Idea 119 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje de Matemáticas en estudiantes de Ingeniería?

Una de nuestras preocupaciones recurrentes tiene que ver con mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje de la Matemática escolar, en cada uno de los niveles educativos. Centrando nuestra atención en la educación superior ¿Cómo podemos mejorar este proceso en estudiantes de ingeniería? Esta idea de tesis coloca un ejemplo de una posible respuesta a esta pregunta.

Idea 119 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje de Matemáticas en estudiantes de Ingeniería?

Bravo, Curbeira, Morales y Torres (2013) implementan una estrategia didáctica centrada en estrategias de aprendizaje para el desarrollo de habilidades matemáticas en estudiantes de ingeniería. Los resultados que encontraron se manifestaron en las diferencias significativas entre el antes y el después de aplicada la estrategia en cada una de las acciones de las habilidades: calcular límite, demostrar continuidad y representar funciones relacionadas con las habilidades espaciales, lo que condujo a niveles cualitativamente superiores en las mismas.

De manera que, con su implementación, los autores concluyen:

1. Al aplicar el método comparativo para analizar los aspectos comunes y diferentes en los programas de la Disciplina Matemática Superior y/o General para las carreras de ingeniería se concluyó que: las carreras de mayor similitud en todos los aspectos comparados son las de Industrial e Informática. La disciplina en las distintas carreras difieren en el número de asignaturas y en la distribución de los contenidos, siendo más comunes los sistemas de conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría Analítica y Matemática I y II.

2. El diagnóstico aplicado a los alumnos de las Carreras de Ingeniería Industrial, Informática, Mecánica, Química y Agrónoma, permitió: conocer, analizar, evaluar, la realidad de los elementos lógicos del conocimiento en los estudiantes de ingeniería, relacionados con trabajo con funciones desde su definición, propiedades y representaciones gráficas, hasta incluir elementos de la Geometría Analítica.

3. El estudio del papel de las estrategias didácticas en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática contribuyó a: diseñar de forma general una estrategia didáctica cuyo núcleo central sea un conjunto de estrategias de aprendizaje para el desarrollo de habilidades matemáticas de forma que los alumnos participen de forma activa en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática Superior y/o General.

4. Con la implementación de la estrategia didáctica, centrada en estrategias de aprendizaje para un conjunto de habilidades que deben desarrollar los alumnos en el primer año de las carreras de ingeniería, se obtuvieron los siguientes resultados: que existen diferencias significativas entre los resultados del antes y el después en cada una de las acciones de las habilidades “calcular”, “demostrar” y “representar gráficamente estrechamente relacionada con las habilidades espaciales y que se logra un desarrollo cualitativamente superior en el desarrollo de las habilidades estudiadas.

Como se observa, implementar una estrategias de enseñanza - aprendizaje a un grupo particular de estudiantes permite ahondar en las posibles soluciones que podemos realizar para mejorar el proceso educativo en el aula de matemáticas.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo.
1.- Elegir a un grupo de estudiantes.
2.- Elegir un tema de matemáticas.
3.- Diseñar tus instrumentos de evaluación y de tu implementación.
4.- Evaluar antes de la implementación de tu intervención.
5.- Implementar tu clase.
6.- Evaluar después de la implementación.
7.- Analizar resultados.
8.- Comunicar tus hallazgos.
9.- Disfrutar de investigar - investigando.

Además te recomiendo la siguiente lectura.

Bravo, M. L., Curbeira, D., Morales, Y. C., Torres, M. M. (2013). Resultados de un proyecto investigativo en Matemática paraingeniería. En A. Ramírez y Y. Morales (Eds.), Memorias del Primer Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe (pp. 1210 - 1221 ). Santo Domingo, República Dominicana: I CEMACYC

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Idea 108 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar las respuestas de lo estudiantes a un problema de cálculo diferencial?

El aprendizaje del cálculo diferencial e integral presenta algunas aspectos interesantes desde el punto de vista de la investigación en Educación Matemática. Por ejemplo en el caso del concepto de límite, ¿Qué análisis realizan los estudiantes de un escuela formadora de docentes cuando se enfrentan con una función expresada como fracción común con radicales en el numerador y denominador? ¿Qué estrategias de solución proponen los estudiantes ante este tipo de situaciones?

