Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?

Clasificar las comprensiones de los estudiantes nos permite ahondar en su estudio.

Centrar el estudio en la comprensión de los números reales por parte de los estudiantes permite realizar propuestas educativas

- Se pueden jerarquizar las comprensiones.

- Las comprensiones se relacionan con la formación matemática.

Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?
Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis: ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales?

Idea de tesis 170 de 1000 ideas de tesis. 


Siguiendo con la línea del estudio de las producciones matemáticas de los estudiantes que reflejan cierta comprensión de los tópicos matemáticos estudiados emerge la pregunta ¿Cuál es la tipología de comprensiones que tienen los estudiantes de matemática acerca de la ubicación y graficación de los números reales? La idea de tesis 170 coloca una posible respuesta a la pregunta anterior.

Montoro (2017) estudia las concepciones de estudiantes de secundaria y universidad sobre la representación de los números reales en la recta en el que participaron 307 estudiantes con distinto grado de formación matemática. Ella analiza tres tareas que versaron sobre la representación de distintos tipos de números reales en la recta; diferenciación de racionales y reales en la recta numérica y modos de concebir la naturaleza de la recta numérica. Asimismo caracterizó las respuestas de los estudiantes en cada una de las tareas, realizándo un Análisis Factorial de Correspondencias Múltiple y posterior Clasificación Jerárquica de los estudiantes según fueran similares sus respuestas, asociándose las clases resultante con el nivel de estudio en matemáticas de los estudiantes.

La citada autora expone un gradiente de profundidad de concepciones, desde la ajenidad frente al problema asociada a estudiantes con menor nivel de estudio de matemática, pasando por una visión centrada en los reales identificados como los enteros y sus fracciones o la densidad numérica potencial de la recta identificando a los reales con los decimales, finalmente muestra a estudiantes avanzados de Biología con una concepción instrumental de la recta como sostén de las magnitudes, y estudiantes avanzados de Matemática que se centraron en la completitud de los reales y la continuidad de la recta.

Con el estudio de Virginia Montoro en el año 2017 se muestra la diversidad de concepciones que pueden operar en un mismo grupo de estudiantes encontrando un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan desde de lo que ella denomina ajenidad (7%) y considerar a los reales como los enteros y sus fracciones y no apropiarse de la representación de los reales en la recta (18%); ambas clases constituidas por estudiantes con menor nivel de estudios de matemática.

La autora citada en el párrafo anterior indica que en una zona intermedia se ubica la concepción discreta en dos versiones, una en la que se considera las propiedades de los enteros en los décimos (26%), principalmente estudiantes de secundaria y otra en la que se identifica a los reales con los decimales (19 %) con una notable presencia de estudiantes de MI y BI. Luego encuentra los estudiantes avanzados de Biología con una concepción mediada por la utilidad de los números reales identificándolos con las magnitudes (13%). El 14% de la población concibe el cardinal de los conjuntos infinitos como una única cantidad infinita y a los reales identificados con los decimales. Por último, el 5% de la población considera a los reales como completos y la recta como continua, son principalmente estudiantes avanzados de Matemática.

Los párrafos anteriores indican una línea de investigación relacionada a la caracterización de la tipología de concepciones que reflejan las producciones matemáticas de estudiantes de distintos niveles educativos y con distintas formaciones matemáticas, lo que la hace una línea fructífera de actuación.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor, te invito a participar en mi seminario de tesis, estoy seguro que en esta comunidad encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:
  1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
  2. Elegir un grupo de estudiantes
  3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
  4. Aplicar tus instrumentos
  5. Analizar tus datos
  6. Comunicar tus resultados.
  7. Disfrutar de investigar investigando
Además te recomiendo la siguiente lectura:

Montoro, V. (2017). El número real y la recta. Comprensiones de estudiantes secundarios y universitarios. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 175 - 183). Madrid, España: VIII CIBEM.
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