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miércoles, 7 de octubre de 2020

Idea 4 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo tener una idea acerca de los conocimientos de los profesores de Matemáticas?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

Los conocimientos de los docentes, en cualquier nivel educativo, indudablemente influyen en su práctica docente. Dentro de la didáctica de las Matemáticas ésta situación es motivo de investigaciones conducentes a ideas de tesis. Tener una idea sobre los conocimientos de los profesores es un tema apasionante sobre todo porque está referida a varios aspectos a saber: los conceptos Matemáticos, la forma de enseñar, la forma de aprender, etc. En esta ocasión, este documento tiene la intención de dar un panorama introductorio sobre esta línea de investigación

Tema de tesis 4: La evaluación como herramienta para tener una idea sobre los conocimientos de los profesores de Matemáticas.

Tomando como base que sólo podemos tener una idea de los conocimientos de los seres humanos; en particular de los profesores, a través de sus acciones y respuestas a ciertos instrumentos, se han construido diversas herramientas para tener una idea más aproximada a ellos. Se ecuentran por ejemplo aquellas basadas en cuestionarios, mapas conceptuales, representaciones figurales, entrevistas, y la combinación de algunas de ellas. Cada forma de evaluar o tomar los datos tiene ciertas ventajas y desventajas, dependiendo de la que se elija se debe tomar conciencia de que solo es una visión parcial del conocimiento que tiene el ser humano.

La combinación de los instrumentos de evaluación da un panorama amplio y enriquecedor en términos del objetivo central “tener una idea muy amplia acerca de los conocimientos de los profesores de matemáticas”. Esta combinación requiere de un mayor esfuerzo y dedicación que el uso de sólo una de ellas.

Modelos para conocer los conocimientos de los profesores.

La evaluación de los conocimientos de los profesores ha motivado la creación de modelos para explicar las interrelaciones existentes entre ellos. Por ejemplo la combinación del modelo “Contenido pedagógico del conocimiento PCK” con el modelo “Conocimiento Matemático para la enseñanza MKT” ha dado resultados para la explicación de los conocimientos de los profesores.

Se ha explicado por ejemplo, en un estudio cualitativo: que profesores con limitado conocimiento matemático fallaron para realizar conexiones, realizar conclusiones y sugerir soluciones claras a preguntas que se les dificultaron de un test. De allí la necesidad de que los profesores piensen acerca de los conceptos matemáticos. Por el contrario, profesores con una buena comprensión de los conceptos matemáticos, tuvieron ciertas dificultades en interpretar y analizar casos de estudiantes y proponer soluciones. De allí la necesidad de que se involucren en el análisis de situaciones de enseñanza.

Conclusión

La evaluación de los conocimientos de los profesores es una línea de investigación fructífera, puesto que existen varios niveles educativos, diversos contenidos matemáticos, diversas formas de evaluar...; se vislumbra un sin fin de posibilidades para tener una idea de tesis.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas

Ball, D. L. (1990). The mathematical understanding that prospective teachers bring to teacher education. Elementary School Journal, 90, 449-466.

Ball, D. L. (1991). Teaching mathematics for understanding: what do teachers need to know about subject matter? In Kennedy (Ed.), Teaching academic subjects to diverse learners (pp.63-87). New York: Teachers College Press.

Ball, D. L., Hill, H. C., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 14-46.

Ball, D.L., Thames, M.H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.

Baxter & Lederman (1999). Assessment and Measurement of Pedagogical Content Knowledge. In Gess-Newsome, J., & Lederman, N.G. (eds.), Examining Pedagogical Content Knowledge(pp.147-161) Netherlands: Kluwer Academic Publishersof Teachers (pp. 437-449). New York: Macmillan.

Esen, Yasemin; Cakiroglu, Erdinc; Capa-Aydin, Yesim (2012). Prospective mathematics teacher knowledge for teaching: development of an instrument. Preproceedings of 12Th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea.

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Gess-Newsome, J. (1999). Pedagogical content knowledge: An introduction and orientation. In Gess-Newsome, J., & Lederman, N.G. (Eds.), Examining Pedagogical Content Knowledge: The Construct and its Implications for Science Education (pp. 3-20). Kluwer Academic Publishers: Dordrecht, The Netherlands

Grossman, P. L. (1992). Why models matter: An alternative view on professional growth in teaching. Review of

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Hill, H. C., Ball, D. B., & Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Teacher Education, 39(4), 372-400.

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Tatto, M. T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R., & Rowley, G. (2008). TEDS-M: Policy, practice, and

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Wilkins, J. L. M. (2008). The relationship among elementary teachers’ content knowledge, attitudes, beliefs, and

practices. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, 139-164.

Mis recomendaciones:

1.- Elegir el nivel educativo a abordar.

2.- Elegir el contenido matemático a tratar.

3.- Elegir el marco teórico-metodológico

4.- Diseñar la tarea con miras a lo que se desea observar y de acuerdo al marco teórico - metodológico.