Tema de tesis 108: Estudiar las respuestas de lo estudiantes a un problema de cálculo diferencial

Herrera, Salazar, Hernández y Trejo (2013) realizan un estudio en el que abordan el límite de una función expresada como fracción común con radicales en el numerador y denominador, para analizar las propuestas hechas por estudiantes del sexto semestre de la carrera, recategorizando en cuatro aspectos para conocer las dificultades que tuvieron, así como las estrategias de solución que utilizaron ya que en algunos casos sólo recordaban de forma superficial los teoremas relacionados con el concepto de límite.

Los mismos autores dan a conocer los resultados del análisis de las propuestas hechas por los estudiantes del sexto semestre de la licenciatura, a partir de cuatro categorías: a) interpretación de la expresión con base en los teoremas correspondientes a límites; b) condiciones necesarias y suficientes del rango y ámbito de la expresión; c) aplicación de los axiomas de campo del conjunto de los números reales para encontrar la solución; d) interpretación y solución de radicales.

Con base en esta categorización dan a conocer las dificultades que tuvieron los estudiantes así como las estrategias de solución que propusieron. Por ejemplo mencionan lo siguiente:

1. Al solicitarle a los estudiantes que después de observar la expresión, se trabajara por parejas para explicar las características de la misma en términos de clasificar a la expresión numérica del numerador y del denominador en el conjunto de los números reales R. Notamos que el grupo observó e indagó el medio simbólico propuesto y en este sentido empezamos a abordar la noción de límite y explorar los antecedentes que justifican esta idea matemática, conceptos como: ε y δ; otra idea es el Teorema que estudia Leithold (1972): Si limx→a f(x) = L1 y limx→a f(x) = L2, entonces L1 = L2. 
2. Las ideas manifestadas por los estudiantes fueron implícitas, en forma de comunicación, mas que de argumentación, sin embargo el propósito de esta fase se cumplió con el grupo, y aunque pudiera suponerse que el papel de la memoria en los estudiantes no fue tan sólido, en realidad comprobamos que es, tal como lo estipula Brousseau (1997), mencionando que la administración de la memoria como producto de esquema de negociación engloba la memoria del sistema didáctico y no solo la memoria de los estudiantes.
3. Con relación a la caracterización, y una vez activada la negociación de la memoria, encontramos que la gran mayoría de los estudiantes recordaban de forma superficial los teoremas relacionados con el concepto de límite, pero no los vincularon adecuadamente con el análisis de la expresión propuesta, muchos de ellos no concluyeron como se esperaba con las condiciones que posee la expresión con relación al rango y al ámbito, pues hubo un gran debate con relación al signo negativo fuera del radical del denominador. 
4. Este debate se propuso como una situación de formulación, ésta, como lo establece Brousseau (1997), se puede provocar partiendo de la formalización progresiva (trabajo entre el docente y el grupo) a través del momento oportuno en que los estudiantes van abordando cada noción que el tema incluye; los axiomas de campo de los números Reales han sido un tema cuyo estudio es satisfactorio cuando se aborda como preámbulo al estudiar, por ejemplo, la teoría de números o los temas de álgebra superior, sin embargo los estudiantes tienden a no darle la importancia fundamental para justificar cualquier proceso algebraico como algoritmo en otras ramas de la matemática, como es este caso, descuidando su memorización, su aplicación, y por ende generando la confusión en el proceso de solución...
5. Esto nos permite reflexionar y comprobar que una formalización conceptual dentro de una situación de formulación si se aborda muy pronto y con relación al significado atribuido al lenguaje es notoriamente esencial para las situaciones de acción y de formulación más que si se aborda al último de la fase, y con relación a los conceptos o ideas formuladas por los estudiantes bajo el monitoreo docente, estas ideas no son aisladas unas de otras sino que funcionan conjuntamente hacia el propósito deseado, (Brousseau 1997). 
6. Durante la aplicación de la situación de validación se les propuso una pista, que consistió en cuatro respuestas al ejercicio planteado: a) 0; b) -2; c) 2; d) indeterminado, siendo una de ellas la correcta. A pesar de esto, algunos estudiantes lograron validar la respuesta correcta al ejercicio propuesto, y otros tantos no consiguieron visualizar la relación de las pistas con el ejercicio. Lo que si comprobamos es lo apuntado por Brousseau (1997) en relación con el hecho de que los resultados concretos son imprecisos y reflejan en algunas ocasiones interrupciones de aprendizaje en el modelo, además, cuando un grupo de estudiantes siente que tiene una guía (pistas en nuestro caso) éstas les dan la confianza para generar conclusiones y darse cuenta si uno o algunos estudiantes muestran una conclusión falsa, otra parte del grupo tiende a oponerse a esa opinión, formándose entonces una discusión, en la que un grupo debe probar a los demás su opinión sobre la falsedad o no del enunciado.

