Idea de tesis 153 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las representaciones de buen docente de matemática que poseen los alumnos egresados del profesorado en matemática?

Los estudiantes poseen una representación del buen profesor antes de iniciar sus estudios profesionales.

El estudio de las representaciones internalizadas del buen docente permite realizar cambios en el proceso de enseñanza - aprendizaje

- Las representaciones internalizadas se transforman en el transcurso del tiempo.

- Las actitudes personales del buen profesor juega un rol importante en el estudiante.

Idea de tesis 153 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son las representaciones de buen docente de matemática que poseen los alumnos egresados del profesorado en matemática?

Idea de tesis 153 de 1000 ideas de tesis. 

En el transcurso de nuestras vidas nos vamos haciendo ciertas ideas acerca de las personas con los que nos toca vivir, convivir y conmorir, los estudiantes no esta exentos de ésta situación y van internalizando ciertas representaciones de lo que es un buen estudiante, un mal estudiante, un buen profesor, un mal profesor. En esta idea de tesis 153 de 1000 ideas de tesis se pretende buscar una respuesta a la pregunta ¿Cuáles son las representaciones de buen docente de matemática que poseen los alumnos egresados del profesorado en matemática?. Veamos.


En un trabajo de Rizzo (2017) se indagan las representaciones de buen docente que poseen los alumnos del profesorado en matemática. A través del estudio de casos, la autora intenta comprobar hasta qué punto estas representaciones, incorporadas durante su biografía escolar, se mantienen o se modifican durante la formación terciaria, debido no sólo a los contenidos curriculares, sino también a los nuevos modelos docentes que se les presentan.

La muestra de Rizzo  estuvo constituida por 5(cinco) estudiantes del cuarto año del profesorado en Matemática, su docente del curso donde realizó las prácticas de residencia y su profesor de la cátedra “Matemática y su enseñanza”. Se utilizaron entrevistas y un cuestionario donde la variable principal, estaba vinculada a: -Formación profesional (Aspecto epistemológico – didáctico/ intelectual) -Las condiciones personales de los docentes (Aspecto físico, emocional, socio – cultural y cualidades personales) al realizar el análisis de sus datos datos:

• Se constató la importancia que los estudiantes le confieren a las actitudes personales, lo que implica para los docentes el reconocerlas, apreciarlas y desarrollarlas para poder lograr cambios educativos. 
• También hicieron mención a características relacionadas al manejo pedagógico de los docentes, sobre todo la utilización de material concreto, pero siempre señalando a la afectividad como el tobogán que propicia el conocimiento.

Rizzo afirma que las concepciones de los alumnos y profesores entrevistados, sobre el buen docente de matemática, están marcadas por definiciones históricas (desde el perfil normalista) y actuales, debido a huellas que dejaron docentes de los distintos niveles de escolaridad, entre otras:

• La importancia que los estudiantes le confieren al desarrollo de “actitudes personales” que se relacionan con el “deber ser” normalista. 
• La valoración que ambos grupos le atribuyeron al conocimiento y actualización del docente, especialmente al manejo pedagógico, sobre todo en la utilización de material concreto, cuestión relacionada a la nueva tendencia educativa. 

Con esta investigación Rizzo (2017) está convencida que el talento para generar emociones positivas en nuestros alumnos es una variable clave en el rendimiento. Es por ello que estima conveniente:,

• Construir un espacio de trabajo conjunto entre los distintos Institutos de Formación Docente para aportar información significativa para el diseño de las políticas de Formación Docente.
• Incorporar los modernos conocimientos neuro-científicos en alguno de los niveles de los programas educativos, en especial aquellos que permiten comprender más nuestra esencia. 

Como te darás cuenta, la línea de trabajo centrada en la búsqueda, modificación y evolución de las representaciones internalizadas que se van construyendo lo estudiantes es un campo fructífero del que podemos concretar una idea de tesis adecuada a tu situación particular.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema de representaciones (Buen profesor, buen estudiante....)
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Rizzo, K. A. (2017). Ser o no ser un buen docente de Matemática. Representaciones de buen docente de matemática de los alumnos egresados del profesorado en matemática. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 100 - 113). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea de tesis 152 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo provocar la visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables en estudiantes universitarios?

Los programas computacionales permiten una cierta visualización de conceptos matemáticos.

Las situaciones didácticas basadas en investigación provocan desequilibrios cognitivos y por lo tanto, un aprendizaje

- El poco material que aborde visualización de la derivada parcial es una línea que permite proponer ciertos materiales.

- Con nuevas indagaciones los estudiantes mejoran su aprendizaje.

Idea 152 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo provocar la visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables en estudiantes universitarios? 

Idea de tesis 152 de 1000 ideas de tesis. 

La visualización de objetos matemáticos es un tema que ha ocupado a diversos investigadores de educación matemática. Desarrollar la visualización permite que el estudiante pueda tener un panorama amplio de un tema que está aprendiendo. La idea de tesis 152 de 1000 ideas de tesis pretende dirigir la mira en la pregunta ¿Cómo provocar la visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables en estudiantes universitarios? y de ello hablamos en esta entrada. Veamos

Vigo y Ferreira (2017) mencionan que en las últimas dos décadas, el estudio de las funciones de dos variables, en particular, las derivadas parciales de este tipo de funciones y su aplicación a problemas de optimización está teniendo un desarrollo progresivo. Sin embargo, son escasos los estudios sobre visualización de este tipo de funciones.

Estas autoras extienden el trabajo de Duval al estudio de la visualización en el registro gráfico. Así, su objetivo es analizar el proceso de visualización de la derivada parcial en el aprendizaje del punto de silla por medio de una situación didáctica.