5.- Definir el tipo de estudio (estadístico o cualitativo)

6.- Determinar la manera en cómo se colectarán los datos y su forma de análisis (en mi caso a través de cuestionarios, test o examenes y su análisis através de la parrilla de evaluación)

7.- Mucha pasión por investigar.

Idea 5 de 1000 ideas de tesis: ¿La evaluación formativa en la evolución de los aprendizajes en Matemáticas?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

La evaluación formativa permite observar la situación de evaluar como un sistema, de allí que se han generado diversas herramientas y acercamientos para dar cuenta de la evolución de los aprendizajes de los estudiantes en clase de Matemáticas. Esta evaluación permite conocer habilidades de descubrir, planear, desarrollar y defender los argumentos en los estudiantes, cuando resuelven una pregunta en formato abierto. Este documento tiene la intención de poner una breve idea de tesis bajo la línea de la evaluación formativa.

Tema de tesis 5: La evaluación formativa en la didáctica de las Matemáticas.

Esta serie de ideas que hemos colocado en este blog giran en torno a la evaluación en didáctica de las Matemáticas. Hoy retomaremos la idea 1: la evaluación como herramienta para detectar las dificultades de los estudiantes en didáctica de las matemáticas y daremos otros aspectos de la evaluación formativa. Recordemos que la evaluación formativa esta dentro de la función pedagógica de la evaluación, lo que permite que tanto profesores y estudiantes tomen conciencia del aprendizaje que se está llevando a cabo.

La evaluación formativa y sus herramientas de colección de datos

Para llevar a cabo una evaluación formativa, se necesitan de nuevas herramientas de colección de datos y nuevas formas de analizarlos. Ello puesto que, tomando en cuenta que el aprendizaje es un sistema, se deben considerar varios aspectos, no solo la construcción y maduración del concepto aprendido, sino que también las implicaciones que conlleva todo el proceso de aprendizaje.

Las herramientas generadas a partir de la idea de la evaluación formativa permiten tener una idea más amplia sobre el aprendizaje del estudiante cuando aprende un tópico en matemáticas. Una de tales herramientas es el uso de preguntas abiertas en el contexto de situaciones de la vida diaria, a partir de las respuestas de los estudiantes, el análisis de sus argumentaciones, las redacciones en sus libretas, etc. se tiene un panorama general sobre el desempeño del estudiante y del grupo – clase. La utilización de preguntas abiertas en el contexto de situaciones de la vida diaria permite tener una idea sobre la evolución de los aprendizajes de los estudiantes. Así, através de la forma de resolver una pregunta planteada, se puede observar si el estudiante:

1.- Se involucra en la investigación (descubrir)

2.- Planifica cómo responder a una pregunta y obtiene evidencias (idear, planear)

3.- Implementa su plan (desarrollar)

4.- Reflexiona sobre sus soluciones y las justifica (defender)

Esta faceta de la evaluación formativa implica que el abordaje de las soluciones sea de manera colectiva. De allí la necesidad de plantear preguntas adecuadas para la observación de los comportamientos y respuestas de los estudiantes.

Conclusión

Esta faceta de la evaluación formativa implica en el profesor – investigador ciertas responsabilidades como el de lograr que el estudiante se construya como un generador y buscador de conocimientos, a través de hacer los cuestionamientos adecuados y de permitir las discusiones en las respuestas a las preguntas.

Esta línea se vislumbra fructífera, es decisión del investigador elegir el que más se adecúe a sus intereses.

Lecturas recomendadas

Allmond, S., Wells, J. & Makar, K. (2010). Thinking through mathematics: Engaging students with inquiry-based learning (Books 1-3). Melbourne: Curriculum Press.

Black, P. J., & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy and Practice, 5(1), 7-73.

Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9-13.

Furtak, E. M., & Ruiz-Primo, M. A. (2008). Making students’ thinking explicit in writing and discussion: An analysis of formative assessment prompts. Science Education, 92, 799-824.

Fry, K. (2011, July). Formative assessment tools for inquiry mathematics. Paper presented at the Mathematics Education Research Group of Australasia conference, Alice Springs, Australia.

Fry, K., Makar, K. (2012). Assessing for learning in inquiry mathematics . Preproceedings 12th International Congress on Mathematical Education , Topic Study Group 33 , 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Goos, M. (2004). Learning mathematics in a classroom community of inquiry. Journal for Research in Mathematics Education, 35(4), 258-291.

Leahy, S., Lyon, C., Thompson, M., & Wiliam, D. (2005). Classroom assessment: Minute-by-minute and day-by-day. Educational Leadership, 63(3), 18-24.

Makar, K. (2007). ‘Connection levers’: Supports for building teachers’ confidence and commitment to teach mathematics and statistics through inquiry. Mathematics Teacher Education and Development, 8(1), 48-73.

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Suurtamm, C., Koch, M., & Arden, A. (2010). Teachers’ assessment practices in mathematics. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 17(4), 399-417.

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Wiliam, D. (2011). Embedded formative assessment. Solution Tree Press: USA.