Finalmente, los mismos autores expresan: Queda claro que deben existir reglas (en este caso, los conceptos matemáticos) que le permiten al grupo de estudiantes tomar decisiones acerca de aceptar o rechazar las pruebas producidas por otro grupo de ellos, e inclusive, el solicitar nueva información matemática para continuar con la validación. Para un análisis más eficaz, propusimos algunas respuestas esperadas para el ejercicio además de un listado de consideraciones previas relacionadas con los saberes y conocimientos que poseen los estudiantes, anotadas cuidadosamente en el diario de observación de uno de nosotros, lo que permitió contrastar nuestras suposiciones con las observaciones posteriores y las evidencias provenientes de los estudiantes.

Como se ve, observar y analizar las respuestas de los estudiantes a un problema matemático, en este caso de cálculo diferencial, es un tema fructífero para analizar.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo lo siguiente:

1. Elegir a un grupo de estudiantes.
2. Elegir un problema de Matemáticas.
3. Diseñar y aplicar tus instrumentos de colección de datos.
4. Anotar tus observaciones y evidencias.
5. Analizar tus datos.
6. Realizar conclusiones de tus hallazgos
7. Difundir tus resultados
8. Disfrutar de investigar investigando. 

Las siguientes lecturas te caerán de maravilla. 

Bagni, G. (2005). Historical Roots of limit notion. Development of its representation registers and

cognitive development. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education,

5(4), 453-468.

Blázquez, S. (1999). Noción de límite en matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Tesis de

doctorado, Universidad de Valladolid, España.

Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 30, 67-84.

Blázquez, S., Ortega, T., Gatica, S. y Benegas, J. (2006). Una conceptualización de límite para el

aprendizaje inicial de análisis matemático de la universidad. Revista Latinoamericana de

Investigación en Matemática Educativa, 9(2), 189-209.

Bokhari, M. A. Y Yushau, B. (2006). Local (L, e)-approximation of a function of single variable: an

alternative way to define limit. International Journal of Mathematical Education in Science and

Technology, 37(5), 515-526.

Brousseau, G. (1980) Teoría de las Situaciones Didácticas

Bucari, N., Bertero, F. y Trípoli, M. (2007). Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo, en:

http://www.fahce.unlp.edu.ar/academica/Areas/cienciasexactasynaturales/descargables/ponenciasen-

las-jornadas/bucari.pdf.

Cornu, B. (1983). Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obstacles. Thèse de 3ème Cycle, Mathématiques, Université I de Grenoble, France.

Grevemaijer, K. P. E: (1995). Developing realistic mathematics instruction.Utrecht, Netherlands:

Freudenthal Institute.

Herrera, Salazar, Hernández y Trejo (2013) Noción de límite basada en la tipología de Brousseau. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe, pp. 1073 - 1084

Hitt, F. y Páez, R. (2003). Dificultades de aprendizaje del concepto de límite de una función en un punto. Revista Uno, (32), 97- 108.

Juter, K. (2006). Limits of functions as they developed through time and as students learn them today.

Mathematical thinking and learning, 8(4), pp. 407 – 431.

Panizza, M. (2004). Conceptos Básicos de la Teoría de las Situaciones Didácticas, en: Enseñar

matemáticas en el nivel inicial y el primer ciclo de la E.G.B.: Análisis y Propuestas. Paidos, pp.59-

71.

Sadovsky, P. (2005): La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la ensañanza de la matemática, en Reflexiónes teóricas para la educación matemática, Buenos Aires, Libros Del

Zorzal.

Sánchez, C. (1997). Estudio estadístico sobre el proceso enseñanza–aprendizaje de la noción de límite de una función. Tesis de doctorado, Departamento de Estadística e Investigación Operativa,

Universidad de Granada, España.

Sánchez, C. y Contreras, A. (2000) Un estudio sobre la noción de límite de una función a través del

análisis de manuales de los siglos XIX y XX . En Cantoral, R. (ed) El futuro del cálculo

infinitesimal (pp 211-231). México: Grupo Editorial Iberoamérica SA de CV.

