Idea 54 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la relación entre el adolescente del ciclo básico su sexualidad, su descubrimiento y comunicación con su entorno social.... Y las Matemáticas?

Tomando conciencia de que el desarrollo humano implica varias realidades que influyen en el fenómeno de la enseñanza aprendizaje a lo largo de nuestra vida y en particular de la matemática escolar a cierta edad, surge la idea de tesis 54. 

Idea 54: El adolescente del ciclo básico su sexualidad, su descubrimiento y comunicación con su entorno social.... Y las Matemáticas.

Esta idea toma como base la inquietud de una seguidora de nuestro boletín de noticias. Ale, gracias por tu mensaje y espero que esta idea responda a tu búsqueda. Aquí la idea. Idea 54: El adolescente del ciclo básico su sexualidad, su descubrimiento y comunicación con su entorno social.... Y las Matemáticas.

Partimos primero de las clasificaciones que cada cultura elabora en relación a las etapas del desarrollo humano. Y es que al tratarse de una construcción cultural podemos tener diversas clasificaciones para referirnos a las etapas por las que pasa un ser humano a lo largo de su vida.

Con ello en mente, refirámonos a la adolescencia como "constructo cultural que es generalmente definida como un período biopsi-cosocial entre los 10 y 20 años, aproximadamente. Es una etapa en la que tienen lugar importantes modificaciones corporales, así como de adaptación a nuevas estructuras psicológicas y ambientales que conducen de la infancia a la adultez." (Silva, s.f).

Generalmente en esta edad es cuando el ser humano asiste a las instituciones de educación obligatoria, enfrentándose a diversas situaciones ¿Cuál es el impacto de la adolescencia en las Matemáticas?¿Cuál es el "mejor" modo de enseñar y aprender Matemáticas en esta etapa de desarrollo humano?

Así, por ejemplo, para Innova (2000) "La educación matemática para los niveles inicial y Básico debe ser adecuada al desarrollo de los niños y adolescentes. Las prácticas pedagógicas adecuadas al desarrollo de los (as) niños (as) y adolescentes son aquellas en las que el ambiente de aprendizaje de la matemática toma en cuenta, las necesidades sociales, emocionales, físicas e intelectuales de los y las estudiantes."

En un estudio, realizado por Gonzalez, J.A. et al (2003) se realiza una investigación en estudiantes adolescentes que asisten a instituciones educativas correspondientes a su edad escolar. Dicha investigación centra su atención en los aspectos relacionados al rendimiento escolar en Matemáticas.
Así, los autores exponen "los resultados obtenidos ... sobre las variables más importantes implicadas en el fracaso en la adquisición de conocimientos matemáticos en la enseñanza secundaria obligatoria."

Ellos encuentran que "Los resultados obtenidos giran entorno a seis dimensiones:
a)dominio de conocimientos,
b)ámbito cognitivo,
c)ámbito motivacional,
d)ámbito actitudinal,
e)procesos instruccionales,
f)ámbito familiar. "
Y agregan " En relación a estos ámbitos, los datos obtenidos parecen indicar que:
1)un amplio porcentaje de estudiantes se enfrentan a las matemáticas sin los conocimientos mínimos adquiridos,
2)la utilización estratégica de las capacidades intelectuales se relaciona positivamente con el aprendizaje,
3)se observa un déficit importante a nivel motivacional que condiciona fuertemente la implicación en el aula,
4)a medida que pasamos de primero a cuarto de la ESO (Enseñanza Secundaria Obligatoria), la actitud de los alumnos ante las matemáticas es cada vez más negativa,
5)los estudiantes del segundo ciclo de la ESO se sienten incapaces de abordar las matemáticas,
6)existe una relación muy positiva entre la implicación de los padres en los procesos de estudio y el rendimiento en matemáticas de los hijos."

Con este tipo de investigaciones podemos tener una idea de qué acciones impulsar a la hora de implementar actividades de Matemáticas a jóvenes adolescentes. Tomando en cuenta los factores propios de esta edad del desarrollo humano.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo realizar lo siguiente:

• Revisar las concepciones que existen en torno a la adolescencia.
• Revisar los estudios que existen en torno a la adolescencia y las matemáticas (tanto su enseñanza como su aprendizaje)
• Determinar las variables que vas a indagar en la relación de la adolescencia con las Matemáticas.
• Diseñar tus instrumentos de colección de datos.
• Categorizar tus resultados.
• Disfrutar del investigar investigando

Las siguientes lecturas te serán de utilidad. 

Banda O. (2012) "El significado de la sexualidad en adolescentes de Cd. Victoria, Tamaulipas. México: Aproximación cualitativa con enfoque de género". Tesis doctoral. Universidad de Alicante. Consultado el 27 de Agosto de 2014. Disponible en http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/28678/1/Tesis_Banda_Gonzalez.pdf

Font P. (s.f) "Desarrollo psicosexual". Instituto de Estudios de la Sexualidad y la Pareja. Consultado el 27 de Agosto de 2014. Disponible en http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/cd90/0301FONdes.pdf

González J. et al. (2003) "¿Cómo explicar tanto fracaso en el aprendizaje de las Matemáticas?". Revista Galego Portuguesa de de Psicoloxia e Educación 10 (8). Consultado el 27 de Agosto de 2014. Disponible en http://ruc.udc.es/dspace/bitstream/2183/6989/1/RGP_10-33.pdf

Innova (2000) "Diseño Curricular. Nivel Básico". República Dominicana. Consultado el 27 de Agosto de 2014. Disponible en http://www.educando.edu.do/sitios/curriculo/curr_basica/Captulo10.htm

Silva I. (s.f) "La adolescencia y su interrelación con el entorno". Instituto de la Juventud. España. Consultado el 27 de agosto de 2014. Disponible en http://www.injuve.es/sites/default/files/LA%20ADOLESCENCIA%20y%20%20entorno_completo.pdf

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Idea 53 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo ha sido la construcción del concepto de número a través de la historia?

¿Y cómo ha sido la evolución de un cierto contenido de Matemáticas?¿Cómo surgió el concepto de espacio vectorial?¿El concepto de base de un espacio vectorial? ¿Y el concepto de número?

Tema de tesis 53: Un tema, una historia: la construcción del concepto de número

Tomar un tema y/o contenido de matemáticas e indagar a través de la historia nos permite entender algunas acciones que realizamos hoy en día en el proceso de enseñanza aprendizaje en el espacio escolar. Esta idea de tesis trata de Un tema, una historia: la construcción del concepto de número.

