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viernes, 4 de septiembre de 2020

Idea 134 de 1000 Ideas De Tesis: ¿El uso de un material manipulativo en la enseñanza de la Matemática escolar mejora el aprendizaje de los polinomios?

Idea 134 de 1000 Ideas De Tesis: ¿El uso de un material manipulativo en la enseñanza de la Matemática escolar mejora el aprendizaje de los polinomios?

Una de las cuestiones principales dentro de la matemática escolar tiene que ver con la el diseño, la construcción y la implementación de materiales manipulativos para la enseñanza de un tópico particular de matemáticas. Pero ¿Cómo podemos conocer la funcionalidad de nuestro material? La idea de tesis 134 de 1000 ideas de tesis pretende poner en escena una respuesta a la pregunta ¿El uso de un material manipulativo en la enseñanza de la Matemática escolar mejora el aprendizaje de los polinomios? veamos...

Idea 134 de 1000 Ideas De Tesis: ¿El uso de un material manipulativo en la enseñanza de la Matemática escolar mejora el aprendizaje de los polinomios?
Idea 134 de 1000 Ideas De Tesis: ¿El uso de un material manipulativo en la enseñanza de la Matemática escolar mejora el aprendizaje de los polinomios?

Salazar, Jiménez y Mora (2013) presentan una alternativa para la enseñanza del proceso de factorización mediante el uso de las “Tabletas algebraicas”, material manipulativo construido por un grupo de estudiantes de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el año 2011.

Los autores y autoras presentan un marco desde donde construyen su material en tanto material tangible en la enseñanza,  a partir de las representaciones semióticas que postula Duval (1999) en la cual afirma que el libre tránsito entre las diferentes representaciones de un objeto matemático le permite al estudiante tener una mayor comprensión del mismo. De manera que su material aborda tres registros de representación a saber: la enactiva, físico y el simbólico algebraico. La enactiva referida a la representación utilizando las fichas de las Tabletas Algebraicas, el físico se concreta en la representación gráfica del polinomio con fichas y el simbólico-algebraico en la escritura del polinomio en términos algebraicos y como producto de factores.

Con su material, los autores y autoras transitan por tres actividades cognitivas fundamentales de la representación ligadas a la semiosis: formación, tratamiento y conversión, según Duval.

Al poner en escena esta construcción de herramienta de enseñanza de la matemática se observa su funcionalidad y la mejora del proceso de enseñanza aprendizaje en de polinomios en estudiantes de secundaria. De manera que puedes concretar esta idea a tu caso concreto

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. Es importante que recibas un acompañamiento certero para que tu proceso de investigación por tesis sea lo mejor de lo mejor, te invito a participar en mi seminario de tesis, estoy seguro que en esta comunidad encontrarás las herramientas necesarias y suficientes para que la tesis no sea un dolor de cabeza para ti. Atrévete a encaminar tu trabajo de investigación hacia la originalidad y alto impacto.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:

1- Elegir a un tema concreto de matemáticas
2.- Elegir un marco de referencia tanto para el diseño del material como para su implementación.
3.- Observar y documentar tu proceso de aplicación del material.
4.- Analizar tus datos
5.- Comunicar tus resultados.
6.- Disfrutar de investigar investigando

Además te recomiendo la siguiente lectura:

Salazar, Jiménez y Mora (2013). Tabletas algebraicas, una alternativa de enseñanza del proceso de factorización. En A. Ramírez y Y. Morales (Eds.), Memorias del Primer Congreso de Educación Matemática de América Central y el Caribe (pp. 1437 - 1447 ). Santo Domingo, República Dominicana: I CEMACYC

jueves, 4 de abril de 2019

Idea de tesis 171 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo modelar algunas obras de arte y utilizarlas para aprender matemáticas?

Idea de tesis 171 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo modelar algunas obras de arte y utilizarlas para aprender matemáticas?

La matemática puede modelar estructuras artísticas.

Las obras de arte y matemáticas nos permiten entender algunas modelaciones concretas

- Al aplicar restricciones particulares podemos entender los modelos generales.

- La modelación general puede concretarse en obras de arte algunas veces.

Idea de tesis 171 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo modelar algunas obras de arte y utilizarlas para aprender matemáticas?
Idea de tesis 171 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo modelar algunas obras de arte y utilizarlas para aprender matemáticas?

Idea de tesis 171 de 1000 ideas de tesis. 