Sánchez, O. y Contreras, A. (1998). Análisis de manuales a través del tratamiento didáctico dado al

concepto de límite de una función: una perspectiva desde la noción de obstáculo. En Enseñanza de

las Matemáticas, V. 16, N0 1. p. 73—84.

Sierpinska, A. (1985). Obstacles epistemologiques relatifs a la notion de limite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6 (1), 5–67.

Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18 (4), 371–397.

Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular

reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12 (2), 151–169.

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Idea 106 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar la experiencia intuitiva que tiene un grupo de estudiantes con el concepto del movimiento rectilíneo?

La experiencia es aprendizaje. Mucho de lo que vamos aprendiendo queda en nuestro conjunto de experiencias que nos constituyen. ¿Cómo relacionamos ciertos conceptos (Físicos, Matemáticos) cuando estamos en un entorno tanto natural como virtual? Esta idea de tesis trata de acercarse a una respuesta a esta cuestión, tomando como base el caso del movimiento rectilíneo.

Tema de tesis 106: Estudiar la experiencia intuitiva que tiene un grupo de estudiantes con el concepto del movimiento rectilíneo

En un trabajo  realizado por Sánchez y Moreno (2013) se presenta una investigación de corte cualitativo que tiene el objetivo de estudiar cómo un grupo de estudiantes mexicanos de 16-18 años logra significar la relación entre las gráficas cartesianas de distancia-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo al interactuar en un entorno digital. Los autores de este trabajo asumen que el
conocimiento resulta de las acciones del sujeto cognoscente que se acerca a su objeto de conocimiento provisto de artefactos culturales de mediación. Las gráficas cartesianas atadas a la animación promueven en los estudiantes una actitud para expresar y explorar sus ideas a través de las representaciones simbólicas que ellos mismos producen. Los resultados sugieren que este tipo de experiencias puede ayudar a construir una sólida base para acceder a las ideas del Cálculo.

Después de observar la experiencia, los mismo autores agregan:

• Los resultados sugieren que la herramienta digital elegida puede contribuir a que ellos desarrollen diferentes formas de representar, explorar y expresar ideas matemáticas de manera complementaria con el lápiz y el papel. 
• También puntualizamos el hecho de que se requieren métodos que permitan acercarse lo suficiente cuando los estudiantes trabajan en un entorno digital, de aquí la decisión de mostrar en el escrito esa parte de la experiencia. No obstante, creemos que los resultados obtenidos son parte de un proceso social que comenzó aún antes de la primera sesión de trabajo con ellos, pues ya para ese momento, los estudiantes tuvieron que re-describir sus intuiciones y creencias acerca del movimiento rectilíneo para poder internalizar los artefactos simbólicos creados culturalmente. Estas intuiciones son parte de la identidad cognitiva del ser humano, no se pueden abandonar, sino más bien re-describir. 
• Los resultados de este proyecto pueden alimentar favorablemente la discusión de la fuerza conceptual de una gráfica. Por ejemplo, mediante la representación gráfica de una función, podemos hablar de manera inmediata de su concavidad, lo que resulta inaccesible si tratamos de hacerlo a través de su representación algebraica. Pero cuando además, la gráfica está anclada en una experiencia de movimiento, se tiene la posibilidad de acceder a las ideas matemáticas de variación y acumulación de manera sustancial. Un acercamiento intuitivo al Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) puede ser posible desde el inicio de un curso tradicional de Cálculo y no esperar al final, como es común, para mostrar un TFC útil solamente en una faceta algorítmica.

Como se observa, al sistematizar las experiencias de los estudiantes ante cierto tipo de entornos podemos tener ideas de caminos y rutas a seguir para mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje de ciertos concepto inmersos en la matemática escolar, en este caso del movimiento rectilíneo. Al haber un vasto número de conceptos y niveles educativos, se pueden concretar investigaciones que vayan hacia la misma dirección que esta idea de tesis.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa esta idea, te recomiendo:

1. Elegir a un grupo de estudiantes.
2. Elegir un concepto a tratar.
3. Diseñar tu experiencia.
4. Sistematizar esa experiencia
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados
7. Disfrutar de investigar investigando

Si de verdad te interesa, estas lecturas te serán de utilidad.