En una investigación reportada por  Oaxaca, Valderrama,Contreras, Hernández y Sánchez (2013) se realiza una "... Una investigación cualitativa tipo hermenéutico, en la que se pretende dar a conocer o recordar el origen de los números y las transformaciones que estos han sufrido a través de la historia"

A través de una indagación histórica, los autores presentan "... a nivel general las diferentes formas de contar que el hombre ha inventado en su desarrollo cultural, desde los inicios rudimentarios de las diversas civilizaciones hasta llegar a nuestro actual sistema decimal..."

Así, a través de presentar los primeros inicios de la escritura, los sistemas numéricos en la antigüedad, algunos indicios de llevar las cuentas, la transformación de las imágenes que representaban cuentas a las cifras, la numeración Indú y la difusión de los números indios por el mundo nos conducen a conocer la historia de la construcción del concepto de número.

Las conclusiones de este trabajo son:

• Los números que los árabes tomaron de la India y diseminaron por Europa y Asia... construyeron un lenguaje universal.

• Para enseñar los números seguimos usando las recomendaciones de Leonardo de Pisa apodado Fibonacci que fue el principal promotor de los números arábigos. Nuestra forma de enseñar también se parece aun a lo que recomendaban los tratados comerciales de Renacimiento: Primero la escritura de los números, luego las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, para después pasar a las fracciones y a la regla de tres. Al final, hoy como ayer, se prosigue a cálculos más avanzados como la raíz cuadrada y las ecuaciones de primer grado hasta llegar al cálculo infinitesimal y aun mal al cálculo de variable compleja.

Conocer la historia que hay detrás del concepto de número nos permite entender nuestro actuar en el salón de clases o en los salones de clases, por ejemplo, ahora podemos decir de algún modo por qué se encuentran estructuradas las lecciones de los libros de texto en ése orden: Sumar, restar, multiplicar y dividir. Claro, por los tratados comerciales del Renacimiento.

Como ves puede tomar un concepto, un tema de Matemáticas y realizar la siguiente pregunta ¿ Cómo surgió este concepto?¿Cómo fue su definición original?¿Cómo se había escrito?¿Cómo es ahora?... Al haber muchos conceptos de Matemáticas, estoy seguro que encontrarás uno que te apasione.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema, te recomiendo:
1.- Elegir un tema de matemáticas.
2.- Realizar una investigación histórica acerca de este tema.
3.- Investigar Investigando.

Tema de tesis 53: Un tema, una historia: la construcción del concepto de número.

Además, las siguientes lecturas te serán de utilidad:

Boyer, C. (1996). Historia de la matemática. Madrid: Alianza.

Collette, J. (1985). Historia de las matemáticas. Madrid: Siglo Veintiuno.


Ifrah, G. (1998). Historia universal de las cifras: la inteligencia de la humanidad
contada por los números y el cálculo. Madrid: Espasa D.L.

Oaxaca Luna, Juan Alfonso; Valderrama Bravo, María del Carmen; Contreras Espinosa, José Juan; Hernández Castillo, José Luz ; Sánchez Guerra, José Isaac (2013) ¿Los números, una necesidad o pesadilla?. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. México.

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Idea 52 de 1000 ideas de tesis: ¿Quienes son los personajes que han contribuido al desarrollo de la Matemática?

Siguiendo con la línea de investigación de Historia de la Ciencia, en particular de la Matemática, esta idea de tesis consiste en una investigación biográfica de personajes en Matemáticas.

Tema de tesis 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas.

Para comunicar esta idea, tomemos de ejemplo el trabajo de Daza, Martínez y Amaya (2013) en donde se presenta "un pequeño resumen de las principales aportaciones de Joseph Louis Lagrange". Además, los autores nos contextualizan históricamente en la época en el que vivió Joseph Louis Lagrange. "La matemática gala tuvo un resurgimiento tan importante que alcanzó, desde el periodo prerrevolucionario hasta algunos años después del imperio napoleónico, su etapa más brillante que ha tenido a lo largo de la historia; Durante dicho periodo surgieron contribuciones importantísimas por parte de D‟Alembert, Lagrange, Monge, Fourier, Laplace y Legendre, varios de ellos formados en la École Polytechnique de Paris. El italiano de origen francés, Joseph Louis Lagrange, fue en gran medida responsable de ese éxito."

Además nos presentan referencias biográficas del personaje en cuestión "Giuseppe Lodovico Lagrangia nació en 1736 en Turín. A pesar de que empezó a interesarse en las matemáticas tardíamente a los 17 años, en solo un año ya era un matemático respetable. A los diecinueve envió una carta a Euler, en la que resolvía el problema de la tautócrona utilizando una nueva técnica, el cálculo variacional. Nueve años después ganó su primer premio de la Academia de Ciencias Francesa por resolver el problema del libramiento de la Luna. En 1766, Lagrange fue invitado por Federico el Grande a trabajar para él en Berlín, pues deseaba tener al matemático más grande de Europa en su corte. Ahí Lagrange desarrolló la Mecánica Analítica, una formulación de la mecánica
newtoniana basada en coordenadas y momenta generalizados. Intentando resolver el problema de los tres cuerpos, en 1772 descubrió los puntos de Lagrange. Cuatro años después elaboró la teoría de los campos de potencial. En 1783 contribuyó al método de diferencias finitas con la fórmula de
interpolación que lleva su nombre. En 1786 emigró a París; ahí desarrolló el teorema del valor medio, entre más de un centenar de artículos, además de participó en la reforma de la enseñanza, siendo el principal autor de los modernos libros de matemáticas. Murió en París en 1813, a la edad de 77 años."

Por otro lado, los autores nos presentan las aportaciones a las Matemáticas de Lagrange "Sus contribuciones al análisis matemático son relevantes... el cálculo de variaciones, propuesto por Lagrange, es una herramienta importantísima en temas de mecánica clásica, transferencia de calor, flujo de fluidos y fenómenos de transporte en general." Además "Los métodos de variación de parámetros para ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas, los de polinomios de interpolación y el de multiplicadores de Lagrange, etc, que encuentran aplicaciones en prácticamente todas las áreas de las ciencias e ingeniería, también pueden ser tratados cuando se hable de la historia de las matemáticas, con ejemplos ilustrativos y algoritmos de cómputo que permitan favorecer el proceso de enseñanza- aprendizaje."