¿Habías pensado en que algunas estructuras artísticas son modeladas por restricciones concretas de matemáticas a modelos más generales? Una vez que sabemos lo anterior surge la pregunta  ¿Cómo modelar algunas obras de arte y utilizarlas para aprender matemáticas? La idea de tesis 171 de 1000 ideas de tesis presenta una posible respuesta a esta última pregunta y postula una relación entre la matemática y otras áreas del saber.

Moreno (2017) presenta un proceso de análisis geométrico de las esculturas “Un Món Per a Infants” y “El Caragol” de Alfaro, y posteriormente realiza una síntesis de modelos mediante el programa Mathematica. En ambas esculturas se buscan las ecuaciones de las superficies que, exacta (en el caso de “Un Món per a Infants”) o aproximadamente (en el caso de “El Caragol”), sean susceptibles de ser representadas por las sentencias gráficas del programa matemática, utilizando la opción de seleccionar sólo una de las familias de curvas paramétricas de la superficie

Xaro Nomdedeu Moreno, en el año 2017 presentó el proceso seguido para llegar a la búsqueda de las ecuaciones matemáticas que modelen las estructuras expuestas, a través de ciertas restricciones indicadas en un programa informático va realizando pruebas hasta lograr una figura que encaja (a veces perfecta, a veces no) en la estructura bajo análisis.

Asimismo, en el proceso indicado en el párrafo anterior, Moreno presenta algunas construcciones concretas realizadas por estudiantes universitarios para modelar ciertas ecuaciones matemáticas y de paso construir una estructura artística.

En los párrafos anteriores hemos visto como hacer uso de un programa informático para ir localizando la ecuación que modela a un estructura artística. ¿Cuántas estructuras vemos en nuestro diario vivir que podríamos poner bajo análisis por parte de los estudiantes a fin de que localizaran una ecuación matemática que los modele?¿Cuántas de éstas ecuaciones localizadas serían ecuaciones generales con ciertas restricciones? Un camino posible para la matemática general sería ir construyendo la ecuación general e ir quitando las restricciones hasta que localicemos una ecuación, lo más general posible. ¿Qué matemáticas tendría esa ecuación?

El tema de tesis anterior se vislumbra interesante. Quizá el proceso sería indicar a los estudiantes que tomen imágenes de ciertas estructuras (obras artísticas, edificios, montañas, cruces de carreteras) y que en colectivo vayan localizando posibles ecuaciones que las modelen y luego presentarlas al grupo, posteriormente rehacer la estructura con ciertos materiales y quitando aquellas partes que no son parte del modelo matemático. Claro, tendríamos que ir sistematizando el aprendizaje para ir viendo qué logramos. ¿Te parece?

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Además, antes, durante y después de la tesis puedes reportar tanto resultados parciales como totales de tu investigación para que tengas más impacto en la investigación académica y científica. Para acompañarte en este proceso de formación, te invito a agendar una primera sesión virtual GRATUITA de Mentoría PREMIUM IRP, en donde aclararé tus inquietudes de publicación Académica y Científica. Nos vemos el próximo fin de semana.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:
  1. Elegir un grupo de estudiantes
  2. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
  3. Aplicar tus instrumentos
  4. Analizar tus datos
  5. Comunicar tus resultados.
  6. Disfrutar de investigar investigando
Además te recomiendo la siguiente lectura:

Moreno, X. N. (2017). Afaro y Mathematica. En el libro de Actas del V III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática  Comunicaciones breves 101 - 200. (pp. 184 - 192). Madrid, España: VIII CIBEM.

domingo, 5 de noviembre de 2017

Idea 145 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se presenta la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en los libros de texto de nivel primaria y secundaria?

Idea 145 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se presenta la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en los libros de texto de nivel primaria y secundaria?

Pensar algebraicamente está relacionado con un uso eficaz del lenguaje algebraico.

El Álgebra como un conocimiento importante.

- Estudios reportan las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes en la transición del nivel de Educación Primaria al de Educación Media.

- Existen evidencias de que esta introducción y manipulación simbólica causa dificultades.

Idea 145 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se presenta la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en los libros de texto de nivel primaria y secundaria?
Idea 145 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo se presenta la transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en los libros de texto de nivel primaria y secundaria?

Idea de tesis 145 de 1000 ideas de tesis. 

La transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico presenta ciertas características que demanda tanto en profesores como en estudiantes un nivel de abstracción para desarrollar las nuevas tareas y actividades matemáticas que involucran el uso de nuevas nomenclaturas y denominaciones, pero ¿Cómo aparece esta transición en el pensamiento en los libros de texto? ¿Cómo están planteadas éstas nuevas nomenclaturas y denominaciones para enfrentar con éxito las nuevas tareas y actividades que se le presentan a los estudiantes? Esta idea de tesis 145 presenta una posible respuesta a estas preguntas en contextos particulares.

A decir de González (2013) "Estudios reportan las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes en la transición del nivel de Educación Primaria al de Educación Media, una de éstas lo constituye el cambio en la “nueva” Matemática caracterizada por el uso de letras para representar cantidades, además de toda una simbología para denotar objetos, constituyéndose el Álgebra en un obstáculo.. Existen evidencias de que esta introducción y manipulación simbólica causa dificultades".

De manera que González (2013) realiza una revisión documental del pensamiento algebraico y del pensamiento matemático para contextualizar su análisis. Y toma el caso del sistema educativo Venezolano y apunta "Al asumir la noción del Pensamiento Algebraico en los primeros niveles de escolaridad del sistema educativo venezolano algunos hallazgos demuestran que los textos educativos usados por los maestros no fomentan esta competencia." y centra su preocupación en un estudio documental comparativo cuyo objetivo es analizar el abordaje de las ecuaciones en los libros de textos escolares del 6 grado y el primer año de secundaria.

Así, de entrada se mira una caracterización plena de objeto de estudio y la necesidad mostrada por diversas investigaciones de que los textos educativos no fomentan el pensamiento algebraico y para evidenciar éste hecho, González toma el caso de las ecuaciones en los libros de texto.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Además, antes, durante y después de la tesis puedes reportar tanto resultados parciales como totales de tu investigación para que tengas más impacto en la investigación académica y científica. Para acompañarte en este proceso de formación, te invito a agendar una primera sesión virtual GRATUITA de Mentoría PREMIUM IRP, en donde aclararé tus inquietudes de publicación Académica y Científica. Nos vemos el próximo fin de semana.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:
  1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
  2. Elegir un nivel de libros de texto
  3. Realizar un análisis documental de los libros de texto
  4. Analizar tus datos
  5. Comunicar tus resultados.
  6. Disfrutar de investigar investigando
Además te recomiendo la siguiente lectura:

González (2013). Estudio del pensamiento algebraico en los libros de texto venezolanos. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1164 - 1171). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

jueves, 14 de septiembre de 2017

Idea 143 de 1000ideasdetesis: ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional?

Idea 143 de 1000ideasdetesis: ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional?

Puede sorprendernos hablar de pensamiento variacional en el nivel primaria.

Hansel y Gretel y las Matemáticas: Una serie de actividades que desarrollan el pensamiento variacional.

- El tránsito entre el nivel primaria y secundaria debe ser continuo.

- Los profesores pueden aprovechar estos materiales para mejorar su práctica docente.

Idea 143 de 1000ideasdetesis: ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional?
El uso de historias es común en la enseñanza de la matemática a nivel primaria. En la imagen un acertijo de una rana que ha caído en un pozo, para la enseñanza de sumas y restas. 

Idea de tesis 143 de 1000 ideas de tesis. 

Hablar de pensamiento variacional en educación primaria puede sorprendernos, incluso llevarnos hacia la discusión de que estamos ante un contenido bastante abstracto, sólo posible de ser enseñado en niveles de educación superiores. El pensamiento variacional ya estaba allí, latente, solo faltaba descubrirlo, y es que colocar límites de cuándo comienza un concepto, un tema, un contenido es difuso. Quizá se trate de mirar y remirar lo mismo para ver con nuevos ojos y apreciar lo que no se había apreciado. Pues bien, el pensamiento variacional está presente en los contenidos de primaria, en la generalización, elemental si se quiere, pero al fin allí se encuentra. ¿Una secuencia de actividades ayuda a las y los estudiantes de primaria a desarrollar su pensamiento variacional? Ésta es la pregunta que conduce esta idea.

Sánchez (2013) evidencia los elementos generales, el diseño y algunos resultados de una secuencia de actividades relacionada con la generalización de patrones, propuesta como una alternativa para desarrollar algunos aspectos del Pensamiento Variacional en la Educación Básica Primaria y potencializar así, la iniciación al álgebra escolar. Su secuencia tiene un contexto literario basado en una adaptación del cuento Hansel y Gretel y está dividida en cuatro situaciones: la primera está enfocada hacia el reconocimiento visual de patrones geométricos artísticos; la segunda tiene como objetivo la identificación de patrones numéricos a través de imágenes; finalmente en la tercera y cuarta el propósito va enfocado al trabajo con los múltiplos y divisores, esto con el fin de observar las relaciones funcionales existentes entre las dos variables, tomando la multiplicación como una operación cuaternaria.