Benítez, A. (2012). Estudio sobre la variación y el cambio: mediación del sensor de movimiento. Tesis de doctorado. Departamento de Matemática Educativa. Centro de Investigación y de Estudios

Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV-IPN). México.

Donald, M. (2001). A Mind so Rare: The Evolution of Human Consciousness. New York/London: WWW Norton and Company.

Karmiloff-Smith, A. (1992). Beyond Modularity. Cambridge, Ma.: Cambridge University Press. Trad. cast. de J. C. Gómez y M. Núñez: Más allá de la modularidad, Madrid: Alianza, 1994.

Nemirovsky, R., Tierney, C. & Wright, T. (1998). Body Motion and Graphing. Cognition and Instruction, 16(2), 119-172.

Pozo, J. (2006). Adquisición de conocimiento. Madrid, España: Morata.

Radford, L. (2009). “No! He starts walking backwards”: interpreting learning motion graphs and the

question of space, place and distance. ZDM . The International Journal of Mathematics Education.

41(4), 467-480.

Reber, A. (1967). Implicit learning of artificial grammars. Journal of Verbal Learning and Verbal

Behavior, 6, p. 317-327.

Salinas, P. (2013). Approaching Calculus with SimCalc: Linking Derivative and Antiderivative. En

Hegedus, S. & Roschelle, J. (eds.) The SimCalc Vision and Contributions. EUA: Springer-Verlag.

Thornton, R. & Sokoloff, D. (1990). Learning motion concepts using real time microcomputer-bases

laboratory tools. American Journal of Physics, 58(9), 858-867.

Tomasello, M. (2000). The Cultural Origins of Human Cognition. Cambridge: Harvard University Press.

Vygostki, L. S. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Editorial Crítica.

Wartofsky, M. (1979). Models, Representation and Scientific Understanding. Holland: D. Reidel

Publishing Company.

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Idea 103 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo estudiar el conocimiento matemático de lo periódico que se localiza fuera del espacio escolar?

Gran parte del conocimiento matemático se encuentra fuera del espacio escolar, alrededor de ello surgen diversos cuestionamientos. ¿Cómo se usa éste conocimiento sin que esté presente el espacio escolar?¿Cuáles conocimientos matemáticos, en su mayoría, se localizan fuera del espacio escolar? La idea de tesis 103 trata de colocar un tema para acercarse a las respuestas a estos cuestionares, tomando como referencia el caso de lo periódico.

Tema de Tesis 103: Estudiar el conocimiento matemático de lo periódico que se localiza fuera del espacio escolar

En un trabajo realizado por Hernández y Buendía (2013) se analiza el uso del saber matemático fuera de la escuela y dan cuenta cómo un grupo humano específico construye conocimiento matemático al
ponerlo a interactuar intencionalmente con un fenómeno de naturaleza periódica como el movimiento de los satélites de Júpiter. En particular, explican cómo se usa lo periódico, a través de sus diferentes formas y funcionamientos, en un escenario de educación no formal basándose en una epistemología de prácticas para la periodicidad.

A través de una actividad que tiene que ver con lo periódico el y la autora van realizando un análisis de las interacciones y de las respuestas a las pregunta que les van contestando. Por ejemplo, el análisis epistemológico, basado en las respuestas de un experto (Pedro) asistente a la actividad que proponen los autores, son:

• Análisis epistemológico: La forma de uso de lo periódico se manifiesta a través de la identificación de un patrón repetitivo. Si bien hasta este momento es una visión meramente intuitiva como reconoce él, sostenemos que es una forma de uso de lo periódico. Él menciona que “podría ser la misma”, “parece ser la misma”, “del mismo estilo”, este encadenamiento de afirmaciones culmina en la detección de una unidad de análisis cuando el experto menciona “aquí se encuentra otra”. Una vez identificada la unidad de análisis busca su repetición. Esta forma de uso le funciona al experto para una identificación primitiva -intuitiva- del satélite más alejado del planeta.
• Análisis epistemológico: Una vez que el experto detecta un comportamiento regular del satélite más alejado del planeta, realiza un análisis local. La curva que representa el comportamiento regular del satélite presenta ciertos máximos, la forma de uso de lo periódico ha evolucionado pues implica poner en juego las nociones de medición y estimación para proponer en qué punto podría la curva tener sus máximos. Las fotografías han sido tomadas cada día, lo que lleva a una estimación burda del máximo alejamiento, sin embargo esta forma de uso sigue funcionando para clasificar los puntos que se encuentran rodeando al planeta. Surge un momento importante en cuanto a la unidad de análisis cuando Pedro reflexiona.
• Análisis epistemológico. Cuando Pedro propone una unidad de análisis en 18 él dice que no puede desprenderse del conocimiento institucionalizado. En su mente está grabada la unidad de análisis que Galileo institucionalizó. El experto sabe que el periodo del satélite más alejado es dieciocho. Esa unidad de análisis no se desvanece aun cuando interacciona con las fotografías. Es un número que aceptó cuando leyó los escritos de Galileo, un número con escasa significación. La escasa significación de ese número nos lleva a hipotetizar que cuando identifica el satélite también resignifica la unidad de análisis. La forma de uso evoluciona de lo visual hasta la estimación.