Mis recomendaciones:

1.- Entender a profundidad el concepto de evaluación formativa.

2.- Mirar el asunto de la evaluación de forma sistémica.

3.- Elegir el contenido matemático a tratar, el nivel educativo, el marco teórico-metodológico

4.- Diseñar las preguntas con miras a lo que se desea observar y de acuerdo al marco teórico – metodológico.

5.- Mucha pasión por investigar.

Idea 6 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es el papel de la demostración en la formación de profesores en Matemática Educativa?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

Enseñar a demostrar es una tarea multifacética que enfrenta el profesor de Matemáticas, no solo en las áreas de enseñanza superior sino que también desde la educación elemental, en donde debe lidiar con los argumentos de los estudiantes cuando resuelven un problema Matemático. Pero ¿Cuáles son las habilidades y conocimientos que debe tener un profesor para enseñar a demostrar en Matemáticas?

Tema de tesis 6: El papel de la demostración en la formación de profesores en Matemática Educativa

Formación de profesores

La anterior pregunta, es motivo suficiente para llevar a cabo una investigación para tesis de grado. Indagar sobre la enseñanza de la demostración ayuda a proporcionar herramientas para la formación de profesores en Matemática Educativa.

El papel de la demostración en la formación de profesores en Matemática Educativa se puede abordar desde diversos puntos de vista. Desde enfocarse a un cierto nivel educativo hasta centrarse en las competencias necesarias y suficientes que debe poseer un profesor de cualquier nivel educativo. En este escrito centramos nuestra atención en esto último; es decir, en las competencias necesarias y suficientes que debe poseer un profesor de cualquier nivel educativo, situación que se tratará desde un punto de vista particular, en el que se aborda la demostración desde el conocimiento del contenido que tiene el profesor tanto Matemático como pedagógico.

Conocimiento del contenido Matemático (CCM) y conocimiento del contenido pedagógico de Matemáticas (CCPM)

Categorizar el conocimiento que tienen los profesores en formación para con la demostración conlleva a precisar algunos aspectos de investigación. El conocimiento del contenido matemático se refiere al conocimiento que tiene el profesor sobre la Matemática que está enseñando, y el conocimiento del contenido pedagógico de Matemáticas se refiere al conocimiento que tiene el profesor sobre la enseñanza del contenido Matemático. Cada uno de ellos presenta ciertas estructuras y han sido estudiados utilizando el modelo TEDS-M’s (Tatto et al., 2008) y LMT (Learning Mathematics for Teaching) (Ball & Hill, 2008; Ball, Thames & Phelps, 2008).

¿Pero cómo evaluar y conocer estos tipos de conocimientos?. Una manera es a través de test o cuestionarios para tener una idea de las estructuras subyacentes a los conocimientos mostrados por parte de los profesores en sus respuestas. De allí, se caracterizan sus respuestas en CCM o en CCPM, con ciertas estructuras particulares, en la que se tienen las descripciones precisas para decidir cuándo una respuesta se clasifica como CCM o CCPM.

Conclusión

El interés por evaluar el conocimiento que tienen los profesores sobre el contenido matemático y sobre el contenido pedagógico Matemático sin duda alguna lleva a plantear y tomar varios aspectos en el actos de enseñar y aprender Matemáticas en los distintos niveles educativos. Que en la mayoría de las veces no toman en cuenta la argumentación y demostración en los niveles elementales.

El profesor de nivel elemental, al conocer sobre las estructuras subyacentes a las respuestas de sus estudiantes tiene herramientas para aceptar otras respuestas y soluciones posibles a un problema planteado. Conocer los conocimientos del profesor es un primer paso para proporcionarle orientaciones necesarias para coadyuvar al mejoramiento de su práctica docente.

El profesor de niveles avanzados, al conocer el aspecto pedagógico del contenido matemático transmite su conocimiento de manera adecuada a sus estudiantes. Conocer los conocimientos del profesor sobre el contenido pedagógico de las matemáticas permite orientarlo a mejorar su práctica diaria en el enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

Como se ve, ésta línea se vislumbra fructífera, es decisión del investigador elegir el que más se adecúe a sus intereses.

Lecturas recomendadas

Ball, D.L. & Hill, H.C. (2008). Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) Measures. Retrieved 18 October 2011 from http://sitemaker.umich.edu/lmt/files/LMT_sample_items.pdf

Ball, D.L., Thames, M.H. & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407. doi: 10.1177/0022487108324554

Grønmo, L.S., Onstad, T. & Pedersen, I.F. (2010). Matematikk i motvind (Mathematics against Headwind). Oslo: Unipub.

Grønmo, L.S. & Onstad, T. (Eds.) (2012). Mange og store utfordringer (Many and Big Challenges). Oslo: Unipub.

Hanna, G. (1990). Some pedagogical aspects of proof. Interchange, 21(1), 6–13. doi: 10.1007/bf01809605

Hanna, G. (2000a). A Critical Examination of Three Factors in the Decline of Proof. Interchange, 31(1), 21–33. doi: 10.1023/a:1007630729662

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Hanna, G. & de Villiers, M. (2012). Proof and Proving in Mathematics Education. ICMI Study 19. New York: Springer.