Entre los resultados de estudio de la misma autora sobresale la facilidad; por parte de los estudiantes, para reconocer patrones en secuencias numéricas diferenciando claramente su núcleo, logrando llegar a un nivel de generalización elemental (ver y decir), identificando la variación y el cambio que se genera y relacionando cantidades de acuerdo a lo planteado.

En particular, Sánchez (2013) expone algunas conclusiones relacionadas con la aplicación de su secuencia, los análisis de respuestas y algunos aspectos expuestos en investigaciones sobre el tema.
  • En la actividad donde los estudiantes debían completar el diseño dibujando (situación 1) se evidencio (sic) que se presenta más dificultad en los patrones de extrapolación y es más sencillo para ellos ver los patrones de recurrencia. 
  • El uso de tablas como registro de representación, permite a los estudiantes identificar y establecer relaciones entre cantidades de una manera más eficaz, lo que favorece que a través de esas relaciones se encuentren patrones, actividad que hace parte de generalizar. De esta forma, al momento de trabajar con letras los estudiantes lo hacen fácilmente asociando cada variable a los campos de la tabla, relacionando las reglas con las operaciones realizadas al completarla.
  • Los estudiantes desarrollan sin mayores dificultades las dos primeras etapas planteadas por Mason (1985) “el ver” y “el decir”, iniciando con la identificación del patrón a través de la visualización, para luego expresarlo ya sea mediante palabras o escrito en lengua natural, y finalmente varios se aproximan al registrar usando símbolos y letras como variables, que les permite ir acercándose más al concepto de generalidad que se maneja en secundaria. 
  • La presentación de la secuencia didáctica enmarcada en el contexto del reconocido cuento Hansel y Gretel, y las modificaciones que dan origen a procesos matemáticos, es una buena alternativa que debe de ser explorada por maestros, pues ayuda a mejorar la comprensión de las situaciones y tareas, ya que se tornan significativas para los estudiantes y los incentiva a usar distintas estrategias y técnicas que les permiten llegar de diferentes formas a la respuesta. 
  • El trabajo con las estructuras multiplicativas es una buena vía para trabajar con patrones dado que sus operaciones permiten la construcción y la argumentación de generalidades, que se dan desde los casos más particulares a los generales, mediante la organización y justificación de las formas estructurales dadas. Este [es] el caso de las actividades propuestas con las tablas multiplicativas, las propiedades y los problemas que involucran ambas operaciones (multiplicación y división). 
  • Es posible determinar que con este trabajo investigativo se aportan elementos tanto conceptuales como metodológicos a la reflexión sobre la iniciación al álgebra escolar, proponiendo un tipo de actividades que desde lo numérico potencializan el pensamiento variacional, y que hacen (sic) mucho más enriquecedor el trabajo con el álgebra en la Educación Secundaria. 
En palabras de Sánchez (2013), con los resultados de esta investigación se espera:
  • Que los docentes de matemática utilicen diferentes herramientas para realizar nuevas propuestas que permitan el desarrollo temprano del razonamiento algebraico, para evitar que se presenten dificultades en la transición aritmética-álgebra y sea un proceso continuo de formación académica para los estudiantes.
Como se observa, la combinación de un historia infantil con conceptos matemáticos es un camino que puede seguirse. Las actividades planeadas de esta manera pueden mejorar el proceso de aprendizaje en los estudiantes del nivel primaria.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Además, antes, durante y después de la tesis puedes reportar tanto resultados parciales como totales de tu investigación para que tengas más impacto en la investigación académica y científica. Para acompañarte en este proceso de formación, te invito a agendar una primera sesión virtual GRATUITA de Mentoría PREMIUM IRP, en donde aclararé tus inquietudes de publicación Académica y Científica. Nos vemos el próximo fin de semana.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:
  1. Elegir a un tema concreto de matemáticas
  2. Elegir una historia infantil.
  3. Elegir a un grupo de estudiantes
  4. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
  5. Aplicar tus instrumentos
  6. Analizar tus datos
  7. Comunicar tus resultados.
  8. Disfrutar de investigar investigando
Además te recomiendo la siguiente lectura:

Sánchez, L.F. (2013). Desarrollo del pensamiento variacional en la educación básica primaria: Generalización de patrones numéricos. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1121 - 1131). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

martes, 5 de septiembre de 2017

Idea 141 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo evoluciona el aprendizaje matemático en estudiantes universitarios?