Además, agregan.

• En su vida escolar y profesional nunca había calculado por sí mismo los periodos de los cuatro satélites. Durante todo este tiempo aceptó como un dogma de fe los periodos de los satélites calculados por la ciencia. Él ha leído a Galileo Galilei. Ha memorizado los periodos de los cuatro satélites que antaño calculara Galileo. Así que en base a ese conocimiento previo plantea una estrategia para atender la pregunta del entrevistador. Para ello aprovecha el comportamiento repetitivo del satélite a lo largo del tiempo. La forma de uso se manifiesta a través del argumento de que si se consideran menos fotografías la unidad de análisis no es suficiente para cubrir todos los periodos de los satélites. Por ejemplo siete días de observación no son suficientes para abarcar los periodos de los cuatro satélites. En su mente subyace la idea de que el periodo del satélite más alejado se aproxima a los 18 días.
• Ante la insistencia del entrevistador Pedro busca la manera de calcular una unidad de análisis recurriendo únicamente a los datos obtenidos y plantea una unidad de análisis superior a los 18 días, es decir 23 o 24 días. Esta estrategia es importante porque intenta desprenderse del conocimiento memorístico acudiendo al comportamiento de los datos. Al desprenderse de lo que sabe recurre a una actividad propia de los seres humanos, la percepción del comportamiento de los objetos.
• La idea intuitiva es sencilla. Cuantos más datos haya más posibilidad hay de percibir una regularidad. La forma de uso es la precepción del comportamiento regular del satélite más alejado... Y el funcionamiento permanece, su objetivo es dar un argumento sólido de porqué el satélite que está sobre la curva señalada es el mismo. Aunque Pedro conoce con exactitud los periodos de los satélites memorísticamente, se da cuenta que ese conocimiento no le es suficiente para distinguirlos y aprovecha el comportamiento regular para identificarlos.

Como se observa conocer cómo se usa el conocimiento aprendido o memorizado con el conocimiento que proponen los datos es de lo más interesante, puesto que se les trata de dar significados recurriendo a diversos mecanismos y comportamientos humanos.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo.

1. Elegir un tema matemático.
2. Elegir a un grupo fuera del espacio escolar.
3. Diseñar una actividad para ese grupo.
4. Colectar tus datos.
5. Analizar tus datos.
6. Difundir tus resultados.
7. Disfrutar del investigar investigando.

Además, éstas lecturas te serán de utilidad.

Barbeau, E. & Taylor, P. (2009). Challenging Mathematics In and Beyond the Classroom: The

16th ICMI Study. New York: Springer

Buendía, G. y Cordero, F. (2005). Prediction and the periodic aspect as generators of knowledge

in a social practice framework. A socioepistemological study. Educational Studies in

Mathematics, 58 (3), 299-333

Buendía, G. (2011a) The use of periodicity through history: elements for a social epistemology

of mathematical knowledge en Barbin, E. Kronfellner,M., Tzanakis. C., Proceedings of the

6th European Summer University-History and Epistemology in Mathematics Education,

67-78. Austria: VerlagHolzhausenGmbH / Holzhausen Publishing Ltd.

Falk, J. H. (1983). Time and behavior as predictors of learning. Science Education, 67(2), 267-

276.

Hernández y Buendía (2013). Los usos del conocimiento matemático fuera de la escuela. Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe. I CEMACYC. pp. 1009 - 1019

National Research Council. (2009). Learning science in informal environments: People, places,

and pursuits. Washington, DC: The National Academies Press.

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Idea de tesis 65 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es el discurso, acerca de la variación, que poseen los profesores universitarios?