Las autoras utilizan como metodología la Ingeniería Didáctica y sus análisis les permite afirmar que:

• La situación didáctica propuesta provocó en los estudiantes un desequilibrio cognitivo, porque creían que la anulación de las derivadas parciales en un punto de una función de dos variables, indicaba siempre la presencia de valor máximo o valor mínimo.

Además, agregan que:

• Los estudiantes desarrollaron su proceso de visualización pues, transitaron por las diferentes aprehensiones, lo que permitió que los estudiantes relacionaran los valores visuales pertinentes del gráfico con los valores significantes del registro algebraico.

En esta investigación se observó que el desequilibrio provocado motivó a buscar un nuevo saber: el uso de las segundas derivadas parciales. La manera de ver los gráficos, en particular los gráficos tridimensionales, por parte de los estudiantes dependió de la comprensión del funcionamiento del sistema de representación y de la transición por las diferentes aprehensiones, predominando la aprehensión perceptiva.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Vigo, K. y Ferreira¡, M. J. (2017). Visualización de la derivada parcial de funciones de dos variables por medio de una situación didáctica con estudiantes de ingeniería. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 91 - 99). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea de tesis 151 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo desarrollar a través del trabajo colaborativo inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver” ?

Las tecnologías computacionales permiten generar nuevas actividades de enseñanza.

Desarrollo de inquietudes cognitivas frente a una problema imposible de resolver

- Acercamiento a la construcción de una fórmula algebraica simple que genere todos los números primos.

- Uso de un sistema de cálculo simbólico.

Idea 151 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo desarrollar a través del trabajo colaborativo inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver”  ?

Idea de tesis 151 de 1000 ideas de tesis. 

Los retos de construcciones imposibles nos llevan a pensar en la posibilidad misma de su construcción, del mismo modo que buscar aquellas soluciones quizá imposibles hasta el momento de ciertos problemas matemáticos. La búsqueda de tales soluciones conlleva a descubrimientos que permiten retos cognitivos enriquecedores. La idea de tesis 151 de 1000 ideas de tesis pretende buscar una respuesta a la pregunta ¿Cómo desarrollar; a través del trabajo colaborativo, inquietudes cognitivas frente a un problema "Imposible de resolver"? Veamos.

Sabiendo que no existe un polinomio que genere todos los números primos, Mosquera y Soto (2017)
integran las tecnologías computacionales en el aula de clase, en el marco de la asignatura Teoría de Números en el cuarto semestre del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Nariño.

Los autores desarrollaron, a través del trabajo colaborativo, una serie de actividades, indagaciones, experimentos y conjeturas que plantearon inquietudes cognitivas frente a un problema “imposible de resolver” cuál es el de “Construir una fórmula algebraica simple que genere todos los números primos”.

De manera que sintetizan los esfuerzos realizados en la búsqueda de una función polinomial que genere todos los números primos y observan que los resultados se pueden resumir en obtener una expresión, que involucra una raíz de segundo grado de una expresión lineal, que efectivamente genera tal clase de números, su implementación en el sistema de cálculo simbólico MAPLE y el análisis teórico de la fórmula.


En la búsqueda de la fórmula los estudiantes conciliaron en que la “mejor” expresión considerada es 𝐹(𝑛) = √(24𝑛 + 1). La que genera infinitos números primos.

Con este resultado en mente Mosquera y Soto (2017) reflexionan acerca de la actividad y los estudiantes que:

• La actividad realizada, en cuánto a búsqueda de la formula mencionada, fue enriquecedora pues permitió generar nuevos conocimientos y fomentar el trabajo en grupo. 
• Las diversas ideas que cada grupo generó y que fueron compartidas con sus compañeros, generó un ambiente de trabajo propicio para “hacer matemáticas”, ya que alrededor de esta propuesta surgió una diversidad de conceptos y procedimientos que algunos de ellos aplican para llegar a resolver una situación dada.

En cuanto al docente mencionan:

• Por último, es necesario considerar la importancia de la gestión del docente en el aula de clase en la búsqueda de actividades que generen ambientes de aprendizaje y en las cuales los estudiantes exploren, interpreten, argumenten, propongan alternativas y cuestionen la práctica educativa, sin embargo, es necesario realizar un equilibrio de ellas ya que es posible enfatizar demasiado en estas y no complementar los temas establecidos para la asignatura.

La experiencia de colocar a los estudiantes frente a problemas imposibles de resolver, en ciertas épocas de la historia, permite poner en escena el quehacer matemático y/o el hacer matemáticas, ellos conlleva a la reafirmación de conocimientos y saberes para resolver y/o acercarse a las posibles soluciones.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Mosquera, S., Soto, O. F. (2017). Una expresión irracional que genera números primos. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 66 - 72). Madrid, España: VIII CIBEM. 

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Idea 150 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo superar la percepción de qué la multiplicación de dos números siempre es mayor?

La multiplicación numérica tiene diversas facetas.

Enseñar solo un aspecto de la multiplicación genera ciertas dificultades de aprendizaje

- La multiplicación puede enseñarse colocando diversas situaciones que amplíen el panorama.

- El tránsito de número naturales a números fraccionarios genera un conflicto a los estudiantes de nivel primaria en la operación de la multiplicación.

Idea 150 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo superar la percepción de qué la multiplicación de dos números siempre es mayor?

Idea de tesis 150 de 1000 ideas de tesis. 

La enseñanza aprendizaje de un contenido particular de matemáticas induce diversas cuestiones que generan conflictos cognitivos en los estudiantes, la enseñanza de un cierto modo, puede devenir en un mal entendimiento del tema. La idea de tesis 150 de 1000 ideas de tesis se conduce por la siguiente pregunta ¿Cómo superar la percepción de qué la multiplicación de dos números siempre es mayor? Veamos.

