conoce con exactitud los periodos de los satélites memorísticamente, se da cuenta que ese conocimiento no le es suficiente para distinguirlos y aprovecha el comportamiento regular para identificarlos.

Como se observa conocer cómo se usa el conocimiento aprendido o memorizado con el conocimiento que proponen los datos es de lo más interesante, puesto que se les trata de dar significados recurriendo a diversos mecanismos y comportamientos humanos.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo.

1. Elegir un tema matemático.
2. Elegir a un grupo fuera del espacio escolar.
3. Diseñar una actividad para ese grupo.
4. Colectar tus datos.
5. Analizar tus datos.
6. Difundir tus resultados.
7. Disfrutar del investigar investigando.

Además, éstas lecturas te serán de utilidad.

Barbeau, E. & Taylor, P. (2009). Challenging Mathematics In and Beyond the Classroom: The

16th ICMI Study. New York: Springer

Buendía, G. y Cordero, F. (2005). Prediction and the periodic aspect as generators of knowledge

in a social practice framework. A socioepistemological study. Educational Studies in

Mathematics, 58 (3), 299-333

Buendía, G. (2011a) The use of periodicity through history: elements for a social epistemology

of mathematical knowledge en Barbin, E. Kronfellner,M., Tzanakis. C., Proceedings of the

6th European Summer University-History and Epistemology in Mathematics Education,

67-78. Austria: VerlagHolzhausenGmbH / Holzhausen Publishing Ltd.

Falk, J. H. (1983). Time and behavior as predictors of learning. Science Education, 67(2), 267-

276.

Hernández y Buendía (2013). Los usos del conocimiento matemático fuera de la escuela. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. I CEMACYC. pp. 1009 - 1019

National Research Council. (2009). Learning science in informal environments: People, places,

and pursuits. Washington, DC: The National Academies Press.

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Idea 102 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar la transformación de las prácticas docentes después de un programa de formación?

Ya hemos mencionado la importancia de las práctica docentes, aquí hacemos énfasis en la transformación de tales prácticas después de un programa de formación, y es que, como sabemos, continuamente nos vamos transformando e influenciando. ¿Cómo se transformas las prácticas docentes después de un programa de formación? Veamos esta idea.

Tema de Tesis 102: Estudiar la transformación de las prácticas docentes después de un programa de formación.

En un trabajo realizado por Malagón (2013) se presenta “Una evaluación del efecto sobre las prácticas docentes de matemáticas de los programas de formación de maestros en ejercicio desarrollados en Colombia en los últimos cinco años”. En donde se analizan tres programas de formación de docentes desarrollados en municipios colombianos entre los años 2007 y 2012. Y Análisis de los contenidos de los programas y un trabajo directo con los docentes involucrados.

Utilizando los supuestos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la autora presenta las fases a través de las cuales se desarrolla su investigación y comprenden:

• La construcción de un modelo de base para observar las prácticas de enseñanza de los
maestros participantes,
• La valoración de los programas y específicamente de las actividades de formación continua
en las que han participado los maestros sujetos del proyecto,
• La identificación y análisis de los cambios y/o transformaciones en las prácticas docentes
de los maestros participantes.
• El análisis de los resultados obtenidos.

Con base en esta ruta, la autora construye sus instrumentos de colección de datos, en donde, una vez aplicadas se mirará:

• El instrumento de valoración diseñado para el análisis de los procesos didácticos debe permitir contrastar las relaciones de las categorías establecidas para cada episodio tomado de las videograbaciones de las sesiones de trabajo en el aula con los objetivos de los programas de formación docente proyectados y con los resultados reportados como alcanzados. Esta parte se complementa con entrevistas periódicas a los docentes participantes en relación con las decisiones que éstos toman para gestionar las prácticas matemáticas en el aula y su relación con la formación docente recibida.
• Finalmente, en la fase postactiva, se debe valorar cuestiones como ¿Qué piensan los maestros de la formación docente recibida? ¿Creen que la necesitaban? ¿Por qué? ¿Cuál fue su alcance? ¿Cómo relacionan esta formación con el diseño, gestión y evaluación de las prácticas matemáticas que propone en el aula? ¿Qué otra formación necesitan?, etc. Asuntos que develan elementos claves y generalmente no explícitos de la incidencia de los programas de formación continua en las prácticas docentes de los maestros.