La revisión de la vida y obra de un personaje nos permite entender el desarrollo de la ciencia, en este caso de la Matemática. Además nos permite conocer el contexto de surgimiento de los temas de Matemática que se enseñan en el espacio escolar. Así pues, "... En al época de la Ilustración, la iglesia y la monarquía empezaron a perder su dominio absoluto sobre la sociedad. El trabajo de los enciclopedistas franceses, que inicialmente tenía como objetivo realizar una traducción de la enciclopedia del británico Chambers se convirtió en una obra mucho más importante e influyente. Esta obra empezó a acabar con los prejuicios y dogmas religiosos e inició el dominio de la razón. También fue la base filosófica de la revolución francesa. Lagrange fue pieza importante en la época de oro de la Matemática francesa. A pesar de su origen piamontés, su contribución como profesor de la École Polytechnique y en la educación francesa en general, es invaluable. Su
calidad como matemático es comparable con la de Euler, de quien fue
contemporáneo y de su amigo y protector D‟Alembert. Uno de sus alumnos más conocidos fue Jean Baptiste Fourier, gran analista matemático. Es difícil señalar su aportación más importante en matemáticas; quizá lo sea el cálculo variacional, base de la mecánica analítica y de métodos numéricos como el de elementos finitos."

Tema de tesis 52: Investigación biográfica de personajes en Matemáticas

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo:
1.- Elegir a un personaje.
2.- Estudiar el contexto histórico, social y político de su época.
3.- Indagar su biografía.
4.- Indagar sus contribuciones a la Matemática.
5.- Analizar el impacto de sus obras.
6.- Investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas.

Cajory, F. (1909). A History of Mathematics. London, England: Mac Millan
Company. pp 286-332.

Daza A., Martínez A., y Amaya G. (2013) Aportaciones de Joseph Louis Lagrange a las Matemáticas. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. México.

James, G. (2011) Advanced Modern Engineering Mathematics. 4 th Edition.
USA: Perason, pp 870-871.

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Idea 51 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la historia de la Matemática?

Los estudios históricos nos permiten comprender algunas consecuencias de nuestro presente, nos da una mirada de las razones de nuestro actuar. Permite que tomemos conciencia de algunas acciones que realizamos sin conocer las razones históricas del por qué las hacemos. La Matemática, en tanto constructo histórico humano tiene influencias de personalidades que dedican sus trabajos en ésta área del saber. La idea de tesis de hoy está relacionada a la historia de la matemática, en particular desde en enfoque biográfico. Cabe plantear la pregunta ¿Cuál es la influencia de tal personalidad en el avance de la Matemática?¿Cuál es su legado?... 

Tema de tesis 51. Historia de la Matemática: Una investigación biográfica

Una investigación bajo este enfoque es presentada por Espinosa J. (2013) en donde su objetivo es "analizar el estudio de la matemática en la obra de Arturo Azuela, el Matemático, cuyo estudio está dedicado a Isaac Newton y su obra los Principia"

Con este objetivo en mente, el autor "trata de estudiar el desarrollo científico alcanzando por Newton en el área de la matemática y que llevó a la práctica en sus investigaciones, para tener un mejor conocimiento del cosmos. A través de la obra de Azuela el Matemático".(Ídem)

Así, el autor inicia revisando una semblanza biográfica de Azuela, continúa con un análisis de su obra "El Matemático" para terminar con unas consideraciones finales. Con este estudio se puede comprender que "Azuela en el Matemático es la exaltación de Newton y sus Principia, asimismo como la importancia de la matemática en la comprensión del cosmos, del desarrollo de la ciencia, de la técnica y la importancia de su enseñanza en las escuelas, parte de un nivel pedagógico en su difusión en las universidades y la importancia de leer un
clásico como lo es la obra científica de Newton" (Ibidem)

Como se observa, esta idea de tesis nos permite comprender la importancia del desarrollo de la Matemática para explicar diversos fenómenos y tener pautas para su difusión. Realizar una investigación en esta línea nos permite indagar el avance del saber en el que estamos inmersos.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te recomiendo: 

1.- Elegir a un personaje dentro de la Matemática (o de la Matemática Educativa). 

2.- Elegir una obra representativa de tal personaje. 

3.- Investigar investigando. 

Tema de tesis 51: Historia de la Matemática

 Además, te recomiendo las siguientes lecturas:

Bell E. (1985). Historia de las Matemáticas. Fondo de Cultura Económica. México. 

Espinosa J. (2013) Arturo Azuela y la Ciencia Matemática Newtoniana. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. México. 

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Idea 50 de 1000 ideas de tesis:¿Cómo analizar el aprendizaje de los estudiantes mediado por un software interactivo?

Con el avance de las nuevas tecnologías y su inmersión en el proceso de enseñar y aprender, la Matemática indudablemente transforma su atención. Los estudiantes se encuentran inmersos en esta realidad y entonces surge la pregunta ¿Cómo aprovechamos estas nuevas tecnología de comunicación para la enseñanza y aprendizaje de la Matemática? Esta idea de tesis 50 trata de acercarse a una respuesta a esta cuestión.  

Tema de tesis 50: Analizar el aprendizaje de los estudiantes mediado por un software interactivo

En un estudio reportado por Villar, Cuevas, Diez, y Méndez (2013) se toma como tema relacionado a las Matemáticas una técnica de análisis multivariado denominado Análisis de Componentes Principales (PCA) y su enseñanza - aprendizaje se aborda con el auxilio de un software interactivo... Un análisis de sus ensayos de abordaje de este contenido sugieren que tal software "constituye un recurso didáctico útil y eficaz en el salón de clases" (idem).

En su estudio, los autores llevaron a cabo tres sesiones de prueba: una con 24 alumnos de las carreras de actuaría e ingeniería, otra con 5 alumnos de posgrado, y una última sesión con 7 profesores de distintas carreras. Las tres sesiones se llevaron a cabo de manera independiente.

A través de una colección de datos (cuestionarios, valoraciones subjetivas, registros de sesiones)los autores mencionan que:

• La valoración del software resultante de los ensayos de prueba realizados, sugiere que la herramienta tiene un potencial didáctico importante para mediar el aprendizajede los alumnos, e idealmente, para mejorar su desempeño en esta área. 
• Los resultados de la prueba escrita aplicada a los alumnos de licenciatura, sugieren que el uso del software interactivo es más efectivo, si se realiza antes de cualquier explicación teórica. 
• El análisis de las respuestas de los alumnos en el examen y el tipo de preguntas realizadas durante la explicación teórica, muestra que fortalece la comprensión del PCA.
• Los registros de las sesiones sugieren que la herramienta promueve la interacción social y la motivación entre ellos, así como el interés y motivación de los alumnos al perseverar en la tarea hasta lograrla, alentar a los compañeros en seguir o cambiar de estrategia, promover una actitud lúdica y productiva de búsqueda de la solución y agrado por la tarea, entre otros.
• Se hizo evidente que la manipulación de este tipo de dispositivos resulta familiar a los alumnos, lo que les permite explorar de manera intuitiva conceptos complejos y procedimientos subyacentes. 
• Para los profesores, el manejo de la herramienta parece menos natural ya que muestran cierta resistencia y menor destreza para manipularlo.
• Los estudiantes de posgrado, que ya tenían cierto conocimiento del concepto, encontraron que la herramienta les daba mayor libertad de pensamiento y análisis, al permitirles considerar otras proyecciones interesantes distintas a la óptima.