Hill, H.C., Sleep, L., Lewis, J.M. & Ball, D.L. (2007). Assessing Teachers' Mathematical Knowledge: What Knowledge Matters and What Evidence Counts? In F.K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, 111–155. Charlotte, NC: Information Age Publishing.

Kaarstein, H. (ICME 2012 paper). Categorizing mathematics pedagogical content knowledge items from the TEDS-M study: Differences between three groups of key stakeholders.

Liv Sissel Grønmo, Hege Kaarstein, Paul Ernest (2012). THE ROLE OF PROOF IN TEACHER EDUCATION IN MATHEMATICS . Preproceedings 12th International Congress on Mathematical Education , Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Phillips, D.C. (1996). Scylla, Charybdis, and Social Epistemology: A Response to Alvin Goldman. Philosophy of Education 1995, pp. 80–85. Urbana, Illinois: Philosophy of Education Society.

Schwab, J.J. (1965). Structure of the Disciplines: Meanings and Significances. In G.W. Ford & L. Pugno (Eds.), The Structure of Knowledge and the Curriculum. Chicago: Rand McNally.

Tatto, M.T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R. & Rowley, G. (2008). Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M): Policy, practice, and readiness to teach primary and secondary mathematics. Conceptual framework. East Lansing, MI: Teacher Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State University.

Idea 7 de 1000 ideas de tesis: ¿ Cómo estudiar y analizar los aprendizajes de Matemática en estudiantes del nivel primaria?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

En anteriores entradas hemos escrito sobre la evaluación de los aprendizaje en estudiantes del nivel primaria. En esta ocasión abordaremos este tema desde otro punto de vista. El uso de los test o cuestionarios y su análisis utilizando la estadística.

Tema de tesis 7: El estudio y análisis de los aprendizajes de Matemática en estudiantes del nivel primaria

A través de los estudios estadísticos se puede tener una idea sobre los aprendizajes de los estudiantes, permitiendo establecer y medir las relaciones entre las variables de estudio. A través de test y cuestionarios junto con su análisis estadístico se puede conducir un estudio sobre “entender las habilidades de aprendizaje matemático que poseen los estudiantes de una primaria” específicamente centrándose en algunos grados escolares o en algunas edades escolares.

Tomando como referencia la currícula escolar, se tiene una idea de los conocimientos matemáticos a evaluar, por ejemplo, en el estudio de Fengbo, He (2012) se toma en cuenta: Números y algebra, espacio y gráficas, estadística y probabilidad, síntesis y práctica establecidos en la currícula escolar en donde se realiza el estudio.

De este modo, construyendo las herramientas de colección de datos y utilizando las herramientas estadísticas adecuadas sobre la dispersión de los datos y las pruebas de hipótesis Fengbo, He, llega, entre otras, a las siguientes conclusiones.

Los cálculos matemáticos son un ventaja, pero el entendimiento de los procesos de cálculo necesitan mejorarse. Es decir, puede ser que los estudiantes estén realizando los cálculos sin reflexión profunda, siempre que tienen dificultades para explicar los procesos realizados para llegar a los cálculos obtenidos.

Los conocimientos dominados muestran un desequilibrio en diferentes áreas de Espacio y gráficas. Se necesita poner más atención en el concepto de enseñanza de la geometría.

Como se observa, estudios estadísticos conducen a conclusiones sobre lo observado y dan una idea sobre los aprendizajes de los alumnos en ciertos aspectos del conocimiento. Es decisión del investigador centrarse en un aspecto en particular, en un grupo en particular o en cierto nivel educativo. Generalmente la población de estudio debe ser representativa y constar de un gran número.

Lecturas recomendadas

Fengbo He. (2012) A survey and analysis on 8 – 10 year children's mathematics learning. Preproceedings 12th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Yunpeng, M & Shiying, Z. (2007). Guidance for developmental assessment of primary

school student mathematics learning. Jilin: Jilin Photography Press

Idea 8 de 1000 ideas de tesis:¿Cuál es la relación entre el conocimiento y el comportamiento, sobre evaluación, que los profesores de matemáticas en formación, poseen?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

Entendiendo que la evaluación es un cuestión sistémica y que las concepciones que se tienen alrededor de ella impactan en el comportamiento de la práctica, en particular de la de los profesores de matemáticas en formación y frente a grupo. Un cuestión muy importante es ¿Cuáles son los conocimientos que el profesor posee sobre la evaluación? ¿Cómo pone en práctica los conocimientos, que tiene sobre la evaluación, en su quehacer profesional?

Tema de tesis 8: El estudio de la relación entre el conocimiento y el comportamiento, sobre evaluación, de profesores de matemáticas en formación.