Como se observa, estudiar las transformaciones de las prácticas docentes después de un programa de formación resulta un campo muy interesante por descubrir. La existencia de diversos niveles educativos y programas de formación de profesores nos aseguran una amplia variedad de población para indagar y concretar nuestro trabajo de investigación en un contexto particular.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo lo siguiente:

1. Elegir a un grupo de profesores de cierto nivel educativo.
2. Elegir un programa de formación de profesores.
3. Interés por mirar el cambio en las práctica de los profesores.
4. Determinar un marco teórico adecuado a tus intereses.
5. Diseñar tus instrumentos de colección de datos.
6. Aplicar tus instrumentos.
7. Analizar tus datos.
8. Reportar tus resultados.
9. Disfrutar del proceso de investigar investigando.

Si de verdad te interesa, éstas lecturas te serán de utilidad:

Ávalos, B. (2007). El desarrollo profesional continuo de los docentes: lo que nos dice la

experiencia internacional y de la región latinoamericana. Revista Pensamiento Educativo,

41(2), 77-100.

Barbé, J., Bosch, M., Espinoza, L., & Gascón, J. (2005). Didactic restrictions on the teacher’s

practice: The case of limits of functions in Spanish high school. Educational Studies in

Mathematics, 59, 235-268.

Da Ponte, J. (1999). Las creencias y concepciones de maestros como un tema fundamental en

formación de maestros. On research in teacher education: From a study of teaching

practices to issues in teacher education. Osnabrück: Forschungsintitut für

Mathematikdidaktik, 43-50.

Da Ponte, J. P. D., & Serrazina, M. D. L. (2004). Práticas profissionais dos professores de

Matemática.

Garet, M. S., Porter, A. C., Desimone, L., Birman, B. F., & Yoon, K. S. (2001). What makes

professional development effective? Results from a national sample of teachers. American

educational research journal, 38(4), 915-945.

Godino, J. D., Batanero, C., Rivas, H., & Arteaga, P. (2013). Componentes e indicadores de

idoneidad de programas de formación de profesores en didáctica de las matemáticas

Suitability components and indicators of teachers’ education programs in mathematics

education. Revemat: revista eletrônica de educação matemática, 8(1), 46-74.

Goos, M., & Geiger, V. (2010). Theoretical perspectives on mathematics teacher change. Journal

of Mathematics Teacher Education, 13, 499-507.

Guskey, T. (2002). Professional Development and Teacher change. Teachers and Teaching:

Theory and practice, 8(3/4), 381 – 392.

Ingvarson, L., Meiers, M., & Beavis, A. (2005). Factors affecting the impact of professional

development programs on teachers' knowledge, practice, student outcomes & efficacy

Jackson, (1975) La vida en las aulas. Madrid: Ediciones Morova.

Malagón, (2013) Los programas de formación de maestros de matemáticas y su relación con las prácticas docentes. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y del Caribe. I CEMACYC. pp. 996 -1006

Simon, M., & Tzur, R. (1999). Explicating the teacher.s perspective from the researchers.

perspectives: Generating accounts of mathematics teachers. practices. Journal for Research

in Mathematics Education, 30(3), 252-264.

Reid, D., & Zack, V. (2010). Observing the process of mathematics teacher change – part 1.

Journal of Mathematics Teacher Education, 13, 371-374.

Zeichner, M. K., & Gore MJ (1990). Teacher socialization. RW Huston (éd.), Handbook of

research on teacher education. A project of the Association of Teacher Educators. New

York: Macmillan Publishing Co.

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Idea 101 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar las prácticas que realizan los docentes para la enseñanza de fracciones?

Haciendo circo, maroma y teatro es como profesores nos inspiramos para transmitir nuestros conocimientos. ¿Cuáles de éstas prácticas son las que realizan los docentes para la enseñanza de fracciones? Esta idea trata de dar respuesta a esta cuestión, claro, que de circo, maroma y teatro no tiene ¿O si?. Veamos.

Tema de tesis 101: Estudiar las prácticas que realizan los docentes para la enseñanza de fracciones

En una investigación realizada por Murillo y Cevallos (2013) se relaciona teorías y aportes significativos, frente a posibles conexiones entre las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas, algunos métodos para la resolución de problemas (como la heurística), enfocados en las destrezas que desarrollan los estudiantes frente al aprendizaje de las fracciones y problemas derivados. Su investigación se enmarca en el paradigma de investigación cualitativa, bajo el enfoque de la teoría fundada y con diseño metodológico basado en el estudio de casos. Se centra en estudios y experiencias nacionales, confrontados con la literatura existente en Latinoamericana, Norteamérica y algunos países europeos. 