Así pues, realizar un estudio del impacto de un software interactivo permite observar su pertinencia en el fenómeno de la enseñanza aprendizaje, concretar un estudio bajo esta linea de investigación nos da luz acerca de las adecuaciones por realizar o realizadas de la didáctica de la Matemática con las Nuevas tecnologías de comunicación.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa continuar bajo esta línea de trabajo te sugiero.

1. Elegir el tema de Matemáticas que deseas abordar.
2. Elegir el software con el que deseas abordar dicho tema.
3. Diseñar tu secuencia de enseñanza.
4. Diseñar tus instrumentos de colección de datos.
5. Aplicar tu secuencia. 
6. Aplicar tus instrumentos de colección de datos.
7. Reportar tus resultados.
8. Disfrutar de tus éxitos.

Idea de tesis 50: Analizar el aprendizaje...

Además, échate un clavado en estas lecturas:

Hotelling, H. (1933). Analysis of a complex of statistical variables into principal components. Journal of Educational Psychology, 24(6), 417.

O'Malley, C., & Fraser, D. S. (2004). Literature review in learning with tangible technologies.

Shaer, O., & Hornecker, E. (2010). Tangible user interfaces: past, present, and
future directions. Foundations and Trends in Human-Computer Interaction, 3(1–2), 1-137.

Villar, Cuevas, Diez y Méndez (2013) Aprendizaje Interactivo del análisis de componentes principales. Memorias del 5° Congreso Internacional sobre la enseñanza y aplicación de las Matemáticas. México.

Yushau, B. & Bokhari, M. A. (2004). Computer aided learning of mathematics:
Software evaluation. Mathematics and Computer Education: Spring 2004:38,2.

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Idea 49 de 1000 ideas de tesis: ¿Qué es un buen profesor de Matemáticas?

Día a día vamos construyendo ideas acerca de diversos fenómenos, a través de marcos de referencia emitimos una opinión o una creencia. La concepción que nos vamos construyendo acerca de un buen profesor y de un buen profesor de matemáticas implica un parámetro de evaluación que aplicamos a algún profesor de matemáticas.

Tema de tesis 49: ¿Qué es un buen profesor de Matemáticas?:: Creencias de los buenos profesores de Matemáticas

Un tema de tesis es indagar acerca de las concepciones, ideas y/o creencias que poseen los estudiantes o profesores acerca de un buen profesor de matemáticas, en esta idea de tesis 49 centraremos nuestra atención en ¿Qué creen los buenos profesores de matemáticas que es un buen profesor de matemáticas?.

Un estudio introductorio hacia esta cuestión se reporta en Flores (2013), en donde "se determina cómo se define a un buen maestro de matemáticas, como definen estos buenos maestros a las matemáticas, y como estos maestros de matemáticas adquirieron estas características que los definen como buenos maestros de matemáticas." Para lograr este fin, el estudio citado replica algunos cuestionarios de estudios similares para obtener información de las creencias de los profesores, en particular "se desarrollaron cuestionarios similares a los utilizados en estos estudios para ser aplicados a 9 profesores de nivel superior... Que previamente han sido identificados como buenos profesores de matemáticas tanto por los alumnos como por los compañeros profesores".

A través de la aplicación de un cuestionario presentan las respuestas más frecuentes que obtuvieron.

Para la pregunta ¿Qué son las matemáticas? obtuvieron que "Las respuestas variaban desde, es un lenguaje para explicar fenómenos, son una serie de herramientas e ideas para resolver problemas, son una representación del mundo, etc."
...
Para la pregunta ¿Qué características consideras que debe tener un buen profesor? Obtuvieron lo siguiente "El primer requisito que puede incluso parecer obvio es el conocimiento y dominio de la materia, el segundo es el tener la capacidad de relacionar los conocimientos matemáticos entre si es decir relacionar lo que está enseñando con lo aprendido por los alumnos en otros cursos, deberá promover entre sus alumnos el entendimiento de la matemática, en los casos necesarios será capaz de brindar asesorías a sus alumnos y enterarse de cuáles son sus necesidades, motivar a sus estudiantes para que cuestionen los conceptos vistos en clase y tener una administración efectiva de la clase, manejar adecuadamente los tiempos, programar sus clases para cubrir el plan de estudios , administrar el tiempo de clase para que no queden conceptos inconclusos sin terminar de ser entendidos por los alumnos."


Para la pregunta ¿Cómo se obtienen esas características? La respuesta que obtuvieron fue "La principal manera de conseguir estas características es mediante la experiencia y la interacción con los colegas es el intercambio de experiencias lo que permite a un profesor mejorar su práctica docente, aunque también es necesario una constante educación en temas de enseñanza aprendizaje de las matemáticas."

Ahondar en estas creencias se convierte en una ruta para poder mejorar la práctica docente frente a grupo. Aquí se ha esbozado ideas que pueden conducir a estudios más profundos.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa esta idea y deseas concretarla en un tema de tesis, puedes:

1. Determinar al grupo de profesores que vas a entrevistar.
2. Indagar acerca del estudio de creencias de un buen profesor y de un buen profesor de matemáticas.
3. Construir tu cuestionario.
4. Aplicar tu cuestionario.
5. Analizar tus datos.
6. Disfrutar de investigar investigando.

Además, te recomiendo las siguientes lecturas:


Cai, J., Kaiser, G., Perry, G. & Wong, N. (2009). Effective Mathematics
Teaching from Teachers’ Perspectives .Rotterdam: Sense Publishers.

Flores, R. (2013). Formación de profesores de Matemáticas a través de experiencias. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. México.

Perry B. (2007) Australian teachers view of effective mathematics teaching and
learning.

Wilson P., Cooney T., Stinson D. (2005) What constitutes good mathematics
teaching and how it develops : nine high school teachers perspectives. Journal
of Mathematics Teacher Education.