Estas cuestiones precisan de investigaciones profundas que pueden conducir a la elaboración de una tesis de grado. Por ejemplo, en un estudio realizado por Hoch y Amit (2012) se concibe al término assessment (traduzcámoslo como evaluación) como una parte integral del proceso de enseñanza y aprendizaje. Su estudio examina el conocimiento de profesores en formación y de profesores nóveles de matemáticas. A partir de su análisis muestran que los profesores carecen de un conocimiento de conceptos elementales de evaluación y además, encuentran que los conceptos que son conocidos por los profesores nos son utilizados de manera suficiente en el proceso de evaluación.

A través de dos cuestionarios diseñados para tener una idea de los conocimientos de los profesores sobre evaluación y sobre sus comportamientos con tales conceptos en su práctica profesional se analizan tres apartados. La correspondiente al conocimiento declarativo (conceptos que representan varios aspectos de evaluación, por ejemplo evaluación externa, evaluación acumulativa, test de referencia, mapas conceptuales), divididos en tres categorías: tipos de evaluación, tests y, herramientas alternativas de evaluación. La correspondiente al conocimiento actual para profundizar en los conceptos tratados en el conocimiento declarativo. Estos dos apartados forman el cuestionario acerca de los conocimientos de los profesores sobre evaluación.

Y la siguiente, forma el cuestionario sobre el comportamiento del profesor con tales conceptos en el salón de clases. Este apartado, denominado “cuestionario de comportamiento declarativo” es para tener una idea de lo que ocurre en el salón de clases, es decir, en qué grado los conocimientos de los participantes es expresado en sus acciones en el salón de clases.

A partir de este estudio se puede tener una idea de los conocimientos que el profesor tiene sobre evaluación y la manera en cómo los pone en práctica. Así pues, al tenerse varios niveles educativos, diversos profesores, etc. Es decisión del investigador en dónde colocar la mirada. A partir de allí realizar su trabajo de investigación.

Si te interesó esta idea, te recomiendo revisar las siguientes lecturas

Hoch Liora , Amit Miriam (2012) . Assessment And Evaluation - The Link Between The Knowledge And Behaviour Of Novice Mathematics Teachers. 12th International Congress on Mathematical Education , Topic Study Group 33 , 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Amit, M., & Fried, M.N. (2002). High-stakes assessment as a tool for promoting mathematical literacy and the democratization of mathematics education. Journal of Mathematical Behavior, 21, 499–514.

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Levin-Rozalis, M., Lapidot, A., and Dover, M., (2007) Examining Assessment Activities and Assessment Training in Academic Training for Education Workers, Section 1, Shvilay Mechkar, 4, 63-70 (In Hebrew).

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Nevo, D. (1999), Assessment as a Tool for Improving Teaching and Learning, in M. Vilzker, (ed), Educational Assessment as a Fulcrum for Improving Learning, (pp. 85-88), Haifa: The Technion and Oranim (In Hebrew)

Senk, S. L., Beckmann, C. E. & Thompson, D. R. (1997). Assessment and grading in high school mathematics classrooms. Journal for Research in Mathematics Education, 28(2), 187 – 215.

Valentin, J. D. (2005). Ascertaining the reliability and content-related validity of mathematics tests constructed by teachers: A snapshot in the Primary Schools in Seychelles. A paper presented at the joint conference EARCOME 3, Shanghai.

Watt, H. M. G. (2005). Attitudes to the use of alternative assessment methods in mathematics: a study with secondary mathematics teachers in Sydney. Australia Educational Studies in Mathematics, 58, 21 – 44.

Idea 9 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles de las respuestas incorrectas de los estudiantes a un cuestionario reflejan en gran medida un conocimiento matemático?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

Hemos profundizado en la evaluación en algún contenido de Matemáticas. Hoy abordaremos la cuestión ¿Cuáles de las respuestas incorrectas de los estudiantes a un cuestionario reflejan en gran medida un conocimiento matemático? En otras palabras ¿Cuáles errores conceptuales pueden ser utilizadas para auxiliar a los estudiantes en su aprendizaje con cierto contenido Matemático?

Tema de tesis 9 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles de las respuestas incorrectas de los estudiantes a un cuestionario reflejan en gran medida un conocimiento matemático?

Lejos de decir que una respuesta es correcta o incorrecta cabe realizarse la pregunta ¿Por qué es incorrecta? ¿Por qué el estudiante da este tipo de respuesta? Observando los argumentos de los estudiantes se puede tener una idea coherente que subyace a su respuesta. Tales ideas a veces son generalizaciones de ciertos hechos que ocurren bajo ciertas condiciones. Pero que al generalizar pueden conducir a errores conceptuales. Por ejemplo al preguntar ¿Cuál es mayor 2n ó n+2? En un estudio realizado por Hodgen et. al. (2012) reportan que un error frecuente es responder que será “2n”, ello debido a la idea de que la multiplicación aumenta el resultado y que la suma no aumenta tanto.