Idea 141 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo evoluciona el aprendizaje matemático en estudiantes universitarios?

Se realiza un pre-test para identificar los obstáculos cognitivos.

La observación de la evolución del aprendizaje matemático permite proponer mecanismos de mejora.

- Se realiza un post-test para analizar la evolución de los aprendizajes en juego. 

- Los principales conocimientos con obstáculos cognitivos están en la factorización de polinomios y la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Idea 141 de 1000 ideas de tesis: ¿Cómo evoluciona el aprendizaje matemático en estudiantes universitarios?
Observar y documentar la evolución del aprendizaje matemático permite mejorar algunas acciones institucionales. En la imagen, una representación esquemática del crecimiento de ideas.

Idea de tesis 141 de 1000 ideas de tesis. 

Observar la evolución de los aprendizajes permite entender y conocer tanto la efectividad de un proceso de enseñanza - aprendizaje como sus puntos nodales que necesitan mejorarse. Muñoz y Swears (2013) observan la evolución de los aprendizajes en estudiantes de un curso propedéutico en su preparación para estudios universitarios.

El y la autora en estudian cómo el proceso de nivelación de una institución superior ayuda a mejorar los logros de aprendizaje de determinados saberes matemáticos, a aquellos estudiantes que ingresan a primer año de la universidad, para permitirles que cursen con éxito las asignaturas básicas de sus respectivas carreras.

De manera que aplican ciertos instrumentos de evaluación en una institución concreta con estudiantes de reciente ingreso y obtienen:
  • Los principales conocimientos con obstáculos cognitivos están en la factorización de polinomios y la resolución de ecuaciones de segundo grado, contenidos que inciden en el estudio de funciones y límites, objetos de estudio de cursos de matemática, de una carrera universitaria.

Lo anterior da pie a entender; de un modo, la significatividad del curso observado. Los autores agregan que " durante estos los (sic) últimos años que se ha realizado la nivelación se observa que un porcentaje no menor de estudiantes no logran superarse en los tópicos de Factorización de expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado, a pesar que tienen un énfasis durante las cinco primeras semanas que dura la Nivelación Matemática" (idem, 2013: 1074)

Con estos resultados, los autores recomiendan:

  • Se recomienda a la institución proseguir el reforzamiento de estos saberes durante todo el año, primero y segundo semestre de los estudiantes que ingresan a la universidad, debido a que el estudio de los conceptos de límite y los tópicos básicos del cálculo requiere de ellos. 
  • Se aprecia que aquellos estudiantes que participan en la nivelación tienen mayor tendencia a permanecer en la universidad al menos en un segundo año. Ayudando este proceso a la integración del estudiante a las carreras que ingresan.  
Como se observa, este estudio permite dar sugerencias para mejorar la práctica docente en el marco de un curso propedéutico y realizar acciones institucionales a fin de que los estudiantes tengan un aprendizaje residual significativo para realizar sus estudios universitarios con éxito.

Para concretar esta idea es recomendable tomar en cuenta diversos aspectos, tanto personales como profesionales, para que de allí se concrete en un protocolo de tesis y/o en un anteproyecto y finalmente terminar tu trabajo de tesis. 

Además, antes, durante y después de la tesis puedes reportar tanto resultados parciales como totales de tu investigación para que tengas más impacto en la investigación académica y científica. Para acompañarte en este proceso de formación, te invito a agendar una primera sesión virtual GRATUITA de Mentoría PREMIUM IRP, en donde aclararé tus inquietudes de publicación Académica y Científica. Nos vemos el próximo fin de semana.

Si te interesa este tema te sugiero lo siguiente:


  1. Elegir a un curso de matemáticas
  2. Elegir un grupo de estudiantes
  3. Diseñar tus instrumentos de colección de datos
  4. Aplicar tus instrumentos
  5. Analizar tus datos
  6. Comunicar tus resultados.
  7. Disfrutar de investigar investigando
Además te recomiendo la siguiente lectura:

Muñoz L. R., Swear Y. G. (2013). Avance en un experiencia en nivelación Matemática en carreras de pre-grado 2009 – 2013. En Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 1068 - 1075). Montevideo, Uruguay: VII CIBEM.

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