Ricaldi (2017) presenta una experiencia realizada con estudiantes de 6to grado de primaria en una institución educativa particular de la ciudad de Lima, quienes habían aprendido al multiplicar en el campo numérico de los números naturales y tenían la idea fuertemente arraigada que el producto era un valor mayor a los factores. Sin embargo, en el recorrido del último grado del nivel primario se encontraron que este conocimiento generalizado no era correcto. Se generó confusión cuando trabajaban con números enteros y fracciones y, comprobaban que el producto no era más grande que los factores.

Con éste panorama, Ricaldi comparte su experiencia didáctica propuesta para superar esta limitación conceptual cuando ampliaban los campos numéricos. Al mismo tiempo, presenta el análisis de algunos textos en relación al tratamiento de la multiplicación en diversos conjuntos numéricos. La pregunta de investigación que trató de contestar fue ¿Cómo generar el cambio conceptual relacionado a que el producto de dos números racionales no siempre es mayor que sus factores? El marco teórico que sustentó su propuesta es la teoría antropológica de lo didáctico.

Además agrega:

• La multiplicación de los números naturales y decimales se presenta sin un análisis previo que evidencie de manera natural la necesidad de la aplicación de la multiplicación. En el caso de los números enteros se recurre a una representación que va en consonancia con lo descrito por Euclides M x N como M veces N, donde M y N son números que representan respectivamente M veces y N veces una unidad. Por otro lado, la introducción de la multiplicación de fracciones recurre al modelamiento gráfico. Sin embargo, esto solo se aplica en la situación inicial; finalmente, las situaciones se focalizan hacia el cálculo algorítmico.  

Con ello en mente Ricaldi (2017) realiza una propuesta para que los estudiantes puedan superar las limitaciones conceptuales que se han generado a partir de su proceso de aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos y tu secuencia didáctica con base en una teoría.
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Ricaldi, M. L. (2017). ¿El producto no es más grande que los factores? En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 47 - 55). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 149 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar un software para que sirva como recurso didáctico de una materia de Matemáticas?

La programación computacional permite mejorar software para la enseñanza.

Los paquetes computacionales mejoran la usabilidad de un software

- Agregar nuevas funciones a un software común mejora su potencialidad.

- Realizar programación enfocada a un proceso de enseñanza aprendizaje mejora la práctica docente.

Idea 149 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo mejorar un software para que sirva como recurso didáctico de una materia de Matemáticas?

Idea de tesis 149 de 1000 ideas de tesis. 

Mirar la necesidad desde las limitaciones de un software cualquiera permite trazar una ruta de actuación desde la informática y de ciencias de la computación, y es que al haber diversos programas computacionales en el mercado relacionadas a las matemáticas conduce a una variedad de situaciones que pueden mejorarse. La idea de tesis 149 de 1000 ideas de tesis está conducida por la pregunta ¿Cómo mejorar un software para que sirva como recurso didáctico de una materia de Matemáticas? veamos.

Vilchez (2017) muestra el funcionamiento general de un paquete diseñado por él, orientado al conocido software comercial Mathematica, con la intención de servir de apoyo didáctico para desarrollar cada uno de los ejes temáticos del curso “EIF-203 Estructuras Discretas para Informática”. La propuesta resulta ser innovadora al no existir una herramienta computacional con fines educativos, que de manera integral permita el abordaje de las áreas de contenido: recursividad, relaciones de recurrencia, análisis de algoritmos, relaciones, teoría de grafos, teoría de árboles, máquinas y autómatas de estado finito y, lenguajes y gramáticas. En la actualidad la mayor parte del software didáctico en este campo que se encuentra disponible en el mercado y en el ámbito académico, solamente se centra en temas netamente gráficos. El paquete VilCretas se concibe como
una necesidad latente en la cátedra del curso EIF-203 y cursos similares impartidos en muchas universidades tanto a nivel nacional como internacional, donde la matemática discreta se ha convertido en un obstáculo más, para la población estudiantil. VilCretas pretende en esta dirección, constituirse en un recurso de apoyo que transforme temas áridos en posibilidades de visualización conceptual y construcción autónoma.

El mismo autor menciona que el paquete VilCretas:

• Se encuentra constituido por una serie de instrucciones que podrían servir de patrocinio didáctico en los ejes de contenido principales de un curso introductorio de matemática discreta,
• Añade al programa Wolfram Mathematica 190 funciones, que se circunscriben en las áreas de contenido de: recursividad, relaciones de recurrencia, análisis de algoritmos,relaciones binarias, teoría de grafos, teoría de árboles, máquinas y autómatas de estado finito y, lenguajes y gramáticas. 
• Se concibe incorporando comandos de uso fácil sin necesidad de que el usuario tenga un conocimiento profundo del lenguaje de programación que provee Mathematica. 

Finalmente Vilchez (2017) dice que el paquete VilCretas:

• Personaliza un esfuerzo docente con miras a sistematizar una metodología asistida por computadora en cursos de matemática discreta. 
• Su aporte principal reside en dotar al software Mathematica de una serie de nuevos comandos con fines didácticos, en un área de estudio específico, compartido por el currículo de distintas carreras universitarias en toda Latinoamérica. 

Como se observa, mejorar un sistema computacional con fines didácticos se torna una idea interesante para poder transformar la práctica docente en el nivel universitario, en especial en las áreas relacionadas con matemáticas.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema software concreto de matemáticas
2. Elegir un paquete a mejorar 
3. Elegir un contenido particular de matemáticas y mirar las funciones del software faltantes para fines didácticos
4. Programar las funciones faltantes
5. Mirar la funcionalidad de la mejora y su aplicación para fines didácticos con un grupo de estudiantes. 
6. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
7. Aplicar tus instrumentos
8. Analizar tus datos
9. Comunicar tus resultados.
10. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Vílchez, E.(2017) Paquete Vilcretas: recurso didáctico a través del uso del software Mthematica en el campo de la Matemática Discreta. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 32 - 41). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 148 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son los elementos que se deben considerar al realizar una reflexión acerca de la práctica docente?