En esta situación, tanto 2n como n+2 pueden ser más grandes dependiendo del valor de n. Por ejemplo, si n=(1/2) entonces el más grande es n+2, en cambio si n=3, el más grande será 2n. Así dependiendo de las condiciones y con los argumentos de los estudiantes se puede tener una idea de sus razonamientos en las respuestas.

El análisis de las respuestas incorrectas de los estudiantes es un campo muy interesante puesto que a través de ellas se puede tener una idea de aquellos errores que son producto de las maneras o formas establecidas de enseñanza que a veces no miramos y damos por hecho. Los errores conceptuales tienen una razón de ser, a veces, inducidas involuntariamente. Conocer los argumentos de las respuestas incorrectas nos abre un campo fructífero para desarrollar e incrementar el saber del estudiante sobre las Matemáticas puesto que a partir de allí se pueden generar acercamientos que conduzcan hacia el desarrollo de nuevas miradas sobre el concepto que se está abordando.

Regresando a nuestro ejemplo de ¿Cuál es mayor 2n ó n+2? Y con las respuestas que obtuviésemos 2n, n+2, ambos. Es en los argumentos donde tendremos una idea más amplia del razonamiento de estudiante puesto que a primera vista podría considerarse que sus respuestas son incorrectas.

Cómo verás, éste tipo de análisis es un campo muy interesante y que se puede abordar a profundidad en una trabajo de tesis de investigación. Recomiendo que centres tu atención en algún nivel educativo y que constantemente te estés preguntando sobre las respuestas de los estudiantes pues ellas tienen una razón de ser.

Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Lecturas recomendadas:

Andrich, D., & Styles, I. M. (2008). Identifying distractors which justify partial credit in multiple choice items: a routine application of a polytomous Rasch model hypothesis. Paper presented at the Third International Conference on Measurement in Health, Education, Psychology and Marketing: Developments with Rasch Models, Perth, Western Australia.

Booth, L. (1984). Algebra: Children's strategies and errors. Windsor: NFER-NELSON.

Brown, J. S., & Van Lehan, K. (1982). Towards a generative theory of 'bugs'. In T. P. Carpenter, J. M. Moser & T. A. Romberg (Eds.), Addition and Subtraction: A cognitive perspective. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Brown, M., Hodgen, J., & Küchemann, D. (2012). Changing the Grade 7 curriculum in algebra and multiplicative thinking at classroom level in response to assessment data. Paper to be presented at the 12th International Congress on Mathematical Education (ICME-12), Topic Study Group 32, Seoul, Korea.

Brown, M., Küchemann, D. E., & Hodgen, J. (2010). The struggle to achieve multiplicative reasoning 11-14. In M. Joubert & P. Andrews (Eds.), Proceedings of the Seventh British Congress of Mathematics Education (BCME7) (Vol. 30, pp. 49-56). University of Manchester: BSRLM.

Collis, K. F. (1978). Operational thinking in elementary mathematics. In J. A. Keats, K. F. Collis & G. S. Halford (Eds.), Cognitive development: Research based on a Neo-Piagetian approach (pp. 221-248). Chichester: John Wiley & Sons.

Denvir, B., & Brown, M. (1986). Understanding number concepts in low attaining 7-9 year olds. Part I: Development of descriptive framework and diagnostic instruments. Educational Studies in Mathematics, 17, 15-36.

Greer, B. (1994). Extending the Meaning of Multiplication and Division. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (pp. 61-85): SUNY Press.

Hart, K. (1980). Secondary school-children's understanding of ratio and proportion. PhD thesis, Chelsea College, University of London.

Hart, K. (1984). Ratio: Children's strategies and errors. Windsor: NFER-Nelson. Hart, K., Brown, M. L., Küchemann, D. E., Kerslake, D., Ruddock, G., & McCartney, M. (Eds.). (1981). Children's understanding of mathematics: 11-16. London: John Murray.

Hart, K., & Johnson, D. C. (Eds.). (1983). Secondary school children's understanding of mathematics: A report of the mathematics component of the concepts in secondary mathematics and science programme. London: Centre for Science Education, Chelsea College.

Hodgen, J., Brown, M., Küchemann, D., & Coe, R. (2011). Why have educational standards changed so little over time: The case of school mathematics in England. Paper presented at the British Educational Research Association (BERA) Annual Conference, Institute of Education, University of London.

Hodgen, J., Küchemann, D., Brown, M., & Coe, R. (2009). Children’s understandings of algebra 30 years on. Research in Mathematics Education, 11(2), 193-194.

Hodgen, J., Küchemann, D., Brown, M., & Coe, R. (2010). Multiplicative reasoning, ratio and decimals: A 30 year comparison of lower secondary students' understandings. In M. F. Pinto & T. F. Kawaski (Eds.), Proceedings of the 34th Conference of the International Group of the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 89-96). Belo Horizonte, Brazil.

Izsák, A., Orrill, C. H., Cohen, A. S., & Brown, R. E. (2010). Using the mixture Rasch model to assess middle grades teachers’ reasoning about rational numbers. Elementary School Journal, 110(3), 279–300.