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Idea 48 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la relación entre el patrimonio cultural y su relación con las Matemáticas desde el punto de vista de los estudiantes?

Tema de tesis 48: El patrimonio cultural y su relación con las Matemáticas: Voces de los estudiantes

Diremos que nuestra idea de tesis 48 se mezcló con la imagen siguiente. 

Tema de tesis 48

Explorar las percepciones de los estudiantes acerca del rol de su herencia cultural en el aprendizaje de las matemáticas permite entender la valoración que ellos de otorgan a sus saberes culturales que poseen.

Conocer tales percepciones permite realizar adecuaciones pertinentes a la realidad multicultural en el que se encuentra inmerso tanto el estudiante como el profesor junto con el sistema educativo en su conjunto.

Así, por ejemplo, Averill menciona:"There is a growing body of literature calling for and examining culturally responsive practices. Students' views of such practices are less frequently explored but are vital for informing teacher practice and curriculum and policy development"

A través de la aplicación de cuestionarios y de entrevistas, Averill  concluye que:

1. "Many students viewed mathematics and culture as separate and in spite of the many opportunities to consider the place of heritage cultures in relation to mathematics learning over the study, most did not readily indentify benefits from integrating cultural knowledge and mathematics instruction"
2. "The findings indicate that practices consistent with educational research  and policy regarding reducing discontinuities between students' homes and school are not yet in place in mathematics classrooms"
3. "It is hard to see how teacher-student connectedness can be maximised and teaching be truly culturally responsive while a mismatch between teachers' and students' ethnicities remains, teachers' cultural knowledge base is either limited or invisible to students', and students' undersantigs of links between culture and learning are tenuous"

Que algunos estudiantes conciban una separación entre la matemática y su herencia cultural nos invita a reflexionar acerca de aquellos espacios en los que seguramente se nota con más profundidad esta relación y que los estudiantes no han tomado conciencia de su existencia de allí que es necesario identificar y potenciar tales espacios. Asimismo, los resultados indican que las acciones tendientes a disminuir la brecha entre la matemática y la "realidad de los estudiantes (hogar, herencia cultural, espacios y lugares de aprendizaje...)" no terminan de concretarse en los salones de clases de las matemática escolar.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Así pues, este tema de tesis resulta interesante en tanto que permite conocer cómo conciben los estudiantes esta la relación de la matemática con sus espacios de vida. Para continuar con esta idea de tesis puedes:

1.  Elegir a un grupo de estudiantes provenientes de diversas culturas - para realizar una breve comparación de acuerdo a su visión cultural-
2. Elegir el nivel educativo en el que deseas intervenir.
3. Construir tus instrumentos de colección de datos (cuestionarios y entrevistas semiestructuradas)
4. Aplicar tus instrumentos de colección de datos.
5. Analizar tus datos.
6. Reportar tus resultados.
7. Disfrutar el proceso de investigar investigando.

Además, puedes consultar las siguientes lecturas:

Banks, J.A. (2004). Approaches to multicultural curricular reform. In J. A. Banks & C. A. M. Banks (Eds.), Multicultural Education: Issues and perspectives (5th ed., pp. 242-264) New York; John Wiley.

Bishop, R. (2008). A culturally responsive pedagogy of relations. In C. McGee & D. Fraser (Eds.), The professional practice of teaching (3rd ed., pp. 154-171). South Melbourne: Cengage Learning Autralia.

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Wlodkowski, R. J., & Ginsberg, M. B. (1995). A framework for culturally responsive teaching. Educational Leadership, 53(1), 17-21

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Idea 47 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo construir materiales para la didáctica de las Matemáticas en Ambientes multiculturales desde la visión de los pueblos originarios?

Esta idea de tesis 47 trata acerca de la construcción de materiales didácticos de Matemática desde la visión de los pueblos originarios. Esta idea es una invitación a mirar el fenómeno educativo desde otras miradas y otros marcos de referencia.

Tema de tesis 47: Construir materiales para la didáctica de las Matemáticas en Ambientes multiculturales desde la visión de los pueblos originarios

En un trabajo de investigación realizado por Vargas (2012a) se presenta el diseño de una secuencia de enseñanza desde el punto de vista del Wejën Kajën, filosofía del pueblo Ayuujk. En esta investigación se menciona:

"Based on the Wejën Kajën (Vargas and others 2008), the learning form of the people Ayuujk from the state of Oaxaca in Mexico, the construction of a teaching sequence is presented which was designed in the Ayuujk language. This paper shows that the Wejën Kajën is an appropriate model for the construction of teaching-learning instruments for the members of the Ayuujk culture who share certain philosophy with other Latin-American cultures... Taking their reflexions and making them concrete in a school environment lead us to the new formation of collective identity generations. Recognizing that human beings are not isolated, have family, community, culture, region, nation, land, universe bounds (Comboni and Juarez, 2011)." (Vargas, 2012a)

Wejën Kajën

Contextualizar un acercamiento al espacio escolar, específicamente a la didáctica de la Matemática es de lo más retador e inspirador. Esta perspectiva impulsada por Vargas (2012b) para la didáctica de la Matemática ha mostrado ser un modelo adecuado para la construcción de materiales didácticos y para describir algunos procesos mentales que realiza el aprehendiente a la hora de aprender.

Veamos el contexto en el que se ha aplicado este material:

"This sequence were implemented within the celebration of the international mother tongue day that took place in Tlahuitoltepec Mixe Oaxaca on February 21th 2010, within the workshop "How to teach and learn mathematics from the point of view of Wejën Kajën". The workshop was free access to all public and was carried out in Mixe language; the attendees were from the town of Tlahuitoltepec Mixe. The results of this workshop are reason for another article." (ibidem)

Y el contenido de la secuencia:

"The construction of teaching sequence, presented here, took into account the dimension wënmää'ny. And intended that attendees spend a very tender stage to a solid phase of the concept of line, specifically the relationship between its graphical representation and its algebraic representation." (ibidem)

Además, se puede observar que el material fue diseñado en Mixe:

"For example, one of the exercises of the teaching sequence was as follows, dealing with new situations that have not been seen in the previous stages.

Mëët yë mëku'uk' /matyä äk sä jäty yë y'ëyë. (With your teammates discusses the manner or way in which you must plot the following equations)"(ibidem)

La idea de construir acercamientos basados en la visión que una cultura originaria posee y contextualizarla al espacio escolar, más aún a un área del saber en específico conlleva a reflexionar acerca de la riqueza de visiones que tenemos en el mundo. Además de que nos permite asomarnos a la ventana de la otredad. Y vivir la experiencia de mirar con otros ojos nuestra misma realidad.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema de tesis, puedes:

1.- Decidir en qué área del saber deseas diseñar un material didáctico.