El análisis de una reflexión de profesores de Matemáticas en formación.

La realización de una buena reflexión permite conocer el nivel de capacidad de análisis didáctico de los profesores

- Reflexionar acerca de la práctica profesional docente permite localizar ciertos constructos.

- Las notas escritas y el portafolio de evidencias son herramientas de colección de datos que sirven para el análisis de la reflexión.

Idea 148 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuáles son los elementos que se deben considerar al realizar una reflexión acerca de la práctica docente?

Idea de tesis 148 de 1000 ideas de tesis. 

El análisis de la reflexión acerca de la práctica docente permite realizar un ejercicio que posee una alta demanda intelectual. Si es realizado por el mismo docente quien mira su misma reflexión es un ejercicio metacognitivo que transforma realidades y genera conciencia que se concretan en acciones. Ésta idea de tesis 148 de 1000 ideas de tesis está conducida por la pregunta ¿Cuáles son los elementos que se deben considerar al realizar una reflexión acerca de la práctica docente? y pretende poner sobre la mesa una posible respuesta.

Morales y Font (2017)  presentan los resultados del análisis de la reflexión realizada por una estudiante (Andrea) para profesora de enseñanza de la matemática para secundaria durante su práctica profesional docente. Se utilizaron las notas escritas sobre cada sesión que impartió y consignó en su portafolio. La información se analizó con constructos del modelo de Competencias y Conocimientos Didáctico Matemáticos (CCDM) del profesor, el cual está basado en constructos del llamado Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática.

A partir de este proceso, los autores encuentran que:

• Algunas de las facetas del enfoque Ontosemiótico (epistémica, cognitiva, afectiva,
  interaccional, mediacional y ecológica) han aparecido implícitamente en la reflexión de
  Andrea, aunque han predominado las reflexiones alrededor de la faceta mediacional
  (también interaccional y cognitiva). 
• El portafolio contiene, principalmente, narrativa sobre asuntos administrativos y de gestión del centro educativo que han limitado la clase. Se observa un mayor peso de la faceta mediacional sobre las otras cinco facetas. Los comentarios también son especialmente de tipo descriptivo.
• La documentación muestra que la reflexión es escasa aun cuando Andrea ha sido valorada como una estudiante sobresaliente. 

Con las observaciones anteriores indica que

• Esto puede ser un indicador que los criterios utilizados por su profesor mentor también requieren revisión, pues como indica la literatura, ella solo sobrevivió a la situación en las condiciones que se le exigieron. 
• Parece que es necesario mayor acompañamiento del profesor mentor y el profesor universitario de Andrea para poder establecer mejores criterios para las reflexiones y, en conjunto, valorar más adecuadamente lo que ocurre en la planificación y durante la clase. 
• Asimismo, aunque no es posible valorar en ella el nivel de capacidad todas las competencias del modelo CCDM, es importante señalar que evidencia ciertas prácticas que contradicen lo esperado cuando se es competente en análisis ontosemiótico de las prácticas matemáticas y en análisis y valoración de la idoneidad didáctica). 
• Otras capacidades no han sido posibles determinar en su portafolio reflexivo.

Finalmente, Morales y Font (2017) mencionan que el modelo específico de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas para el profesor de matemáticas ha demostrado ser una herramienta eficiente para describir adecuadamente la práctica educativa matemática realizada y consignada en el portafolio de la estudiante de práctica profesional docente. 

Un estudio consistente en el análisis de las reflexiones de las y los profesores de Matemáticas permite mirar los distintos niveles de capacidad de análisis didáctico de las situaciones pedagógicas vividas en el aula, lo que conlleva a realizar ciertas adecuaciones tanto de la práctica docente como de las orientaciones que realizan los formadores de formadores. 

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un grupo de profesores
2. Indicarles que realicen sus anotaciones (bitácora y/o diario de campo), así como su portafolio de evidencias
3. Analizar tus datos
4. Comunicar tus resultados.
5. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Morales, Y. ; Font, V. (2017). Elementos de idoneidad didáctica que los futuros profesores de matemática muestran durante su práctica docente. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 23 - 31). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 147 de 1000 ideas de tesis: ¿Como ayuda el uso de materiales didácticos de pueblos originarios en las operaciones básicas elementales?

Mostrar el funcionamiento de materiales de cálculo auxilian en matemáticas.

Los conocimientos ancestrales acercan al saber matemático

- La suma y resta en culturas de latinoamérica están presentes en sus vidas.

- Los algoritmos de la multiplicación y división siguen patrones propios.

Idea 147 de 1000 ideas de tesis: ¿Como ayuda el uso de materiales didácticos de pueblos originarios en las operaciones básicas elementales?

Idea de tesis 147 de 1000 ideas de tesis. 

Las operaciones básicas de matemáticas presentan dificultades para los estudiantes de nivel primaria, la abstracción numérica que se realiza demanda un alto nivel de representación mental. En esta idea 147 de 1000 ideas de tesis se trata de colocar una posible respuesta a la pregunta ¿Como ayuda el uso de materiales didácticos de pueblos originarios en las operaciones básicas elementales? y es que el reconocer y conocer que hay ciertos objetos que se han construido en diversas culturas nos permite ampliar el panorama para la enseñanza aprendizaje de la suma, resta, multiplicación y división (entre otras operaciones matemáticas).

Vásquez (2017) muestra de forma clara el funcionamiento de la taptana, aparato construido por los Cañarís que se utilizaba para poder realizar cálculos matemáticos, en particular presenta los algoritmos de como realizar las operaciones de suma y resta, y la operatividad de la multiplicación y la división, a partir de este instrumento latinoamericano.