La investigación revela la importancia del cuestionamiento y la argumentación. 

El análisis del discurso de profesores al enseñar Matemáticas.

- Los modos discursivos se relacionan con las posturas epistemológicas.

- A través de técnicas de análisis del discurso se descubren tales relaciones.

Idea de tesis 65 de 1000 ideas de tesis. 

En una investigación, realizada por Torres (2013) se analiza el discurso oral de tres profesores expertos al enseñar la noción matemática de variación a grupos pequeños de estudiantes universitarios. A través de un diseño de investigación cualitativa, y técnicas de análisis del discurso, el autor estudia los modos discursivos de los profesores y las relaciona con las posturas epistemológicas que estos demostraban en la clase. Los hallazgos de esta investigación revelan la importancia del cuestionamiento y la argumentación como elementos esenciales de una cultura de enseñanza y aprendizaje en construcción.

Torres (idem), observó también una estrecha relación entre las mezclas de los modos discursivos utilizados y el manejo de las diferentes representaciones semióticas de las funciones matemáticas, usadas como vehículo para desarrollar la noción de variación.

Finalmente, el autor reflexiona (entre otras cosas) lo siguiente:

• Aunque se observaron mezclas de pares de modos discursivos, con relativos grados de énfasis, la argumentación fue el modo discursivo predominante en todas las clases.
• Al enfocar el discurso didáctico con marcada presencia del modo argumentativo, los profesores intentan provocar la discusión, más o menos crítica, dependiendo de la intrincada mezcla que cada cual haga con otros modos discursivos; para eventualmente provocar la construcción de significados personales en los estudiantes.
• De otra parte, el modo narrativo fue utilizado de formas variadas. En un caso este modo narrativo se utilizó para marcar pausas en la clase que servían para reducir la densidad y abstracción del tema central, mientras se narraba la historia de por qué se podía hacer lo que se argumentaba y describía.
• En otro caso se usó la narración como modo protagónico para contextualizar el aprendizaje con referencias al desarrollo histórico de los conceptos y, aún en otro caso, apenas estuvo presente pues “el cuento que había que contar” se estaba hilvanando con mezclas de argumentación y descripción en una secuencia de ejemplos planificados.

Como ves el análisis del discurso de los profesores frente a grupo nos muestra una parte de la realidad compleja de lo que sucede en el grupo clase, que tiene que ver con los modos de lo que se dice, cómo se dice y de lo que no se dice. Realizar un trabajo en esta dirección nos permite entender la situación de profesores y estudiantes en situación de aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo:

1.- Elegir a profesores de cualquier nivel educativo. 2.- Observar sus clases y discursos. 3.- Colectar tus datos. 4.- Analizar los datos a la luz de los modos discursivos. 5.- Reportar tus resultados. 6.- Disfrutar de investigar investigando.

Te recomiendo las siguientes lecturas:

Charmaz, K. (2006). Constructing grounded theory: A practical guide through qualitative analysis, London and Thousand Oaks, CA:Sage.

Font, V., Bolite, J., & Acevedo, J. (2010). Metaphors in mathematics classrooms: Analyzing the dynamic process of teaching and learning of graph functions. Educational Studies in Mathematics, 75(2), 131-152.

Forrest, D.B. (2008). Communication theory offers insight into mathematics teachers’ talk. The Mathematics Educator, 18(2), 23–32.

Gee, J. P. (2010). How to Discourse Analysis: A Toolkit. New York, NY: Routledge.

Herbel-Eisenmann, B., Wagner, D. & Cortes, V. (2010). Lexical bundle analysis in mathematics classroom discourse: the significance of stance. Educational Studies in Mathematics, 75, 23-42. DOI 10.1007/s10649-010-9253-6

M.M., & Capraro, R.M. (2008). Quality of instruction: Examining discourse in middle school mathematics instruction. Journal of Advanced Academics, 19(3), 376-410.

Radovic, D. & Preiss, D. (2010). Patrones de discurso observados en el aula de matemática de segundo ciclo básico en Chile. Psykhe, 19(2), 65-79. Disponible en http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=96715366007

Reséndiz, E. (2006). La variación y las explicaciones didácticas de los profesores en situación escolar. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(3), 435-458. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm

Reséndiz, E. (2010). El discurso en la clase de matemáticas y los acuerdos sociales, la noción de variación. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4-I), 99-112. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm 

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