2.- Decidir en qué nivel educativo deseas intervenir.

3.- Elegir un acercamiento que te sirva como herramienta teórica - metodológica para la construcción de materiales y/o secuencias de enseñanza (puedes tomar la perspectiva que impulso "Wejën Kajën para la Matemática Educativa en Ambientes Multiculturales" - es mi comercial- je!) 

4.- Diseñar, Aplicar y Evaluar tu material.

5.- Disfrutar de investigar investigando.

Además, Si te interesa este tema te recomiendo las siguientes lecturas:

Vargas, X. (2014). Wejën Kajën: Sociedad, Cultura y Educación del pueblo originario Ayuujk del estado de Oaxaca, México. Una aportación a la formación maduración armónica del ser humano pueblo frente a los retos del siglo XXI. Revista Población siglo XXI. En prensa.

Vargas, X. (2013). Wejën Kajën: una visión armónica de la formación/maduración del humano - pueblo desde el punto de vista del pueblo ayuujk, en Memorias preliminares del Simposio 3: Teorías, modelos y perspectivas sobre la enseñanza – aprendizaje en espacios escolares desde la visión de los pueblos originarios de Latinoamérica. Primer Congreso Internacional "Los pueblos indígenas de América Latina, siglos XIX-XXI. Avances, perspectivas y retos", Xaab Nop Vargas Vásquez (ed.) 28 de Octubre, 2013, Oaxaca de Juárez, Oaxaca, México

Hernandez, J; Vargas, X. (2013). Un material de enseñanza para gráficas de funciones racionales. VIII Congreso Nacional Estudiantil de Investigación. México.

Hernández, J; Vargas, X. (2013). Diseño de una secuencia de enseñanza desde el punto de vista del Wejën Kajën: el caso de la gráfica de funciones racionales. Memorias del VIII Congreso Internacional de Innovación Educativa. Instituto Politécnico Nacional. México.

Vargas, X. (2013). Cómo diseñar una secuencia de enseñanza en Matemáticas desde el punto de vista del Wejën Kajën, filosofía del pueblo originario Ayuujk. Primer congreso internacional: La interculturalidad en la formación social: Una perspectiva de la educación superior. 11-15 de febrero de 

Vargas, X. (2012). La filosofía del pueblo Ayuujk: El principio Näjxwiiny jujkyäjtën (ser y estar 'tierra-vida'). VIII Jornadas Politécnicas de Investigación. Acciones hacia la sustentabilidad. 14 – 16 de Noviembre de 2012.

Vargas, X. (2012a). Design of a teaching sequence from a Wejën Kajën point of view, philosophy of people Ayuujk. Preproceedings of 12Th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea.   

 Vargas, X. (2012b) Wejën Kajën: una aproximación teórica para la enseñanza – aprendizaje desde la cultura Ayuujk. Revista Innovación Educativa, ISSN: 1665-2673 vol. 12 núm 58

Vargas, X. (2012). La filosofía del pueblo Ayuujk: El principio Näjxwiiny jujkyäjtën (ser y estar 'tierra-vida'). VIII Jornadas Politécnicas de Investigación. Acciones hacia la sustentabilidad. 14 – 16 de Noviembre de 2012. 

Vargas, X (2010): Transformaciones lineales: Una revisión sobre su enseñanza. Universidad del Papaloapan. 

_____ X. (2010). Las dimensiones de la vida humana. Segundo coloquio de pedagogía, Universidad Nacional Autónoma de México 22 de Mayo, México. 

Vargas, X. N., y otros (2008), Wejën - Kajën: Las dimensiones del pensamiento y generación del conocimiento comunal. H. Ayuntamiento de Tlahuitoltepec. México. 

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Idea 46 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo enseñar un contenido de matemáticas desde varios puntos de vista en relación con otras áreas del saber?

Buscando diversas maneras de enseñar un contenido de Matemáticas es lo que nos impulsa a indagar. En esta idea de tesis 46 hablaremos acerca de enseñar un contenido de Matemáticas en relación con otras áreas del saber, y es que realizar este tipo de conexiones nos conduce a contextualizar lo que se enseña y lo que se aprende  En esta entrada abordaremos la enseñanza de algunos temas de Matemáticas en relación con la Química.

Tema de tesis 46: Un contenido ¿Desde varios puntos de vista? Enseñar Matemáticas en relación con otras áreas del saber

En un trabajo de investigación se menciona que "Frecuentemente, las clases de matemáticas se presentan de una manera fragmentada, centrándose en los aspectos puramente matemáticos y dejando de lado su papel como herramientas para extraer y abstraer la realidad por medio de modelos... Una alternativa que puede superar estas dos situaciones es recuperar los aspectos interdisciplinarios de la enseñanza y el aprendizaje entre las ciencias y las matemáticas..." (Andraca et al., 2013)

Asimismo, del mismo estudio citado, los autores proponen "Una una serie de contenidos de ciencias (específicamente de química y matemáticas) para diseñar experiencias que por una parte involucren a los alumnos en el diseño de actividades experimentales y en la recolección de datos, y por la otra que con estos datos puedan obtener conocimientos matemáticos al transformar estos datos en sus clases."

Además, presentan la sistematización de una experiencia en el aula, en el que exponen " se hizo un primer ensayo en el que se consideraron la interpretación y construcción de gráficas, para el caso de matemáticas, y su relación con conceptos como reacción química y fórmulas de compuestos en química".

A partir de los resultados hacen una revisión de los contenidos de un nivel de estudios en particular y proponen una serie de contenidos que se podrían utilizar en el aprendizaje de Matemáticas en relación con la Química. Estos resultados se expresan en la siguiente tabla:

Con este trabajo, los autores mencionan "Las propuestas integradoras pueden suponer una ventaja para los estudiantes con inclinaciones a las ciencias y las matemáticas, pues logran establecer relaciones evidentes para ellos de aquello que aprenden, pero es factible suponer que aún estudiantes con pocas inclinaciones a las ciencias o a las matemáticas encuentren satisfactorias estas actividades, con lo que su actitud y motivación pueden mejorar."