El mismo autor agrega que la TAPTANA es un artefacto, cuya construcción responde a la fidelidad de la cultura Cañarí con su entorno natural y que se han encontrado vestigios en madera y principalmente en piedra,. Asimismo dice que los Cañarís también entendieron las matemáticas en su fundamento teórico, al grado de ser capaces de construir una máquina de cálculo, y lo hicieron al menos dieciséis siglos antes de aquellos que llegaron como civilizadores, superando también al Quipu de los Incas que únicamente utiliza al número en su acepción de información y no permite
operación alguna. La efectividad de esta herramienta se puede explicar a través de algoritmos simples que permiten la realización correcta de las operaciones aritméticas que además se sujetan a la
tangibilidad de la ciencia y la concreción de los conceptos de cantidad, siempre dentro del
contexto de la filosofía andina, de la cruz cuadrada, de esas ideas donde el vació no existe y
la cantidad son conceptos ligados a los seres supremos.

Paso a paso Vásquez (2017) va mostrando los algoritmos de:

• La suma
• La resta
• La multiplicación
• La división

Con estas ideas en mente, la enseñanza - aprendizaje de las operaciones elementales para infantes, se puede:

• Lograr una comprensión concreta de la abstracción de tales operaciones
• Mirar la relación holística presente en este instrumento de cálculo presente en una de las culturas andinas.

Como se mira, estudiar los instrumentos latinoamericanos para realizar cálculos numéricos permite vislumbrar y traer a cuenta aquellos saberes que no han estado presentes en el espacio escolar y trazar algunas rutas tanto para su enseñanza como para su aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un instrumento latinoamericano concreto que permita realizar cálculos numéricos
2. Realizar una investigación documental del instrumento
3. Elegir un grupo de estudiantes
4. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
5. Aplicar tus instrumentos
6. Analizar tus datos
7. Comunicar tus resultados
8. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Vásquez, M. V. (2017). Algoritmos que permiten operar la Taptana, calculadora de los Cañaris. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 13 - 22). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 146 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo observar el impacto del uso de un software en la enseñanza aprendizaje de la Matemática Discreta en estudiantes de ingeniería?

Utilizar  una metodología asistida por computadora mejora el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática Discreta

Analizar metodologías innovadoras permite detectar fortalezas y debilidades

- La didáctica de la Matemática Discreta comienza a demandar un nivel de significancia cada vez más preponderante en los planes de estudio

- Lo anterior refleja un reto inexorable, exigiendo cambios sólidos en el marco de acción curricular de las instituciones de educación a nivel medio superior.

Idea 146 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo observar el impacto del uso de un software en la enseñanza aprendizaje de la Matemática Discreta en estudiantes de ingeniería?

Idea de tesis 146 de 1000 ideas de tesis. 

En el campo de la Matemática Educativa existen ciertas especializaciones y/o intereses de quienes realizamos investigación de alto nivel en este campo del saber, una de ella es la relacionada con la didáctica de la la Matemática Discreta, cuyo avance se encuentra normada por el contexto de las tendencias en investigación: el software y el aprendizaje por competencias. La idea 146 de 1000 ideas de tesis está conducida principalmente por la pregunta ¿Cómo observar el impacto del uso de un software en la enseñanza aprendizaje de la Matemática Discreta en estudiantes de ingeniería? y trata de colocar una posible respuesta a esta cuestión.

Analizar el impacto de una cierta metodología con el uso de Software especializado en Matemáticas permite continuar en la línea de las nuevas tecnologías de comunicación e información en la educación, en especial la referida a la Matemática en particular a la Matemática Discreta.

En un trabajo realizado por Vílchez (2017) se presenta un estudio descriptivo para analizar una metodología asistida por computadora implementada en un curso de matemática discreta. El estudio se realizó sobre una muestra de 85 estudiantes de la materia “EIF-203 Estructuras Discretas para
Informática”, la cual forma parte del plan de estudios de la carrera Ingeniería en Sistemas
de Información de una Universidad de Costa Rica. Dicha investigación tuvo por objetivo identificar las debilidades y fortalezas de la propuesta didáctica desarrollada, sobre el uso de un software comercial.

A través de la aplicación de un cuestionario validado mediante el coeficiente alfa de Cronbach y el uso de un programa estadístico, a una muestra de 85 estudiantes, quienes habiendo recibido el curso con una metodología basada en el uso del software, Vílchez (2017) encuentra información pertinente sobre las características de la metodología, sus ventajas y oportunidades de mejora.

De modo que localiza:

• La metodología asistida por computadora ha evolucionado durante sus años de implementación gracias al esfuerzo conjunto en la elaboración de planeamientos y material didáctico, además de distintos recursos de apoyo. 
• Pese a ello, las intenciones de crear situaciones de aprendizaje orientadas al desarrollo por competencias y a construir ambientes próximos a las necesidades de la carrera Ingeniería en Sistemas de Información, aún no se han logrado consolidar.
• Las dificultadas en este contexto entre el tiempo disponible de clase, las bases previas de la
  población estudiantil y las características sintácticas y semánticas del software, están exigiendo acciones concretas. 

Con estos resultados, Vílchez (2017), espera:

• En el marco de las posibilidades de solución, se ha analizado y justificando la creación de un paquete de software que facilite un avance efectivo y genere las condiciones oportunas en un curso de naturaleza instrumental, al dotar herramientas de consulta directa de resultados y generación de animaciones conceptuales. 

Mirar el impacto del uso de un software con cierta metodología de enseñanza - aprendizaje se vislumbra un campo de interés en el que se pueden localizar las posibilidades de actuación para mejorar la práctica docente centrada en las percepciones que los estudiantes tienen en relación a la inclusión de software especializado en su proceso de aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemática discreta
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Vílchez, E. (2017). Uso de Wolfram Mathematica como apoyo para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática Discreta. En el libro de Actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 4 - 12). Madrid, España: VIII CIBEM.