Jeremy Hodgen, Margaret Brown, Robert Coe and Dietmar Küchemann (2012). Surveying lower secondary students’ understandings of algebra and multiplicative reasoning: to what extent do particular errors and incorrect strategies indicate more sophisticated understandings? 12th International Congress on Mathematical Education . Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea .

Karplus, R., & Petersen, R. (1970). Intellectual Development Beyond Elementary School 11. Ratio, a Survey: Science Curriculum Improvement Study, Lawrence Hall of Science, University of California, Berkley.

Nguyen, K. H., Rupp, A. A., Confrey, J., & Maloney, A. P. (2012). Testing the reorganization of the equipartitioning learning trajectory using Rasch Item Response thoery modeling. Paper presented at the 2012 Annual Conference of the American Educational Research Association (AERA), Vancouver.

Nunes, T., & Bryant, P. (1996). Children doing mathematics. Oxford: Blackwell.

Oldenburg, R. (2009). Structure of algebraic competencies. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello (Eds.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 6) (pp. 579-588). Lyon, France: Institut National De Recherche Pedagogique (INRP).

Ryan, J., & Williams, J. (2007). Children's mathematics 4-15: learning from errors and misconceptions. Buckingham: Open University Press.

Idea 10 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo evaluar un test o examen?

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

Entendiendo que la evaluación va más allá que solo asignar calificación se tienen diversos resultados al utilizarla de maneras distintas.

Una de tales maneras es el análisis de los test que vienen junto con algunos materiales educativos (libros de textos, videos, audios, etc.), sobre él trata esta idea como parte de los temas de tesis que puedes desarrollar en tu investigación científica.

En particular, las preguntas colocadas en un test ¿Evidencian, a través de las respuestas, los pensamientos de los estudiantes?. Además, las preguntas del test ¿involucran a los estudiantes con procesos matemáticos y/o con contenidos matemáticos?

Tema de tesis 10: Evaluación de test o exámenes

Estas preguntas resultan interesantes tanto para las empresas editoras, los autores de los libros y los profesores que utilizan estos materiales en sus salones de clases.

En un estudio realizado por Hunsader, Patricia D; Thompson, Denisse R; Zorin, Barbara (2012) sobre los test que vienen anexos en los libros de texto de matemáticas de los grados 3, 4 y 5 de educación primaria, de tres empresas editoras, y enfocándose al involucramiento de las gráficas en los problemas del test, se concluye que los gráficos involucrados en los items de cada test varían de enfoque de acuerdo a cada editor, grado escolar, y de acuerdo al contenido matemático involucrado. A través de su investigación los autores construyen un marco de referencia para interpretar sus resultados, de allí que proponen el uso de su marco tanto por profesores como por los editores para analizar sus propios test o evaluaciones.

Además, clarifican que de acuerdo al planteamiento de un mismo problema, puede que para su solución no haya necesidad de utilizar gráficas. En este sentido los profesores deben tomar en cuenta estas situaciones para modificar el ejercicio de tal modo que los estudiantes reflejen su saber de manera gráfica. En otras palabras, que para la solución de un problema sea necesario el uso de la gráfica.

Así pues, el centrarse en un contenido particular, en un nivel escolar, en uns cuantos examenes, en unas cuantas editoriales, tenemos un panorama muy amplio para hacer una tesis. Mi recomendación es que centres tu atención en una cuestión particular y apartir de allí tendremos un gran ejemplo de investigación con grandes resultados que quizá sean replicables o que se pueda utilizar en otros espacios.

Lecturas recomendadas.

Berends, I. E., & van Lieshout, E. C. (2009). The effect of illustrations in arithmetic problem-solving: Effects of increased cognitive load. Learning and Instruction, 19(4), 345-353.

Blok, H., Otter, M. E., & Roeleveld, J. (2002). Coping with conflicting demands: Student assessment in Dutch primary schools. Studies in Educational Evaluation, 28, 177-188.

Bossé, M. J., Adu-Gyamfi, K. & Cheetham, M. (June 15, 2011). Translations among representations: Teacher beliefs and practices. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 1-23. (http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/default.htm)

Delandshere, G., & Jones, J. (1999). Elementary teachers’ beliefs about assessment in mathematics: A Case of assessment paralysis. Journal of Curriculum and Supervision, 14, 216-240.

Diezmann, C. M., & McCosker, N. T. (2011). Reading students’ representations. Teaching Children Mathematics, 18(3), 162-169.

Gagatsis, A., & Shiakalli, M. (2004). Ability to translate from one representation of the concept of function to another and mathematical problem solving. Educational Psychology: An International Journal of Experimental Educational Psychology, 24(5), 645-657.

Heritage, M. & Niemi, D. (2007). Toward a framework for using student mathematical representations as formative assessment. Educational Assessment, 11(3-4), 265-282.

Hunsader, Patricia D. ; Thompson, Denisse R. & Zorin Barbara (2012). The extent to which primary assessments in the U.S engage students in representation. 12th International Congress on Mathematical Education Topic Study Group 33 . 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Janvier, C. (1987). Translation processes in mathematics education. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 27-32).

Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Kurt, G., & Cakiroglu, E. (2009). Middle grade students’ performances in translating among representations of fractions: A Turkish perspective. Learning and Individual Differences, 19, 404-410.

Landis, J. R., & Koch, G. C. (1977). The measurement of observer agreement for categorical data. Biometrics, 33, 159-174.

Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representation and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 33-40). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Lowrie, T., Diezmann, C. M., & Logan, T. (September 21, 2011). Understanding graphicacy: Students’ making sense of graphics in mathematics assessment tasks. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 1-21. (http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/default.htm)

Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Shurard, H, & Rothery, A. (1984). Children Reading Mathematics. London: John Murray.

Stern, E., Aprea, C., & Ebner, H. G. (2003). Improving cross-content transfer in text processing by means of active graphical representation. Learning and Instruction 13(2), 191-203.

Entrevista con Brígida Edith Saiz Roldán: Experta en modelos matemáticos que analicen y estudien con objetividad la dinámica humana. Primera parte

by Xaab Nop Vargas Vásquez on octubre 07, 2020 0 Comment

Con la entrevista a Edith Saiz, este blog inicia su etapa de entrevistas a expertos que han realizado sus tesis de grado en instituciones de alto prestigio nacional e internacional. Edith es una experta en modelos matemáticos que analicen y estudien con objetividad la dinámica humana y con mucha pasión comparte su proceso de elaboración de tesis, dando ideas y tips pŕacticos para tomar en cuenta al momento de involucrarse en la tesis de investigación. Quiero agradecer a Edi su tiempo que ha dedicado a contestar las preguntas de la entrevista y reconocer su importante trabajo y labor.

Xaab: ¿Qué significó, en tu persona, la elaboración de tus tesis de grado?

Edith: Cuando no me titulaba mi tesis de grado fue una pesadilla ya que por lo regular no hay una buena dirección de tesis, motivo por el cual los alumnos tardan--o en muchos casos renuncian--en aterrizar sus ideas. Pero después del examen uno se da cuenta que realmente aprendió mucho, y eso es muy satisfactorio.

Xaab: ¿Cuál o cuáles fueron los procesos que seguiste para determinar tu idea de tesis?

Edith: La verdad, yo creo que mi idea de tesis no logré aterrizarla totalmente..., ya que por lo regular los directores de tesis no se involucran con el trabajo de sus alumnos. En corto el proceso para determinar mi idea de tesis no existió porque estaba sujeta a la del director.

Xaab: ¿Qué fue lo más difícil que tuviste que superar para llevar a cabo tu tesis de grado?

Edith: Dar orden a la información para ir del inicio al final, porque sucede que cuando uno termina su trabajo de investigación quiere ya dar los resultados de uno solo porque supone que lo demás ya lo suponen los demás, y eso no es cierto, creo que aprender a redactar es parte del éxito de una tesis.

Xaab: ¿Cuál fue el momento más grato que recuerdes en relación a tu tesis?

Edith: Cuando salía a práctica de campo y me enfrentaba a nuevas formas de ver el mundo y vivirlo.

Xaab: Después de haber realizado tus tesis de grado ¿Cómo resumirías tu experiencia?

Edith: De gran alegría y luego de frustración porque no encuentras eco de las ideas que se quieren desarrollar.

Xaab: ¿Qué le recomendarías a los investigadores en formación para realizar su tesis de grado?

Edith:

Encontrar un director que escuche y tenga interés en tu trabajo.

Tener confianza.

Escribir, y escribir todo de un solo, y luego dar forma y coherencia al texto completo.

Reunirte con tu asesor o compañeros de manera regular.

Leer otros trabajos, ir a exámenes de titulación de nuestra área.

Saber que nadie es sin los demás.

Trabajar 6 o 7 horas diarias sin importar si se siente que se va caminando..., escribir la tesis, ahí está todo.

Saber que finalmente el trabajo es tuyo y aún sin nadie cerca de tus ideas debes seguir hasta alcanzar tu meta.

Asistir a seminarios que apuntalen tus conocimientos y búsquedas; y,

Organizar coloquios con colegas que nos ayuden a avanzar.

Gracias Edith por la entrevista y tu tiempo. Toda la información aquí colocada es muy, muy valiosa. Deseo hacer énfasis en “tener confianza, saber que nadie es sin los demás, saber que finalmente el trabajo es tuyo y aún sin nadie cerca de tus ideas, debes seguir hasta alcanzar tu meta” que a veces olvidamos y dejamos a un lado.

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Brígida Edith Sáiz Roldán es experta en modelos matemáticos que analicen y estudien con objetividad la dinámica humana. Ha participado en proyectos para profesionalizar docentes comprendiendo la ética que Elliot y Stenhouse desarrollan, hoy es profesional independiente y realiza una investigación que nos muestre la forma de cómo ocupan el espacio diversas culturas.

martes, 6 de octubre de 2020