Así pues. Tomando esta idea y concretándola en un tema de tesis de grado puede suponer un gran reto y un aporte a la mejora de la actitud y de motivación hacia las matemáticas por parte de los estudiantes. Además de que implícitamente estaremos dando alguna respuesta a las pregunta ¿Y esto de la Matemática para qué me sirve?.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Para tomar en cuenta esta idea, te recomiendo:

Tema de tesis 46. www.1000ideasdetesis.com

Si te interesa este tema, dale una revisada a las siguientes lecturas:

Andraca Barrón, Manuel; Robles Haro, César; Galindo Rivero, Esther y Ramírez Rodríguez, Dante (2013) Maestro. ¿Para qué me va a servir esto? La interdisciplina entre ciencias y matemáticas. Memorias del Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.


Campanario, J. M., & Moya, A. (1999) ¿cómo enseñar ciencias? Principales
propuestas y tendencias. Enseñanza de las ciencias 17(2). 179-192.

Meyling, H. (1997). How to change students’ conceptions of the epistemology
of science. Science & Education, 6(4), 397– 416.

Stinner, A. (1995). Contextual settings, science stories, and large context problems: Toward a more humanistic science education. Science & Education,79(5),  555–581.

Pozo, J. & Gómez-Crespo (2006). Aprender y Enseñar Ciencia. España: Morata

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Idea 45 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo comparar dos modos de enseñar?

De las diversas manera de enseñar Matemáticas trata esta idea. En particular en comparar dos maneras de enseñar un tema concreto de Matemáticas, aquél que hace énfasis en el aspecto geométrico y aquél que hace énfasis en el aspecto algebraico. ¿Cuál de ellos es mejor?. Veamos.

Tema de tesis 45: Un análisis comparativo de dos modos de enseñar ¿Cuál es mejor?.

En un estudio realizado por Doval, González y Aguilar (2013) se realiza un trabajo en el que se desea observar "si la enseñanza en forma geométrica para completar un trinomio cuadrado perfecto (CTCP) mejora éste aprendizaje en los estudiantes" Así, en dos grupos de estudiantes realizan sesiones de clase en el que se da el contenido en su forma geométrica y posteriormente en su forma algebraica en uno de los grupos y, en forma algebraica primero y después en su forma geométrica en el otro grupo, con distintos profesores. Al final de las sesiones, en ambos grupos se realiza un evaluación  a los estudiantes.

Los investigadores concluyen que:

• En nuestras sesiones de trabajo no se observó en las evaluaciones que hubiera alguna ventaja significativa de un método en relación al otro.

Los autores citados concluyen que "introducir el tema de completar cuadrados en forma geométrica es positiva, pues complementa la enseñanza algebraica, apoya el aprendizaje de un número considerable de estudiantes y aporta comprensión al método de completar cuadrados."

Como se ve, el estudio de diversas maneras de enseñar nos permite entender las ventajas y/o desventajas de un estilo de enseñanza. Vemos que, en este caso, ambos estilos de enseñar son complementarios y mejoran el proceso de enseñanza - aprendizaje, en este caso, del tema de completar el trinomio cuadrado perfecto.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

A partir de esta idea, puedes concretar un tema de tesis que puedes llevar a cabo para tu trabajo de grado. Para iniciar puedes:

1. Elegir los estilos de enseñanza que quieres comparar.
2. Elegir el tema concreto de Matemáticas que deseas analizar.
3. Elegir el nivel educativo en el que deseas intervenir.
4. Diseñar tus sesiones de clases.
5. Diseñar tus instrumentos de colección de datos.
6. Analizar tus resultados.
7. Reportar tus resultados.
8. Disfrutar el investigar - investigado.

Si te interesa este tema, te recomiendo la siguiente lectura:

Doval, L., González, R., y Aguilar, A. (2013) Ventajas de enseñar a completar un trinomio cuadrado perfecto en forma geométrica. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. Unam. México.

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Idea 44 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se puede enseñar valores y vectores propios en Matemáticas?

Tema de tesis 44: Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza

Si te das cuenta nuestras recomendaciones terminan en que concretes tu idea en un contenido de Matemáticas y que te centres en un nivel educativo, a partir de allí realices tu investigación. En esta entrada vamos a centrar nuestra atención en los valores y vectores propios que es un contenido de Álgebra Lineal en Matemáticas, concretaremos nuestro discurso en el nivel superior.

De este modo tendremos un ejemplo de lo que puedes realizar y quizá replicar, con sus adecuaciones, para encontrar otros resultados o confirmar los hallados. Así pues, nuestra idea de tesis 44 trata acerca de  "Valores y vectores propios, una experiencia de su aplicación y de su enseñanza".

En un estudio realizado por Valera y Caballero (2013) se menciona que:

"Para saber la forma cónica de una ecuación cuadrática, es necesario llevar los coeficientes de la ecuación a una matriz cuadrada y calcular el determinante de ésta. Dadas una serie de condiciones sabremos qué tipo de cónica se trata. Para conocer la ecuación de la cónica se necesita encontrar los eigenvalores y para saber cuáles son los ejes principales de la cónica es necesario calcular los
eigenvectores. Con la ayuda de Mathematica (un sistema informático), se calculan los valores y vectores propios de la matriz, y con estos resultados conoceremos qué tipo de gráfica corresponde a una ecuación cuadrática... El hacer los cálculos manualmente de los eigenvalores y eigenvectores de una matriz en la materia de Álgebra Lineal, se vuelven pesados, se muestra la facilidad y rapidez con que se pueden hacer estos cálculos y también graficar ambas ecuaciones. Si se cuenta en el aula con la tecnología suficiente para proyectar desde una computadora los resultados que arroja Mathematica."

Así, a través de mostrar en forma breve la teoría de los eigenvalores (valores propios) y eigenvectores (vectores propios), los autores del estudio citado finalizan con el caso de uso (de los eigenvalores y eigenvectores) y llevan a cabo la muestra de los cálculos hechos con el sistema Mathematica. Dentro de su estudio indagan cómo una ecuación cuadrática es representada por la multiplicación de una matriz y un vector, y explican qué son los ejes principales y cómo se encuentran.

Los autores, relatan la experiencia de su clase acerca de este tema y su enseñanza con auxilio del software denominado Mathematica, ellos ponen:

• Este trabajo se generó durante una clase impartida a 22 alumnos sobresalientes de 2 grupos de la materia Álgebra Lineal de segundo semestre... de la carrera de Ingeniería Civil. A estos alumnos se les motivó para que conocieran aplicaciones de lo aprendido. Dando una explicación completa de cómo se calculan los eigenvalores y eigenvectores.
• A la clase siguiente se les explicó el uso del sistema Mathematica; en ese entonces, sólo se contó con un cañón y una computadora para hacer la exposición del manejo del sistema, sus funciones definidas y la forma en cómo se presentaban los resultados con éste, lo cual llevó aproximadamente 40 minutos y la explicación con un tiempo de 25 a 30 minutos para el tema aquí presentado. 