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Idea 145 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se presenta la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en los libros de texto de nivel primaria y secundaria?

Pensar algebraicamente está relacionado con un uso eficaz del lenguaje algebraico.

El Álgebra como un conocimiento importante.

- Estudios reportan las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes en la transición del nivel de Educación Primaria al de Educación Media.

- Existen evidencias de que esta introducción y manipulación simbólica causa dificultades.

Idea 145 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se presenta la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en los libros de texto de nivel primaria y secundaria?

Idea de tesis 145 de 1000 ideas de tesis. 

La transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico presenta ciertas características que demanda tanto en profesores como en estudiantes un nivel de abstracción para desarrollar las nuevas tareas y actividades matemáticas que involucran el uso de nuevas nomenclaturas y denominaciones, pero ¿Cómo aparece esta transición en el pensamiento en los libros de texto? ¿Cómo están planteadas éstas nuevas nomenclaturas y denominaciones para enfrentar con éxito las nuevas tareas y actividades que se le presentan a los estudiantes? Esta idea de tesis 145 presenta una posible respuesta a estas preguntas en contextos particulares.

A decir de González (2013) "Estudios reportan las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes en la transición del nivel de Educación Primaria al de Educación Media, una de éstas lo constituye el cambio en la “nueva” Matemática caracterizada por el uso de letras para representar cantidades, además de toda una simbología para denotar objetos, constituyéndose el Álgebra en un obstáculo.. Existen evidencias de que esta introducción y manipulación simbólica causa dificultades".

De manera que González (2013) realiza una revisión documental del pensamiento algebraico y del pensamiento matemático para contextualizar su análisis. Y toma el caso del sistema educativo Venezolano y apunta "Al asumir la noción del Pensamiento Algebraico en los primeros niveles de escolaridad del sistema educativo venezolano algunos hallazgos demuestran que los textos educativos usados por los maestros no fomentan esta competencia." y centra su preocupación en un estudio documental comparativo cuyo objetivo es analizar el abordaje de las ecuaciones en los libros de textos escolares del 6 grado y el primer año de secundaria.

Así, de entrada se mira una caracterización plena de objeto de estudio y la necesidad mostrada por diversas investigaciones de que los textos educativos no fomentan el pensamiento algebraico y para evidenciar éste hecho, González toma el caso de las ecuaciones en los libros de texto.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un nivel de libros de texto
3. Realizar un análisis documental de los libros de texto
4. Analizar tus datos
5. Comunicar tus resultados.
6. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

González (2013). Estudio del pensamiento algebraico en los libros de texto venezolanos. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1164 - 1171). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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Idea 144 de 1000 ideas de tesis: ¿Y si nos equivocamos en Matemáticas, aprenderemos?

Los errores son conocimientos que los jóvenes han aprendido con un cierto grado de inexactitud.

Los errores son parte normal del proceso de aprendizaje

- Al analizar los errores cometidos se obtiene la información acerca de cómo se construye el conocimiento en el proceso de aprendizaje.

- Construir el aprendizaje de la matemática a partir de los errores. 

Los errores son parte natural del aprendizaje. En la imagen un juego que solo es posible resolver por ensayo y error.

Idea de tesis 144 de 1000 ideas de tesis. 

Sin duda alguna, diversas acciones son muestra de conocimientos, el caso de errores repetitivos en Matemáticas es síntoma de algún conocimiento inexacto por parte del estudiante. A partir de centrar la mirada en los errores en Matemática podemos realizarnos la siguiente pregunta ¿De qué tipo son los errores que cometen los estudiantes universitarios cuando resuelven un problema Matemático? conocer la tipología de los errores nos permite plantear adecuaciones en la práctica docente a fin de auxiliarles en el proceso de enseñanza - aprendizaje.

Gandulfo, Benitez, Ramirez, Brandolín, Gemignani, De Zan, Musto, y Gimenez (2013) indagan las dificultades de los alumnos ingresantes a unas universidades, para ello analizan los errores que los alumnos cometen en los exámenes de ingreso y promueven la búsqueda de estrategias y metodologías de enseñanza que ayuden a corregir y a construir el aprendizaje de la matemática a partir de los errores.

Las y los autores hablan de errores  en el sentido de hacer referencia a los conocimientos que los jóvenes han aprendido con un cierto grado de inexactitud.

A través de reflexiones colectivas los autores localizan y categorizan las tipologías; presentadas por parte de los estudiantes, a saber:

• (Error 1) E1: Empleo incorrecto de propiedades y definiciones: se comete por mal interpretación de una regla, definición o propiedad determinada.
• E2: Deducciones no válidas lógicamente: errores que tienen que ver con fallas en el razonamiento y no al contenido específico. 
• E3: Falta de verificación de la solución: este error ocurre cuando lo pasos que realizan para la resolución del ejercicio son los correctos, pero el resultado final no es la solución de la pregunta planteada. 
• E4: Errores al transcribir un ejercicio a la hoja de trabajo: error por falta de atención o de interpretación. 
• E5: Errores resultados de los hábitos escolares o de una incorrecta interpretación del concepto. 