A través de una revisión documental y con la colección de datos, los autores perfilan algunas conclusiones:

• Las 3 docentes involucradas en el trabajo preparan sus clases en conjunto, utilizando para ello un “formato de plan de clase” en el cual aparecen explícitos los indicadores de desempeño y las actividades que deberá realizar el estudiante (las cuales están divididas en 4 momentos, y el respectivo producto esperado). En cuanto a los indicadores de desempeño elaboran los siguientes:
• 1) Construcción del concepto de fracción, y usar la relación de orden, las operaciones y propiedades de los números racionales
• 2) Resolución de problemas cuyos datos involucran números racionales
• 3) Justificación de los resultados obtenidos de operar con números racionales
• 4) Proposición de enunciados de problemas que satisfacen ecuaciones cuyos coeficientes son números racionales.
• En cuanto a las actividades que deberá realizar el estudiante, ellos encontraron que en el “formato de plan de clase” que la misma se desarrolla a partir de 4 momentos, cada uno con el respectivo producto esperado, los cuales obedecen en su orden a: 
• 1) Analizar y resolver cada uno de los problemas que aparecen a continuación; 
• 2) Consulta en biblioteca o en Internet; 
• 3) Socialización de conceptos y procedimientos, consignación del tema y 
• 4) Verificación del aprendizaje, solución de ejercicios donde se hace uso del manejo de algoritmos asociados a las operaciones con números racionales. 

Además, agregan que:

• Se detecta que la clase no se lleva a cabo tal como se planea, utilizan (las profesoras) diversas herramientas y técnicas de enseñanza que no se incluyen en el formato. Utilizan una propuesta didáctica llamada calendario matemático, el cual contiene un problema para cada día del mes, además realizan talleres de aplicación con fracciones que incluye: clasificación, representaciones gráficas, amplificación, simplificación, relación de orden y operaciones básicas, porcentaje, taller de conceptos previos en equipos de 3, socialización y sustentación en el tablero, examen individual (realizan retro-alimentación si este arrojó falencias en algunos estudiantes).

Como ves, el estudio de las prácticas de los profesores son más que lo que se encuentra en los formatos, en este caso, se observa que además de lo planeado en clase las profesoras realizan actividades extra, a fin de que los estudiantes aprendan.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si de verdad te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Barrero Rivera, F. & Mejía Vélez, B. (2005). La interpretación de la práctica pedagógica de una docente de matemáticas. Acta Colombiana de Psicología, 8 (2), pp. 87-96. ISSN 0123-9155

Beato Sirvent, J. (2010). Errores "correctos" en la simplificación de fracciones reflexión sobre algunas prácticas docentes en matemáticas. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las

Matemáticas, (63), pp. 35-41. ISSN 1130-488X

de Vincenzi, A. (2009). Concepciones de enseñanza y su relación con las prácticas docentes: un estudio con profesores universitarios. Educación y Educadores, 12 (2), pp. 81-101. Argentina.

Flores Martínez, P., Mercado Hurtado, A. I. & Vázquez Marco, A. M. (1996). Formación inicial de

profesores de matemáticas de secundaria basada en la reflexión sobre el período de prácticas de

enseñanza. Enseñanza, (14), pp.119-135

Gallego Badillo, R., Pérez Miranda, R., Torres de Gallego, L. N. & Gallego Torres, A. P. (2006). El papel de “las prácticas docentes” en la formación inicial de profesores de ciencias. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias. 5 (3), pp. 481-503

Godino, J. D., Batanero, C. & Font, V. (2004). Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto

Edumat-Maestros. Granada: GAMI, S. L. España.

Marín Uribe, R. & Castillo Cuevas, M. I. (2012). Caracterización de la práctica docente en ambientes

virtuales de aprendizaje. I Congreso Internacional de Educación, pp. 703-711.

Mondragón Ochoa, H. (2004). Prácticas pedagógicas en la universidad para la construcción de

ambientes de aprendizaje significativo. Cali: Universidad Javeriana.

Moreano, G., Asmad, U., Cruz, G. & Cuglievan, G. (2008). Concepciones sobre la enseñanza de

matemática en docentes de primaria de escuelas estatales. Perú. Revista de Psicología, 26 (2).

Murillo, A., Ceballos, L. (2013) Las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas
y su relación con la resolución de problemas, mediados por fracciones. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe,  I CEMACYC, pp. 983 -995

Nieto Díez, J. (1994). Hacia un modelo comprensivo de prácticas de enseñanza en la formación inicial del maestro. (Tesis doctoral). Universidad Complutense de Madrid, España.

Serres Voisin, Y. (2007). El rol de las prácticas en la formación de docentes de matemática. (Tesis de

doctorado no publicada). CICATA - IPN, México.

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