Con este estudio, concluyen:

• Se piensa que es importante que el alumno conozca la metodología para calcular los eigenvalores y eigenvectores, para con ello tener una mejor visión de lo que Mathematica hace. 
• Conocer el procedimiento les permite tener en cuenta los cálculos que hacen los sistemas matemáticos, para que no los tomen por sorpresa y estén seguros que los resultados presentados son los correctos. Y así generar un pensamiento tanto analítico como lógico sobre las operaciones matemáticas que deben hacer los sistemas que hacen cálculos matemáticos.
• Así, no se quiere decir que los sistemas matemáticos sustituyan la metodología de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Sino que son una herramienta de apoyo, para cuando el alumno ya conozca la metodología, se desea enseñar cómo lo resuelven estos sistemas. 
• Además de afirmar que el proceso para graficar es una herramienta visual que el alumno agradecerá, por mucho, en su aprendizaje.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Centrar nuestra atención en un contenido particular concreta nuestra idea general de lo que queremos realizar. Puedes basarte en esta idea para construir un trabajo original de tu autoría. Lo que puedes hacer es:

1. Elige un tema concreto de Matemáticas.
2. Elige un nivel educativo.
3. Eligen un software para enseñar ese tema.
4. Indaga tanto acerca del tema elegido como acerca del software.
5. Diseña tu clase
6. Diseña tus mecanismos de evaluación.
7. Aplica tu clase, aplica tu evaluación.
8. Analiza y reporta tus resultados.
9. Disfruta tu investigación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Valera, José P. A. y Caballero, Oscar G. (2013). Formas cuadráticas. Una aplicación de los eigenvalores y eigenvectores. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Wolfram, S. (1991). Mathematica. A system for doing mathematics by
computer. USA: Addison-Wesley.

Wolfram, S. (2012). Mathematica Guide. Operations on vectors. Wolfram
Research. [En línea]. Obtenido en marzo de 2013 de la dirección
http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/OperationsOnVectors.html

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Idea 43 de 1000 ideas de tesis: ¿Por qué es importante la Matemática en un área del saber?

Cada área del saber nos aporta una visión acerca del fenómeno que estudiamos. Algunas de sus herramientas son fundamentales para poder tener un panorama amplio de lo que hacemos. De este modo construimos puntos de vista que se enriquecen con los puntos de vista surgidos desde otras fuentes. La Matemática como ciencia se encuentra inmersa en diversas áreas de la ciencia. Evidenciar su relación e importancia con un área específica de la ciencia; a través de una investigación documental, es nuestra idea de tesis 43.

Tema de tesis 43: La importancia de la Matemática en un área del saber, una investigación documental

En un estudio realizado por Ballesteros y Urrutia (2013) se menciona: 

• La importancia que tienen las matemáticas en la vida científica, académica y cotidiana, nos han llevado a reconocerla como necesaria, pues constituye uno de los más importantes bienes culturales para nuestra civilización.
• Por todo lo anterior, aceptamos como un absoluto incuestionable que las matemáticas juegan un papel importante en el desarrollo de la ciencia, en la tecnología y para interpretar la vida cotidiana. Sin embargo, el proceso académico enseñanza-aprendizaje se realiza, en ocasiones, con unos grados de abstracción que alejan la ciencia formal de la realidad de los estudiantes.

Así a través de la revisión de los planes de estudio de una licenciatura relacionada a la Química evidencian la importancia de la Matemática en ésta área del saber. Los autores apuntan:
Finalmente, agregan:

• Conociendo la importancia de las matemáticas en la Industria Química y reconociendo la íntima relación que existe entre estas dos ciencias, puede ser de gran ayuda, pues muchos de los procesos que ahí ocurren pueden estar sustentados por ambas ciencias, por ejemplo:

1. Investigar las condiciones operativas de un proceso.
2. Comparar varios proveedores del mismo material con el fin de elegir al mejor, es decir el que cumple con los requisitos.
3. Comparar varios instrumentos de medición respecto a su precisión y exactitud.
4. Proponer una nueva manera de operar el proceso.
5. Determinar factores o fuentes de variabilidad que impactan significativamente la capacidad del proceso respecto a alguna característica de calidad.
6. Localizar las condiciones óptimas de operación de un proceso.
7. Optimizar las cantidades de materia prima empleada.
8. Mejorar procesos para incrementar los rendimientos o disminuir su variabilidad
9. Reducir las horas de proceso para incrementar la eficiencia y la productividad
10. Disminuir el número de productos defectuosos.
11. Aumentar la vida útil de los productos
12. Realizar análisis sensoriales

Evidenciar la importancia y la relación de un área del saber ( en este caso de la Matemática) con otra (en este caso de Química) resulta de interés, puesto que a través de esta evidencia se pueden observar de manera explícita algunas relaciones establecidas o que se podrían establecer entre estas dos área concretas. Además algunas de sus aplicaciones podrían indicar la generación de líneas de investigación científica y académica.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y, finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor y yo, Xaab Nop Vargas Vásquez, editor de 1000 Ideas de tesis, puedo ser tu mentor y guía, te invito a revisar mi lista de servicios personalizados, estoy seguro que en mi persona encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Puesto que tenemos varias áreas del saber, podrías concretar esta idea en un tema de tesis. Lo que podrías hacer es:

• Determinar un área de la ciencia a estudiar
• Determinar otra área de la ciecia
• Estudiar la relación que existe entre ellas a través de la revisión de fuentes documentales.
• Proponer los puntos de encuentro, aplicaciones y las nuevas líneas de investigación.

Si te interesa este tema, te recomiendo las siguientes lecturas:

Ballesteros, Lidia E. y Urrutia, Celina E. (2013). La importancia de las Matemáticas en la carrera de Química. Memorias del 5o Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México. México.

Parra, C. & Saiz (comps). (2007). Didáctica de matemáticas Aportes y
reflexiones. México: Paidós 1ra impresión, p .(53).

Rodríguez, M., (2011) La matemática y su relación con las ciencias como
recursos pedagógicos. Revista de Didáctica de las Matemáticas Números 77,
35-49.

Uzuriaga, L., Vivian, L. & Martínez, A. (2006) Retos de la enseñanza de las
matemáticas en el nuevo milenio. Scientia Et Technica, XII (31), 265-270.

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