 Que utilizan para el análisis de los errores presentes en los exámenes presentados por los estudiantes ingresantes. De manera que encuentran (Gandulfo et. al., 2013)

• Que el proceso de asociación empleado para la construcción del conocimiento es asimilado pero no necesariamente acomodado. Es decir, el alumno recibe la información y hasta la resuelve de una forma mecánica pero su mayor déficit es la falta de asociación e interrelación con otros temas y no se produce la asimilación de dichos conocimientos. 
• Al analizar los errores cometidos se obtiene la información acerca de cómo se construye el conocimiento en el proceso de aprendizaje, lo que ofrece una buena herramienta para realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje, mejorar los resultados y afianzar el trabajo docente en el aula. 
• Es importante conocer y activar todos los saberes, como así también los conocimientos inherentes que traen inmersos los jóvenes para poder usarlos como herramienta en la motivación de la práctica de la enseñanza. 
• Teniendo en cuenta a Ausubel, se debe considerar a los errores en forma natural y parte normal del proceso de aprendizaje. Estos indican la presencia de un saber diferente y no ausencia de saber y dependen no sólo del alumno sino que también intervienen otras variables tales como el profesor, el currículo, el entorno social en el que se encuentra la institución, el medio cultural y sus relaciones y las posibles interacciones entre estas variables.
•  De ahí que los errores son el resultado de procesos muy complejos. Se puede observar que, en la mayoría de los casos, los errores exhiben el empleo incorrecto de las propiedades frente al trabajo algebraico, distorsionando las reglas o los procedimientos matemáticos. 
• En las resoluciones se observa la falta de correlación entre la aplicación de diversas propiedades, como así también de la relación entre los teoremas y fundamentos que justifican al conjunto de los números reales. Esto conlleva a operar de manera incorrecta en el campo algebraico, lo cual nos muestra que estos errores provienen de falacias de razonamiento, en donde se ve reflejado la falta de aprehensión y de acomodamiento de los conceptos accedidos durante la escuela media. 

Y agregan:

• Este trabajo permite a los docentes de las diferentes cátedras de los primeros años, diagnosticar cuales son los errores persistentes o recurrentes en el tiempo y generar nuevas técnicas de enseñanza-aprendizaje para afrontar las dificultades más comunes previniendo los errores más frecuentes cometidos en los últimos años.

Conocer la tipología de los errores nos permite profundizar y reflexionar acerca de nuestra práctica, ya sea como estudiantes o como profesores. De manera que contextualizar e indagar acerca de los errores en nuestras aulas de clase se convierte en una idea de tesis que puede transformar nuestra realidad misma

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un curso concreto de Matemática
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Gandulfo, M. I., Benitez, I. M., Ramirez, R. G., Brandolín, J. R., Gemignani, M. A., De Zan, M., Musto, D. C., Gimenez, L. E. (2013). El aprendizaje de la Matemática a partir de los errores. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1132 - 1138). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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Idea 143 de 1000ideasdetesis: ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional?

Puede sorprendernos hablar de pensamiento variacional en el nivel primaria.

Hansel y Gretel y las Matemáticas: Una serie de actividades que desarrollan el pensamiento variacional.

- El tránsito entre el nivel primaria y secundaria debe ser continuo.

- Los profesores pueden aprovechar estos materiales para mejorar su práctica docente.

El uso de historias es común en la enseñanza de la matemática a nivel primaria. En la imagen un acertijo de una rana que ha caído en un pozo, para la enseñanza de sumas y restas. 

Idea de tesis 143 de 1000 ideas de tesis. 

Hablar de pensamiento variacional en educación primaria puede sorprendernos, incluso llevarnos hacia la discusión de que estamos ante un contenido bastante abstracto, sólo posible de ser enseñado en niveles de educación superiores. El pensamiento variacional ya estaba allí, latente, solo faltaba descubrirlo, y es que colocar límites de cuándo comienza un concepto, un tema, un contenido es difuso. Quizá se trate de mirar y remirar lo mismo para ver con nuevos ojos y apreciar lo que no se había apreciado. Pues bien, el pensamiento variacional está presente en los contenidos de primaria, en la generalización, elemental si se quiere, pero al fin allí se encuentra. ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional? Ésta es la pregunta que conduce esta idea.

Sánchez (2013) evidencia los elementos generales, el diseño y algunos resultados de una secuencia de actividades relacionada con la generalización de patrones, propuesta como una alternativa para desarrollar algunos aspectos del Pensamiento Variacional en la Educación Básica Primaria y potencializar así, la iniciación al álgebra escolar. Su secuencia tiene un contexto literario basado en una adaptación del cuento Hansel y Gretel y está dividida en cuatro situaciones: la primera está enfocada hacia el reconocimiento visual de patrones geométricos artísticos; la segunda tiene como objetivo la identificación de patrones numéricos a través de imágenes; finalmente en la tercera y cuarta el propósito va enfocado al trabajo con los múltiplos y divisores, esto con el fin de observar las relaciones funcionales existentes entre las dos variables, tomando la multiplicación como una operación cuaternaria.

Entre los resultados de estudio de la misma autora sobresale la facilidad; por parte de los estudiantes, para reconocer patrones en secuencias numéricas diferenciando claramente su núcleo, logrando llegar a un nivel de generalización elemental (ver y decir), identificando la variación y el cambio que se genera y relacionando cantidades de acuerdo a lo planteado.

En particular, Sánchez (2013) expone algunas conclusiones relacionadas con la aplicación de su secuencia, los análisis de respuestas y algunos aspectos expuestos en investigaciones sobre el tema.

• En la actividad donde los estudiantes debían completar el diseño dibujando (situación 1) se evidencio (sic) que se presenta más dificultad en los patrones de extrapolación y es más sencillo para ellos ver los patrones de recurrencia. 
• El uso de tablas como registro de representación, permite a los estudiantes identificar y establecer relaciones entre cantidades de una manera más eficaz, lo que favorece que a través de esas relaciones se encuentren patrones, actividad que hace parte de generalizar. De esta forma, al momento de trabajar con letras los estudiantes lo hacen fácilmente asociando cada variable a los campos de la tabla, relacionando las reglas con las operaciones realizadas al completarla.
• Los estudiantes desarrollan sin mayores dificultades las dos primeras etapas planteadas por Mason (1985) “el ver” y “el decir”, iniciando con la identificación del patrón a través de la visualización, para luego expresarlo ya sea mediante palabras o escrito en lengua natural, y finalmente varios se aproximan al registrar usando símbolos y letras como variables, que les permite ir acercándose más al concepto de generalidad que se maneja en secundaria. 
• La presentación de la secuencia didáctica enmarcada en el contexto del reconocido cuento Hansel y Gretel, y las modificaciones que dan origen a procesos matemáticos, es una buena alternativa que debe de ser explorada por maestros, pues ayuda a mejorar la comprensión de las situaciones y tareas, ya que se tornan significativas para los estudiantes y los incentiva a usar distintas estrategias y técnicas que les permiten llegar de diferentes formas a la respuesta. 
• El trabajo con las estructuras multiplicativas es una buena vía para trabajar con patrones dado que sus operaciones permiten la construcción y la argumentación de generalidades, que se dan desde los casos más particulares a los generales, mediante la organización y justificación de las formas estructurales dadas. Este [es] el caso de las actividades propuestas con las tablas multiplicativas, las propiedades y los problemas que involucran ambas operaciones (multiplicación y división). 
• Es posible determinar que con este trabajo investigativo se aportan elementos tanto conceptuales como metodológicos a la reflexión sobre la iniciación al álgebra escolar, proponiendo un tipo de actividades que desde lo numérico potencializan el pensamiento variacional, y que hacen (sic) mucho más enriquecedor el trabajo con el álgebra en la Educación Secundaria. 

En palabras de Sánchez (2013), con los resultados de esta investigación se espera:

• Que los docentes de matemática utilicen diferentes herramientas para realizar nuevas propuestas que permitan el desarrollo temprano del razonamiento algebraico, para evitar que se presenten dificultades en la transición aritmética-álgebra y sea un proceso continuo de formación académica para los estudiantes.

Como se observa, la combinación de un historia infantil con conceptos matemáticos es un camino que puede seguirse. Las actividades planeadas de esta manera pueden mejorar el proceso de aprendizaje en los estudiantes del nivel primaria.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir una historia infantil.
3. Elegir a un grupo de estudiantes
4. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
5. Aplicar tus instrumentos
6. Analizar tus datos
7. Comunicar tus resultados.
8. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Sánchez, L.F. (2013). Desarrollo del pensamiento variacional en la educación básica primaria: Generalización de patrones numéricos. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1121 - 1131). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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Idea 142 de 1000 ideas de tesis: ¿La implementación de una serie de actividades intencionadas que cambian de registros de representación mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite en estudiantes universitarios?

Cuando se introduce la noción de límite, lo común es hacerlo a través de la noción formal.

Una serie de actividades intencionadas mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite en estudiantes universitarios.

- El estudiante difícilmente entiende la noción de límite cuando partimos de una definición rigurosa.

- Se puede trabajar con el estudiante para construir la noción de límite.

La construcción de la noción del límite por parte de los estudiantes de Matemáticas presenta todo un reto. En la imagen una persona analizando varias funciones matemáticas.

Idea de tesis 142 de 1000 ideas de tesis. 

Dentro del amplio espectro de la enseñanza y aprendizaje de la Matemática escolar surgen diversos cuestionamientos centrados en contenidos y conceptos particulares, tal es el caso del concepto de límite en Matemáticas universitarias. ¿La implementación de una serie de actividades intencionadas que cambian de registros de representación mejoran el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite en estudiantes universitarios?

La pregunta anterior es motivo de reflexión e indagación que puede llevarnos a considerar la construcción de diversas acciones dentro del salón de clases a fin de mejorar el proceso de enseñanza de un concepto concreto, en este caso la noción de límite en en estudiantes universitarios.

Carvajal y Arreaza (2013) presentan un serie de actividades a fin de que el estudiante vaya construyendo la noción de límite partiendo de situaciones expresadas en forma verbal, numérica y gráfica, para finalmente concluir con la definición formal de límite. Los autores están de acuerdo con que "son muchos los intentos que los docentes hacemos cada día para detectar, identificar y analizar las causas de las deficiencias cognitivas de los estudiantes, en matemática, y a partir de ese análisis elaborar propuestas que permitan que el aprendizaje de la matemática se haga más fácil y comprensible".

De manera que; en concordancia con lo anterior, elaboran su propuesta haciendo uso de los sistemas de presentación para que el estudiante capte toda la complejidad y la particularidad propia de un concepto y estructura Matemática a saber: la noción de límite.

En las actividades propuestas por Carvajal y Arreaza (2013) se nota que:

• Enfrenta al estudiante con tres tipos de representación: gráfica, verbal y algebraica. 
• Combina situaciones que precisan de más de una representación para su comprensión y solución.
• Transita de la noción básica de límite a la definición formal. 

En general:

• Plantea ejercicios relacionados con propiedades del valor absoluto que involucran los elementos que aparecen en la definición formal de límite. 
• Establece la asociación entre la parte gráfica y la representación simbólica de expresiones que aparecen en la definición formal de límite. 
• Introduce la definición formal de límite relacionándola con la notación usual. 

Proponer actividades intencionadas permite mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de un contenido particular, en este caso el del límite. Medir, analizar y evaluar los datos permitirá realizar adecuaciones a las actividades y podremos saber la viabilidad de las actividades prediseñadas.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
2. Elegir un grupo de estudiantes
3. Diseñar tanto tus instrumentos de colección de datos como los de las actividades
4. Aplicar tus instrumentos
5. Analizar tus datos
6. Comunicar tus resultados.
7. Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Carvajal, E. y Arreaza, T. (2013). Definición de límite: de lo intuitivo a lo formal. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1110 - 1120). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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